山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 教案推理和证明学案 新人教A版选修2-2（通用）

1、山东省泰安市肥城三中高中数学教案推理与证明。选修2-2为新教案的一个版本教学内容学习指导学习目标1.理解合理推理的含义，可以用归纳和类比进行简单推理，2.理解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并利用它们进行一些简单的推理。理解合理推理和演绎推理的联系和区别。3.理解分析方法、综合方法和反证方法，并用数学归纳法证明一些简单的数学命题。学习重点了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析方法和综合方法的思维过程和特点。【学习难点】了解间接证明的基本方法，它可以通过数学归纳法证明一些简单的数学命题；即使你意识到了复习。试映(a)推理：1.合理的推理(1)归纳推理定义：推断某类事物的某

2、些对象具有某些特征，而这类事物的所有对象都具有这些特征，或推断一般结论是从个别事实中总结出来的，称为归纳推理(简称归纳)。特征：从局部到整体、从个体到整体的推理。(2)类比推理定义：两种物体具有相似特征，一种物体具有已知特征的推理称为类比推理。特征：类比推理是从特殊到特殊的推理。(3)类比推理：归纳推理和类比推理都是以已有的事实为基础，经过观察、分析、比较、联想、归纳、类比，然后进行猜想推理。我们称之为类比推理。2.演绎推理(1)演绎推理：从一般原理出发，我们在特殊情况下得出结论，我们称之为演绎推理。简而言之，演绎推理是从一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式：(1)已知一般原则的前

3、提；在小前提中研究的特殊情况；结论根据一般原则，对特殊情况作出判断。(2)直接证据内容综合法分析定义使用已知条件和一些数学定义、公理、定理等。经过一系列的推理和论证，待证明的结论最终被推断为有效从要证明的结论出发，我们逐步寻找其成立的充分条件，最后，我们把要证明的结论归结为判断其明显成立的条件物质原因导致结果持果锁饮框图表示(3)、间接证明反证：假设原命题无效(即在原命题的条件下，结论无效)，经过正确推理，最终得出矛盾。因此，这个假设是错误的，从而证明了原来的命题是有效的。这种证明方法叫做反证。(4)证候的数学归纳步骤：(1)证明当n取第一个值时命题成立：(2)如果n=k(kk)，证明了当n=

4、k=1时命题成立。只要完成这两个步骤，就可以得出结论，这个命题从一开始就适用于所有正整数n。注：1 .第一个值一定是1吗？不一定，这取决于主题中n的要求。例如，当n3时，第一个值应为3。2.数学归纳法体现了递归的思想。第一步是递归的基础，也叫归纳基础，第二步是递归的基础，也叫归纳递归。两者缺一不可。课前自测1.如果命题是从遵循演绎推理规则的真实命题中推导出来的，那么(c)A.必须是真的。必须是假的。不一定是真的。以上都不正确2.以下推理是合理的(丙)(1)球的性质与圆的性质相似；得出直角三角形、等腰三角形和等边三角形的内角之和为180度；3张军的考试成绩是100分，所以全班的成绩都是100分；

5、三角形内角之和为180，四边形内角为360，五边形内角为540，因此凸N边内角之和为(n-2) 183.用反证的方法证明“三角形的内角至多为钝角”的命题时，假定(B)是正确的。A.假设至少有一个钝角C.假设没有钝角。假设没有钝角或至少有两个钝角4.让它是三边的，然后(d)A.不列颠哥伦比亚省5.所有奇数都不能被2整除，2 1是奇数，所以2 1不能被2整除。它的演绎形式“三段论”是：大前提：所有奇数都不能被2整除。小前提：2 1是一个奇数结论：因此，2 1不能被2整除。6.当应用数学归纳法证明凸N多边形的对角线是N (n(n-3)时，第一步是验证N等于(C)自主、合作和探索例2用三段论的形式写出下列演绎推理。长方形的对角线相等，正方形是长方形，所以正方形的对角线相等；大前提：矩形的对角线相等小前提：结论：正方形是长方形正方形的对角线相等例3已知a 0，b 0，a b=1，并通过综合分析证明了