高考数学大一轮复习 第八章 立体几何 8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系课件

1、8.3空间点、直线、平面之间的位置关系,基础知识自主学习,课时训练,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.四个公理 公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 公理2：过 的三点，有且只有一个平面. 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们 过该点的公共直线. 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相 .,知识梳理,两点,不在一条直线上,有且只有一条,平行,(2)异面直线所成的角 定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点o作直线aa，bb，把a与b所成的叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).,2.直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类,异面直线

2、：不同在 一个平面内，没有公共点,共面直线,直线 直线,范围：_.,平行,相交,任何,锐角(或直角),3.直线与平面的位置关系有 、 三种情况. 4.平面与平面的位置关系有 、 两种情况. 5.等角定理 空间中如果两个角的，那么这两个角相等或互补.,直线在平面内,直线与平面相交,直线,与平面平行,平行,相交,两边分别对应平行,1.唯一性定理 (1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. (2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直. (3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. (4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直. 2.异面直线的判定定理 经过平面内一点的直线与平

3、面内不经过该点的直线互为异面直线.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)如果两个不重合的平面，有一条公共直线a，就说平面，相交，并记作a.() (2)两个平面，有一个公共点a，就说，相交于过a点的任意一条直线.() (3)两个平面abc与dbc相交于线段bc.() (4)经过两条相交直线，有且只有一个平面.() (5)没有公共点的两条直线是异面直线.(),考点自测,1.下列命题正确的个数为 梯形可以确定一个平面； 若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行； 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； 如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合. a.0 b.1 c.

4、2 d.3,答案,解析,2.(2016浙江)已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足m，n，则 a.ml b.mn c.nl d.mn,答案,解析,3.已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b a.一定是异面直线 b.一定是相交直线 c.不可能是平行直线 d.不可能是相交直线,答案,解析,4. (教材改编)如图所示，已知在长方体abcdefgh中，ab ad ae2，则bc和eg所成角的大小是_，ae和bg所成角的大小是_.,答案,解析,45,60,题型分类深度剖析,题型一平面基本性质的应用 例1(1)(2016山东)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线

5、b相交”是“平面和平面相交”的 a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件,答案,解析,(2)已知，空间四边形abcd(如图所示)，e、f分别是ab、ad的中点，g、h分别是bc、cd上的点，,e、f、g、h四点共面；,证明,三直线fh、eg、ac共点.,证明,共面、共线、共点问题的证明 (1)证明点或线共面问题的两种方法：首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合. (2)证明点共线问题的两种方法：先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；直接证明这些点

6、都在同一条特定直线上. (3)证明线共点问题的常用方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点.,思维升华,跟踪训练1如图，正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是ab和aa1的中点.求证： (1)e、c、d1、f四点共面；,证明,(2)ce，d1f，da三线共点.,证明,题型二判断空间两直线的位置关系 例2(1)(2015广东)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是 a.l与l1，l2都不相交 b.l与l1，l2都相交 c.l至多与l1，l2中的一条相交 d.l至少与l1，l2中的一条相交,答案,解析,(2) 如图，在

7、正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是bc1，cd1的中点，则下列判断错误的是 a.mn与cc1垂直 b.mn与ac垂直 c.mn与bd平行 d.mn与a1b1平行,答案,解析,(3)在图中，g、n、m、h分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线gh、mn是异面直线的图形有_.(填上所有正确答案的序号),答案,解析,空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定.对于异面直线，可采用直接法或反证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、公理4及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决.,思维升华,跟踪

8、训练2(1)已知a，b，c为三条不重合的直线，有下列结论：若ab，ac，则bc；若ab，ac，则bc；若ab，bc，则ac.其中正确的个数为 a.0 b.1 c.2 d.3,答案,解析,(2)(2016南昌一模)已知a、b、c是相异直线，、是相异平面，则下列命题中正确的是 a.a与b异面，b与c异面a与c异面 b.a与b相交，b与c相交a与c相交 c.， d.a，b，与相交a与b相交,答案,解析,题型三求两条异面直线所成的角 例3(2016重庆模拟) 如图，四边形abcd和adpq均为正方形，它们所在的平面互相垂直， 则异面直线ap与bd所成的角为_.,答案,解析,引申探究 在本例条件下，若e

9、，f，m分别是ab，bc，pq的中点，异面直线em与af所成的角为，求cos 的值.,解答,用平移法求异面直线所成的角的三步法 (1)一作：根据定义作平行线，作出异面直线所成的角； (2)二证：证明作出的角是异面直线所成的角； (3)三求：解三角形，求出作出的角.如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角；如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角.,思维升华,跟踪训练3(2017杭州第一次质检) 如图，abc是等腰直角三角形，abac，bcd90，且bc 3.将abc沿bc边翻折，设点a在平面bcd上的射影为点m，若点m在bcd的内部(含边界)，则 点m的轨迹的最大长度等于_；在翻折过程中，

10、当点m位于线段bd上时，直线ab和cd所成的角的余弦值等于_.,答案,解析,典例已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题： 若m，n，mn，则； 若m，n，mn，则； 若m，n，mn，则； 若m，n，则mn. 其中所有正确的命题是_.(填序号),构造模型判断空间线面位置关系,思想与方法系列18,答案,解析,思想方法指导,返回,返回,课时训练,1.设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，a，b，则“”是“ab”的 a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.(2

11、016福州质检)在三棱柱abca1b1c1中，e、f分别为棱aa1、cc1的中点，则在空间中与直线a1b1、ef、bc都相交的直线 a.不存在 b.有且只有两条 c.有且只有三条 d.有无数条,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l a.平行 b.相交 c.垂直 d.互为异面直线,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.在四面体abcd的棱ab，bc，cd，da上分别取e，f，g，h四点，如果ef与hg交于点m

12、，则 a.m一定在直线ac上 b.m一定在直线bd上 c.m可能在ac上，也可能在bd上 d.m既不在ac上，也不在bd上,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.(2016宁波二模)下列命题中，正确的是 a.若a，b是两条直线，是两个平面，且a，b，则a，b是异面直线 b.若a，b是两条直线，且ab，则直线a平行于经过直线b的所有平面 c.若直线a与平面不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行 d.若直线a平面，点p，则平面内经过点p且与直线a平行的直线有 且只有一条,答案,解析,1

13、,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.(2016昆明模拟)若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有_对.,答案,解析,24,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.(2016南昌高三期末) 如图，在直三棱柱abca1b1c1中，底面为直角三角形.acb90，ac6，bccc1 p是bc1上一动点，则cppa1的最小值为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,

14、4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9. 如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图， g、h、m、n分别为de、be、ef、ec的中点，在这 个正四面体中， gh与ef平行； bd与mn为异面直线； gh与mn成60角； de与mn垂直. 以上四个命题中，正确命题的序号是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.(2015浙江)如图，三棱锥abcd中，abacbdcd3，adbc2，点m，n分别是ad，bc的中点，则异面直线an，cm所成的角的余弦值是_.,答案,解析,1,2

15、,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*11.(2016郑州质量预测) 如图，矩形abcd中，ab2ad，e为边ab的中点，将ade沿直线de翻折成a1de.若m为线段a1c的中点，则在ade翻折过程中，下面四个命题中不正确的是_. bm是定值； 点m在某个球面上运动； 存在某个位置，使dea1c； 存在某个位置，使mb平面a1de.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11