弹塑性力学讲义-本构关系.ppt

1、例: 薄壁圆管受拉与扭转作用，材料单拉时的应力应变关系为 试按以下三种加载路径达到最后应力状态，分别求其对应产生的应变z与z (1) 首先沿z轴加载至z=s，并保持z不变，然后再增加剪应力至z=s/3； (2) 先增加剪应力至z=s/3，并保持z不变，然后再增加拉应力至z=s； (3) 比例加载，按z:z=3:1增加应力至z=s，z=s/3。,解：（1）求塑性模量： 在单轴应力状态下，弹性应变是 。而塑性应变是 塑性模量应是,（2）加载判别： 当应力状态达到初始屈服后，下一步应力增量是否产生塑性变形，取决于 (f/ij) dij是否大于零。 该题各路径下的应力状态偏量均可表示为： sz= z，

2、sx= sy = z，sz= sz=z，,由于z、dz同号，、dz同号，因此，,（3）使用流动法则求塑性变形,（4）按上述路径进行积分，塑性变形,路径（1）：z=s，材料屈服，再增加剪应力dz0，dz=0，,= =,路径（2）：当剪应力z=s/3，材料屈服，增加应力z，即dz 0，dz=0， z=s/3,路径（3）：在加载中z = 3z，z=s/2材料屈服，且dz = 3dz，,=,塑性变形与加载路径有关 三种应力路径下的弹性应变都是,，,全 量 理 论,增量理论： 一般来说，增量应力应变关系（本构关系）是不可积的， 在某些加载情况下，增量理论可积分得到应力与应变之间的全量关系， 全量理论：

3、应力应变一一对应的确定关系，相当于非线性弹性（不考虑卸载） 求解简单,简单加载（比例加载） 是指应力各分量之间成比例且单调增长，即 （t0，dt0） 在平面上，该加载路径是一条=const的射线，,deij= dsij+dsij dkk= dkk,eij= sij kk= kk,令 H=1/2G + 得： eij=Hsij。 eijeij=H2sijsij 得：,单一曲线假定 当材料几乎为不可压缩时，按照不同应力组合所得出的 曲线与 单轴拉伸时的 曲线十分相近。,简单加载定理 如何保证物体的每一个微小单元都处在简单（比例）加载情况，Ilusion给出了一组充分条件。 小变形； 材料不可压缩；

4、外荷载按比例单调增长，如有位移边界条件，只能是零位移边界条件； 材料 的曲线具有幂指数硬化形式,金属塑性（位错滑移） 屈服只取决于偏应力，而与静水压力无关。 不存在塑性体积变形， 拉伸和压缩的塑性特性几乎一致,岩土材料（岩土材料内部包含大量的微裂纹） 在受拉状态下一般表现为脆性而几乎不产生塑性变形。 只有在受压状态，由于微裂纹的扩展或闭合裂纹表面的相对滑动， 才可能产生类似于金属的塑性变形,拉伸和压缩的力学性能差别很大,产生应变软化现象,产生塑性体积膨胀变形,与静水压力有关,具有弹塑性耦合,岩土材料塑性变形的特性与金属材料不同 Tresca和Mises屈服条件及其相关联的流动法则不再适当; 屈服面和流动法则等概念可以借用，需进行适当的修正,考察一任意剪切面，该面上的剪应力为n，正应力为n， 推动剪切滑移的有效剪切力是n 阻止剪切滑动力：内摩擦力(n) tan，粘结力C,Mohr-Coulomb屈服条件,Mohr条件： n = (n) tan C 随静水压力增长，减小，在 应力平面上不是直线，而是曲线，,Coulumb条件： 对于土和受静水压力不太大的岩石，可假定角为常数，为直线,n= (1 +3)+ (1 3)sin n= (1 3)cos,(1 3) +