高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.8 圆锥曲线的综合问题 第1课时 直线与圆锥曲线课件 文 北师大版

1、9.8圆锥曲线的综合问题,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.直线与圆锥曲线的位置关系的判断 将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax2bxc0(或ay2byc0). (1)若a0，可考虑一元二次方程的判别式，有 0直线与圆锥曲线 ； 0直线与圆锥曲线 ； 0直线与圆锥曲线 .,知识梳理,相交,相切,相离,(2)若a0，b0，即得到一个一元一次方程，则直线l与圆锥曲线e相交，且只有一个交点， 若e为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是 ； 若e为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是 .,平行,平行或重

2、合,2.圆锥曲线的弦长,设斜率为k(k0)的直线l与圆锥曲线c相交于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，,过一点的直线与圆锥曲线的位置关系 (1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切； 过椭圆上一点有且只有一条直线与椭圆相切； 过椭圆内一点的直线与椭圆相交. (2)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线； 过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；,过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条与对称轴平行或重合的直线. (3)过双曲线外不在渐近线上的一点总有四条直线与双曲线

3、有且只有一个交点：两条切线和两条与渐近线平行的直线； 过双曲线上一点总有三条直线与双曲线有且只有一个交点：一条切线和两条与渐近线平行的直线； 过双曲线内一点总有两条直线与双曲线有且只有一个交点：两条与渐近线平行的直线.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)直线l与抛物线y22px只有一个公共点，则l与抛物线相切.() (2)直线ykx(k0)与双曲线x2y21一定相交.() (3)与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线有且只有一个交点.() (4)直线与椭圆只有一个交点直线与椭圆相切.() (5)过点(2,4)的直线与椭圆 y21只有一条切线.() (6)满足“直线yax2与双曲

4、线x2y24只有一个公共点”的a的值有4个.(),1.过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有,答案,解析,考点自测,a.1条 b.2条c.3条 d.4条,结合图形(图略)分析可知， 满足题意的直线共有3条：,直线x0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x0).,2.(2016青岛模拟)直线ykxk1与椭圆 的位置关系为 a.相交 b.相切 c.相离 d.不确定,答案,解析,3.若直线ykx与双曲线 相交，则k的取值范围是,答案,解析,4.已知倾斜角为60的直线l通过抛物线x24y的焦点，且与抛物线相交于a，b两点，则弦

5、|ab|_.,答案,解析,16,5.(教材改编)已知与向量v(1,0)平行的直线l与双曲线 y21相交于a，b两点，则|ab|的最小值为_.,解析,答案,4,题型分类深度剖析,第1课时直线与圆锥曲线,题型一直线与圆锥曲线的位置关系,例1(2016烟台模拟)已知直线l：y2xm，椭圆c： 1.试问当m取何值时，直线l与椭圆c： (1)有两个不重合的公共点； (2)有且只有一个公共点； (3)没有公共点.,解答,几何画板展示,(1)判断直线与圆锥曲线的交点个数时，可直接求解相应方程组得到交点坐标，也可利用消元后的一元二次方程根的判别式来确定，需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0. (2)依据直

6、线与圆锥曲线的交点个数求参数时，联立方程并消元，得到一元方程，此时注意观察方程的二次项系数是否为0，若为0，则方程为一次方程；若不为0，则将方程解的个数转化为判别式与0的大小关系求解.,思维升华,跟踪训练1(2016全国乙卷)在直角坐标系xoy中，直线l：yt(t0)交y轴于点m，交抛物线c：y22px(p0)于点p，m关于点p的对称点为n，连接on并延长交c于点h.,解答,几何画板展示,(2)除h以外，直线mh与c是否有其他公共点？说明理由.,解答,几何画板展示,题型二弦长问题,解答,(1)当|am|an|时，求amn的面积.,几何画板展示,设m(x1，y1)，则由题意知y10，由|am|a

7、n|及椭圆的对称性知，直线am的倾斜角为 .,证明,几何画板展示,有关圆锥曲线弦长问题的求解方法 涉及弦长的问题中， 应熟练的利用根与系数的关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数的关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解.,思维升华,跟踪训练2设f1，f2分别是椭圆e： 1(ab0)的左，右焦点，过f1且斜率为1的直线l与e相交于a，b两点，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差数列.,解答,(1)求e的离心率；,因为直线ab的斜率为1，,(2)设点p(0，1)满足|pa|pb|，求e的方程.,解答,题型三中点弦问题,命题点1利用中点弦确

8、定直线或曲线方程 例3(1)已知椭圆e： 1(ab0)的右焦点为f(3,0)，过点f的直线交e于a，b两点.若ab的中点坐标为(1，1)，则e的方程为,答案,解析,因为直线ab过点f(3,0)和点(1，1)，,(2)已知(4,2)是直线l被椭圆 1所截得的线段的中点，则l的方程是_.,答案,解析,设直线l与椭圆相交于a(x1，y1)，b(x2，y2)，,又x1x28，y1y24，,即x2y80.,命题点2由中点弦解决对称问题 例4(2015浙江)已知椭圆 y21上两个不同的点a，b关于直线ymx 对称.,解答,(1)求实数m的取值范围；,(2)求aob面积的最大值(o为坐标原点).,解答,处理

9、中点弦问题常用的求解方法 (1)点差法：即设出弦的两端点坐标后，代入圆锥曲线方程，并将两式相减，式中含有x1x2，y1y2， 三个未知量，这样就直接联系了中点和直线的斜率，借用中点公式即可求得斜率. (2)根与系数的关系：即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后，由根与系数的关系求解. (3)解决对称问题除掌握解决中点弦问题的方法外，还要注意：如果点a，b关于直线l对称，则l垂直直线ab且a，b的中点在直线l上的应用.,思维升华,0或8,答案,解析,设m(x1，y1)，n(x2，y2)，mn的中点p(x0，y0)，,m，n关于直线yxm对称， kmn1， y03x0.,解得m0

10、或8，经检验都符合.,课时作业,1.(2016泰安模拟)斜率为 的直线与双曲线 1恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,a.2，) b.(2，) c.(1， ) d.( ，),要使直线与双曲线恒有两个公共点，,即e(2，)，故选b.,2.直线4kx4yk0与抛物线y2x交于a，b两点，若|ab|4，则弦ab的中点到直线x 0的距离等于,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.(2016青岛模拟)已知抛物线y22px(p0)

11、与直线axy40相交于a，b两点，其中a点的坐标是(1,2).如果抛物线的焦点为f，那么|fa|fb|等于,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,把点a的坐标(1,2)分别代入抛物线y22px与直线方程axy40，得p2，a2，,则xaxb5.由抛物线定义得,|fa|fb|xaxbp7，故选d.,4.(2017天津质检)直线y x3与双曲线 1 的交点个数是 a.1 b.2 c.1或2 d.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,所以它与双曲线只有1个交点，故选a.

12、,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于a，b两点，它们到直线x2的距离之和等于5，则这样的直线,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,a.有且仅有一条 b.有且仅有两条 c.有无穷多条 d.不存在,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，准线方程为x1，设a，b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则a，b到直线x1的距离之和为x1x22. 设直线方程为

13、xmy1，代入抛物线y24x， 则y24(my1)，即y24my40， x1x2m(y1y2)24m22. x1x224m244. a，b到直线x2的距离之和为x1x22265. 满足题意的直线不存在.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,使得|ab|的直线l恰有三条. 根据对称性，其中有一条直线与实轴垂直.,双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4， 过双曲线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4， 综上可知，|ab|4时，有三条直线满足题意. 4.,8.已知抛物线y24x的弦ab的中点的

14、横坐标为2，则|ab|的最大值为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x24， 那么|af|bf|x1x22， 又|af|bf|ab|ab|6，当ab过焦点f时取得最大值6.,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3x4y130,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,设直线与椭圆交于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点， 由于a，b两点均在椭圆上，,两式相减得,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,又p是a，b的中点，x1x26

15、，y1y22，,即3x4y130.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,10.已知f是抛物线c：y24x的焦点，直线l：yk(x1)与抛物线c交于a，b两点，记直线fa，fb的斜率分别为k1，k2，则k1k2_.,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,由y24x，得抛物线焦点f(1,0)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)设直线l过椭圆的焦点且与圆c相切，求直线l的方程.,解

16、答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,由(1)得到椭圆的左，右焦点分别是f1(2,0)，,所以f2在c内，故过f2没有圆c的切线， 设l的方程为yk(x2)，即kxy2k0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,解得a28，b24.,(2)直线l不过原点o且不平行于坐标轴，l与c有两个交点a，b，线段ab的中点为m，证明：直线om的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,证明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2k21)x24kbx2b280.,设直线l：ykxb(k0，b0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(xm，ym).,所以直线om的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,点p是圆o：x2y21上的点，,解答,(2)过点c(m,0)作圆o的切线l，交(1)中曲线e于a，b