高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 第3讲 函数的奇偶性与周期性课件

1、第3讲函数的奇偶性与周期性,最新考纲1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性；3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.,知 识 梳 理,1.函数的奇偶性,f(x)f(x),y轴,f(x)f(x),原点,2.函数的周期性 (1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数t，使得当x取定义域内的任何值时，都有_，那么就称函数yf(x)为周期函数，称t为这个函数的周期. (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中_的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的_正周期.,f(xt)f(x),存在一个最小,最小,诊 断

2、自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”),解析(1)由于偶函数的定义域关于原点对称，故yx2在(0，)上不是偶函数，(1)错. (2)由奇函数定义可知，若f(x)为奇函数，其在x0处有意义时才满足f(0)0，(2)错. 答案(1)(2)(3)(4),解析a，b中显然为非奇非偶函数；c中ycos x为偶函数. d中函数定义域为r，又f(x)exex(exex)f(x)，yexex为奇函数. 答案d,答案b,答案1,5.(2014全国卷)偶函数yf(x)的图象关于直线x2对称，f(3)3，则f(1)_. 解析f(x)为偶函数，f(1)f(1). 又f(x)的图象关于直线x2对称， f(1)f(

3、3).f(1)3. 答案3,考点一函数奇偶性的判断,规律方法判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件： (1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； (2)判断f(x)与f(x)是否具有等量关系. 在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式f(x)f(x)0(奇函数)或f(x)f(x)0(偶函数)是否成立.,a.f(x)g(x)是偶函数 b.|f(x)|g(x)是奇函数 c.f(x)|g(x)|是奇函数 d.|f(x)g(x)|是奇函数,答案(1)d(2)c,考点二函数奇偶性的应用,解析(1)因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(1)g

4、(1)f(1)g(1)(1)3(1)211.,答案(1)c(2)1,规律方法(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据f(x)f(x)0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值. (2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住在已知区间上的解析式，将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组)，从而得到f(x)的解析式或函数值.,考点三函数的周期性及其应用,答案2,规律方法(1)根据函数的周期性和奇偶性求给定区间上的函数值或解析式时，应根据周期性或奇偶性，由待求区间转化到已知区间.

5、(2)若f(xa)f(x)(a是常数，且a0)，则2a为函数f(x)的一个周期.,答案2.5,考点四函数性质的综合运用,答案(1)d(2)c,规律方法(1)函数单调性与奇偶性的综合.注意函数单调性及奇偶性的定义以及奇、偶函数图象的对称性. (2)周期性与奇偶性的综合.此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解. (3)单调性、奇偶性与周期性的综合.解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.,答案(1)c(2)2,思想方法 1.判断函数的奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对称.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件. 2.利用函数奇偶性可以解决以下问题： (1)求函数值；(2)求解析式；(3)求函数解析式中参数的值；(4)画函数图象，确定函数单调性. 3.在解决具体问题时，要注意结论“若t是函数的周期，则kt(kz且k0)也是函数的周期”的应用.,易错防范 1.f(0)0既不是f(x)是奇函数的充分条件，也不是必要条件.