高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 理

1、1.3简单的逻辑联结词、全称量词与 存在量词,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.命题pq，pq，綈p的真假判断,知识梳理,真,假,真,假,真,2.全称量词和存在量词,3.全称命题和特称命题,4.含有一个量词的命题的否定,xm，p(x),x0m，p(x0),x0m，綈p(x0),xm，綈p(x),1.含有逻辑联结词的命题真假的判断规律 (1)pq：p、q中有一个为真，则pq为真，即有真为真； (2)pq：p、q中有一个为假，则pq为假，即有假即假； (3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反. 2.含一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”

2、.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)命题pq为假命题，则命题p、q都是假命题.() (2)命题p和綈p不可能都是真命题.() (3)若命题p、q至少有一个是真命题，则pq是真命题.() (4)命题綈(pq)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题.() (5)“长方形的对角线相等”是特称命题.() (6)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”.(),1.设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为 ；命题q：函数ycos x的图象关于直线x 对称，则下列判断正确的是 a.p为真 b.綈q为假 c.pq为假 d.pq为真,考点自测,答案,解析,函数ysin 2x的最小正

3、周期为 ，故命题p为假命题；,x 不是ycos x的对称轴，命题q为假命题，故pq为假.故选c.,2.已知命题p，q，“綈p为真”是“pq为假”的 a.充分不必要条件b.必要不充分条件 c.充要条件d.既不充分也不必要条件,答案,解析,綈p为真知p为假，可得pq为假； 反之，若pq为假，则可能是p真q假，从而綈p为假， 故“綈p为真”是“pq为假”的充分不必要条件，故选a.,3.(教材改编)下列命题中，为真命题的是,答案,4.(2017西安调研)命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是 a.全等三角形的面积不一定都相等 b.不全等三角形的面积不一定都相等 c.存在两个不全等三角形的面积相等

4、d.存在两个全等三角形的面积不相等,答案,解析,命题是省略量词的全称命题，易知选d.,5.(2015山东)若“x ，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_.,答案,解析,1,依题意，mymax，即m1. m的最小值为1.,题型分类深度剖析,题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断,例1(1)已知命题p：对任意xr，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是 a.pq b.(綈p)(綈q) c.(綈p)q d.p(綈q),答案,解析,p是真命题，q是假命题， p(綈q)是真命题.,(2)(2016聊城模拟)若命题“pq”是真命题，“綈p为真命题”，则 a.p真，

5、q真 b.p假，q真 c.p真，q假 d.p假，q假,答案,解析,綈p为真命题，p为假命题， 又pq为真命题，q为真命题.,思维升华,“pq”“pq”“綈p”等形式命题真假的判断步骤 (1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题p、q的真假； (3)确定“pq”“pq”“綈p”等形式命题的真假.,跟踪训练1已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是 a. b.c. d.,答案,解析,当xy时，xy时，x2y2不一定成立， 故命题q为假命题，从而綈q为真命题. 由真值表知：pq为假命题；pq为真命题；p(綈q)为真命题；(綈p)q为假命题，故选

6、c.,例2不等式组 的解集记为d，有下面四个命题：p1：(x，y)d，x2y2，p2：(x，y)d, x2y2，p3：(x，y)d，x2y3，p4：(x，y)d，x2y1. 其中的真命题是 a.p2，p3 b.p1，p4c.p1，p2 d.p1，p3,题型二含有一个量词的命题,命题点1全称命题、特称命题的真假,答案,解析,画出不等式组 的可行域d如图阴影部分所示，,两直线交于点a(2，1)， 设直线l0的方程为x2y0. 由图象可知，(x，y)d，x2y0， 故p1为真命题，p2为真命题，p3，p4为假命题.,命题点2含一个量词的命题的否定,答案,解析,将“”改为“”，对结论中的“”进行否定，

7、可知c正确.,(2)(2015浙江)命题“nn*，f(n)n*且f(n)n”的否定形式是 a.nn*，f(n)n*且f(n)n b.nn*，f(n)n*或f(n)n c.n0n*，f(n0)n*且f(n0)n0 d.n0n*，f(n0)n*或f(n0)n0,答案,解析,由全称命题与特称命题之间的互化关系知选d.,思维升华,(1)判定全称命题“xm，p(x)”是真命题，需要对集合m中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个xx0，使p(x0)成立. (2)对全(特)称命题进行否定的方法 找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变

8、量词. 对原命题的结论进行否定.,跟踪训练2(1)下列命题是假命题的是 a.，r，使sin()sin sin b.r，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数,答案,解析,d.a0，函数f(x)ln2xln xa有零点,取0时，sin()sin sin ，a正确；,对于三次函数yf(x)x3ax2bxc， 当x时，y，当x时，y，,当f(x)0时，ln2xln xa0，,所以a0，函数f(x)ln2xln xa有零点，d正确，综上可知选b.,(2)(2017福州质检)已知命题p：“x0r， ”，则綈p为 a.x0r， b.x0r， c.xr，exx10 d.xr，exx10,答案,解析,根据全称

9、命题与特称命题的否定关系， 可得綈p为“xr，exx10”，故选c.,题型三含参数命题中参数的取值范围,例4(1)已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数，若pq是真命题，则实数a的取值范围是_.,答案,解析,若命题p是真命题，则a2160， 即a4或a4；若命题q是真命题，,pq是真命题，p，q均为真， a的取值范围是12，44，).,12，44，),(2)已知f(x)ln(x21)，g(x)( )xm，若对x10,3，x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是,答案,解析,当x0,3时，f(x)minf(0)0，当x1

10、,2时，,引申探究 本例(2)中，若将“x21,2”改为“x21,2”，其他条件不变，则实数m的取值范围是_.,答案,解析,思维升华,(1)已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围； (2)含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决.,跟踪训练3(1)已知命题p：“x0,1，aex”，命题q：“x0r， 4x0a0”.若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是 a.(4，) b.1,4 c.e,4 d.(，1),答案,解析,由题意知p与q均为真命题，由p为真，可知ae， 由q为真，知x24xa0有解，则164a0， a

11、4. 综上可知ea4.,(2)已知函数f(x)x22x3，g(x)log2xm，对任意的x1，x21,4有f(x1)g(x2)恒成立，则实数m的取值范围是_.,答案,解析,f(x)x22x3(x1)22， 当x1,4时，f(x)minf(1)2，g(x)maxg(4)2m， 则f(x)ming(x)max，即22m，解得m0， 故实数m的取值范围是(，0).,(，0),常用逻辑用语,高频小考点1,有关四种命题及其真假判断、充分必要条件的判断或求参数的取值范围、量词等问题几乎在每年高考中都会出现，多与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，难度中等以下.解决这类问题应熟练把握各类内在联系.,

12、考点分析,典例1(1)已知命题p：x0r， 12x0；命题q：若mx2mx10恒成立，则4m0，那么 a.綈p为假命题b.q为真命题 c.pq为假命题d.pq为真命题,答案,解析,由于x22x1(x1)20，即x212x，所以p为假命题； 对于命题q，当m0时，10恒成立，所以命题q为假命题. 综上可知，綈p为真命题， pq为假命题，pq为假命题，故选c.,一、命题的真假判断,(2)下列命题中错误的个数为 若pq为真命题，则pq为真命题； “x5”是“x24x50”的充分不必要条件； 命题p：x0r， x010，则綈p：xr，x2x10； 命题“若x23x20，则x1或x2”的逆否命题为“若x

13、1或x2，则x23x20”. a.1 b.2 c.3 d.4,答案,解析,对于，若pq为真命题，则p，q至少有一个为真，即可能有一个为假，所以pq不一定为真命题，所以错误； 对于，由x24x50可得x5或x5”是“x24x50”的充分不必要条件，所以正确； 对于，根据特称命题的否定为全称命题，可知正确； 对于，命题“若x23x20，则x1或x2”的逆否命题为“若x1且x2，则x23x20”，所以错误，所以错误命题的个数为2，故选b.,典例2(1)已知p：xk，q： 1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是 a.2，) b.(2，) c.1，) d.(，1,二、求参数的取值范围,答案

14、,解析,即(x2)(x1)0， 解得x2，由p是q的充分不必要条件，知k2，故选b.,(2)(2016郑州一模)已知函数f(x)x ，g(x)2xa，若x1 ，3，x22,3使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是 a.a1 b.a1c.a0 d.a0,当且仅当x2时，f(x)min4， 当x2,3时，g(x)min22a4a， 依题意f(x)ming(x)min，a0，故选c.,答案,解析,三、利用逻辑推理解决实际问题 典例3(1)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过a，b，c三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过b城市； 乙说：我没去过c城市； 丙说：我们三人去过同一城市. 由

15、此可判断乙去过的城市为_.,由题意可推断：甲没去过b城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”， 说明甲去过a，c城市，而乙“没去过c城市”，说明乙去过a城市， 由此可知，乙去过的城市为a.,a,答案,解析,(2)对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测： 甲：中国非第一名，也非第二名； 乙：中国非第一名，而是第三名； 丙：中国非第三名，而是第一名. 竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第_名.,由题意可知：甲、乙、丙均为“p且q”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可知丙是真命题， 因此中国足球队得了第一名.

16、,一,答案,解析,课时作业,1.命题p：若sin xsin y，则xy；命题q：x2y22xy.下列命题为假命题的是 a.pq b.pq c.q d.綈p,答案,解析,命题p假，q真，故命题pq为假命题.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,2.下列命题中，真命题是 a.xr，x20 b.xr，1sin x1 c.x0r, d.x0r，tan x02,答案,解析,xr，x20，故a错； xr，1sin x1，故b错； 由y2x的图象可知xr,2x0，故c错，d正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,3.(2017西安质

17、检)已知命题p：x0r， 则 a.p是假命题；綈p：xr，log2(3x1)0 b.p是假命题；綈p：xr，log2(3x1)0 c.p是真命题；綈p：xr，log2(3x1)0 d.p是真命题；綈p：xr，log2(3x1)0,答案,解析,3x0，3x11，则log2(3x1)0，p是假命题； 綈p：xr，log2(3x1)0，故选b.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,4.(2016河北邯郸收官考试)已知p：xr，x2x10，q：x0(0，)，sin x01，则下列命题为真命题的是 a.p(綈q) b.(綈p)q c.pq d.(綈p)(綈q),答案,

18、解析,xr，sin x1，所以命题q是假命题， 所以p(綈q)是真命题，故选a.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,5.下列命题中的假命题是 a.xr,2x10 b.xn*，(x1)20 c.x0r，lg x01 d.x0r，,答案,解析,a项，xr，x1r，由指数函数性质得2x10； b项，xn*，当x1时，(x1)20与(x1)20矛盾；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,6.(2016开封一模)已知命题p1：x(0，)，有3x2x，p2：r，sin cos ，则在命题q1：p1p2；q2：p1p2；q3：(綈p1

19、)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是 a.q1，q3 b.q2，q3c.q1，q4 d.q2，q4,答案,解析,因为y( )x在r上是增函数，即y( )x1在(0，)上恒成立，所以p1是真命题；,所以命题q1：p1p2，q4：p1(綈p2)是真命题，选c.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,a.(，1) b.(1,3) c.(3，) d.(3,1),即(a1)(a3)0，解得1a3，故选b.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,*8.(2016湖南师大附中月考)函数f(x)ln x (a0)，若x0r，使

20、得x11,2都有f(x1)f(x0)，则实数a的取值范围是 a.(0,1) b.(1,2) c.(2，) d.(0,1)(2，),答案,解析,当x(0，a)时，f(x)0，f(x)单调递增； 当x(a，)时，f(x)f(x1)对x11,2恒成立，故a1,2， 所以实数a的取值范围是(0,1)(2，)，选d.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,9.以下四个命题：xr，x23x20恒成立；xq，x22；xr，x210；xr,4x22x13x2.其中真命题的个数为 a.0 b.1c.2 d.4,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1

21、3,14,15,x23x20，(3)2420， 当x2或x0才成立，为假命题；,当且仅当x 时，x22，不存在xq，使得x22， 为假命题；,对xr，x210，为假命题； 4x2(2x13x2)x22x1(x1)20， 即当x1时，4x22x13x2成立， 为假命题. 均为假命题.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,10.(2016成都模拟)已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命题，则f(ab)_.,答案,解析,若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命题， 则“x(a，b)，f(x)f(x)0”是

22、真命题，即f(x)f(x)， 则函数f(x)是奇函数，则ab0，即f(ab)0.,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,11.下列结论： 若命题p：x0r，tan x01；命题q：xr，x2x10.则命题“p(綈q)”是假命题； 已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是 3； 命题“若x23x20，则x1”的逆否命题是：“若x1，则x23x20”. 其中正确结论的序号为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,中命题p为真命题，命题q为真命题， 所以p(綈q)为假命题，故正确； 当ba0时，有l1l2，故不正确； 正确，所以正确结论的序号为.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,12.已知命题p：x22x30；命题q： 1，若“(綈q)p”为真，则x