原（逆）命题、原（逆）定理 (3)

1、17.2 勾股定理的逆定理,人教版数学八年级下册,温故知新,勾股定理： 如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c ，那么a2+b2=c2.,反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 .那么这个三角形的形状怎样？,思考：,2,你知道古埃及怎样画直角的吗？如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.,新知学习,工匠,助手,助手,3,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,4,如果两个命题的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题

2、叫做互逆命题。我们把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做逆命题。,请说出“对顶角相等”这个命题的逆命题，并判断是不是真命题？,真命题：正确的命题。 假命题：错误的命题。,例：已知:如图所示,ABC中,AB=c,AC=b, BC=a,且a2+b2=c2.求证:C=90.,证明:如图所示,作直角三角 形ABC,使C=90, BC=a,AC=b, 由勾股定理得AB AB=AB,BC=BC,AC=AC, ABCABC, C=C=90, ABC是直角三角形.,勾股定理的逆命题证明,三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2 那么这个三角形是直角三角形。,（1）勾股定理主要反映了直角三角形三边

3、之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据。 （2）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据。,勾股定理的逆定理,例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a6 ,b 8 ,c10,(2) a3 , b 5 , c6,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。,解：62823664100 102100 6282102 这个三角形是直角三角形,（2）因为a2+b2=32+52=34,c2=62=36, 所以32

4、+5262, 所以这个三角形不是直角三角形.,例2： “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,解:根据题意,由已知得 PQ=161.5=24, PR=121.5=18,QR=30. 因为242+182=302,即PQ2+PR2=QR2, 所以QPR=90, 由“远航”号沿东北方向航行可知NPQ=45 所以NPR=QPR-NPQ=45, 即“海天”号沿西北方向航行.,练习1、判断下列是不是直角三角形？,(3)

5、 a=15 b=20 c=25,(2) a=13 b=14 c=15,(4) a:b:c=3:4:5,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,是,不是,是,是,2、观察下列表格：,84,85,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数 再例如：8、15、17；6、8、10 等等,3 选择题：,（1）在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是 ( ) (A)5、12、13 (B)2、3、 (C)4、7、5 (D)1、 、,C,（2）下列命题中，假命题是 ( ) (A)三个角的度数之比为1 : 2 : 3的三角形是直角三角形 (B)三个角的度数之比为1: :2的三角形是直角三角形 (C)三边长度之比为1: :2的三角形是直角三角形 (D)三边长度之比为 : :2的三角形是直角三角形,B,4.如图, ADCD ，AB=13， BC=12 ， CD=4 ， AD=3 。求：AC长以及ACB的度数。,A,B,C,D,13,12,4,3,5,解：如图 ADCD ADC是Rt三角形 又 CD=4,AD=3 AC=5 52+122=132 即AC2+BC2=AB2 ABC是Rt三角形 ACB=90,A,B,C,D,13,12,4,