高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.7 抛物线课件

1、9.7抛物线,基础知识自主学习,课时训练,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.抛物线的概念 平面内与一个定点f和一条定直线l(l不经过点f)的距离 的点的轨迹叫做抛物线.点f叫做抛物线的 ，直线l叫做抛物线的 . 2.抛物线的标准方程与几何性质,知识梳理,相等,焦点,准线,3.设ab是过抛物线y22px(p0)焦点f的弦，若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则,(3)以弦ab为直径的圆与准线相切. (4)通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长等于2p，通径是过焦点最短的弦.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定

2、是抛物线.() (2)方程yax2(a0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是( ，0)，准线方程是x .() (3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形.() (4)ab为抛物线y22px(p0)的过焦点f( ，0)的弦，若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2 ，y1y2p2，弦长|ab|x1x2p.(),考点自测,1.(2016四川)抛物线y24x的焦点坐标是 a.(0,2) b.(0,1) c.(2,0) d.(1,0),答案,解析,2.(2016金华一诊)过抛物线y24x的焦点的直线l交抛物线于p(x1，y1)，q(x2，y2)两点，如果x1x26，则|pq|等

3、于 a.9 b.8 c.7 d.6,抛物线y24x的焦点为f(1,0)，准线方程为x1. 根据题意可得，|pq|pf|qf|x11x21x1x228.,答案,解析,3.设抛物线y28x的准线与x轴交于点q，若过点q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是,q(2,0)，设直线l的方程为yk(x2)，代入抛物线方程，消去y整理得k2x2(4k28)x4k20， 由(4k28)24k24k264(1k2)0， 解得1k1.,答案,解析,4.(2016合肥模拟)已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为_.,答案,解析,2,题型分类深度剖析,题型一抛物线的定义

4、及应用,例1(1)已知f是抛物线y2x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，|af|bf|3，则线段ab的中点到y轴的距离为,答案,解析,(2)设p是抛物线y24x上的一个动点，若b(3,2)，则|pb|pf|的最小值为_.,4,答案,解析,如图，过点b作bq垂直准线于点q， 交抛物线于点p1， 则|p1q|p1f|. 则有|pb|pf|p1b|p1q|bq|4. 即|pb|pf|的最小值为4.,引申探究 1.若将本例(2)中的b点坐标改为(3,4)，试求|pb|pf|的最小值.,解答,2.若将本例(2)中的条件改为：已知抛物线方程为y24x，直线l的方程为xy50，在抛物线上有一动点p到y轴的距

5、离为d1，到直线l的距离为d2，求d1d2的最小值.,解答,与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关.由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度.“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径.,思维升华,跟踪训练1设p是抛物线y24x上的一个动点，则点p到点a(1,1)的距离与点p到直线x1的距离之和的最小值为_.,答案,解析,题型二抛物线的标准方程和几何性质,命题点1求抛物线的标准方程 例2已知双曲线c1： 1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线c2：x2 2py(p0)的焦点到双曲线c1的渐近线的距离为2，则抛物线c2的方

6、程为,答案,解析,命题点2抛物线的几何性质 例3已知抛物线y22px(p0)的焦点为f，a(x1，y1)，b(x2，y2)是过f的直线与抛物线的两个交点，求证：,证明,证明,(3)以ab为直径的圆与抛物线的准线相切.,证明,思维升华,(1)求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置、开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程. (2)在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此.,跟踪训练2(1)(2016全国乙卷)以抛物线c的顶点为圆心的

7、圆交c于a，b两点，交c的准线于d，e两点.已知|ab|4 ，|de|2 ，则c的焦点到准线的距离为 a.2 b.4 c.6 d.8,答案,解析,(2)(2016昆明三中、玉溪一中统考)抛物线y22px(p0)的焦点为f，已知点a、b为抛物线上的两个动点，且满足afb120.过弦ab的中点m作抛物线准线的垂线mn，垂足为n，则 的最大值为,答案,解析,题型三直线与抛物线的综合问题,命题点1直线与抛物线的交点问题 例4已知抛物线c：y28x与点m(2,2)，过c的焦点且斜率为k的直线与c交于a、b两点.若 0，则k_.,2,答案,解析,命题点2与抛物线弦的中点有关的问题 例5(2016全国丙卷)

8、已知抛物线c：y22x的焦点为f，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交c于a，b两点，交c的准线于p，q两点. (1)若f在线段ab上，r是pq的中点，证明：arfq；,证明,(2)若pqf的面积是abf的面积的两倍，求ab中点的轨迹方程.,解答,设过ab的直线为l，设l与x轴的交点为d(x1，0)，,设满足条件的ab的中点为e(x，y).,当ab与x轴垂直时，e与d重合，此时e点坐标为(1，0)， 所以，所求轨迹方程为y2x1(x1).,(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系. (2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点.

9、若过抛物线的焦点，可直接使用公式|ab|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式. (3)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”、“整体代入”等解法. 提醒：涉及弦的中点、斜率时一般用“点差法”求解.,思维升华,跟踪训练3(2016天津模拟)已知抛物线y24x的焦点为f，直线l过点m(4,0). (1)若点f到直线l的距离为 ，求直线l的斜率；,解答,(2)设a，b为抛物线上两点，且ab不垂直于x轴，若线段ab的垂直平分线恰过点m，求证：线段ab中点的横坐标为定值.,证明,典例(14分)已知抛物线c：ymx2(m0)，焦点为f，直线2xy20交抛物

10、线c于a，b两点，p是线段ab的中点，过p作x轴的垂线交抛物线c于点q. (1)求抛物线c的焦点坐标； (2)若抛物线c上有一点r(xr，2)到焦点f的距离为3，求此时m的值； (3)是否存在实数m，使abq是以q为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.,直线与圆锥曲线问题的求解策略,答题模板系列7,思维点拨,规范解答,答题模板,返回,返回,课时训练,1.(2016太原模拟)若抛物线yax2的焦点坐标是(0,1)，则a等于,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.(2016浙江统一检测)已知抛物线c的顶点是原点o，焦点f在x轴的正半

11、轴上，经过f的直线与抛物线c交于a、b两点，如果 12，那么抛物线c的方程为 a.x28y b.x24y c.y28x d.y24x,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 a.x1 b.x1 c.x2 d.x2,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.(2016绵阳模拟)已知

12、直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点p到直线l1和l2的距离之和的最小值为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.(2016九江一模)过抛物线y28x的焦点f的直线交抛物线于a，b两点，交抛物线的准线于点c，若|af|6， ，则的值为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*6.(2016济南模拟)已知直线yk(x2)(k0)与抛物线c：y28x相交于a，b两点，f为c的焦点，若

13、|fa|2|fb|，则k的值为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.设f为抛物线c：y23x的焦点，过f且倾斜角为30的直线交c于a，b两点，则|ab|_.,答案,解析,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.已知椭圆e的中心在坐标原点，离心率为 ，e的右焦点与抛物线 c：y28x的焦点重合，a，b是c的准线与e的两个交点，则|ab

14、|_.,答案,解析,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*10.设直线l与抛物线y24x相交于a，b两点，与圆(x5)2y2r2(r0)相切于点m，且m为线段ab的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是_.,答案,解析,(2,4),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.(2016沈阳模拟)已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2 的直线交抛物线于a

15、(x1，y1)，b(x2，y2)(x1x2)两点，且|ab|9. (1)求该抛物线的方程；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,12.(2016金华十校模拟)抛物线e：x22py(p0) 的焦点为f，以a(x1，y1)(x10)为直角顶点的等腰 直角abc的三个顶点a，b，c均在抛物线e上. (1)过q(0，3)作抛物线e的切线l，切点为r，点f 到切线l的距离为2，求抛物线e的方程；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)求abc面积的最小值.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*13.如图，由部分抛物线：y2mx1(m0，x0) 和半圆x2y2r2(x0)所组成的曲线称为“黄金 抛物线c”，若“黄金抛物线c”经过点