双曲线定义及标准方程zz.ppt

1、,生活中的双曲线,生活中的双曲线,可口可乐的下半部,玉枕的形状,2.3.1双曲线及其标准方程,问题1:椭圆的定义是什么?,问题2:把“距离的和”改为“距离的差”, 那么点的轨迹会怎样？,|PF1|+|PF2|=2a( 2a|F1F2|0),数学实验：,1取一条拉链； 2如图把它固定在板上的两点 F1、F2； 3 拉动拉（M）。,（一）动手动脑，小组共创,两条合起来叫做双曲线, 每一条叫做双曲线的一支,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,（1）2a2c ；,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的 绝

2、对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,（2）2a 0 ；,双曲线定义,|MF1|-|MF2|=2a ( 2a2c),注意,若2a = 0,则图形是什么?,问题3:定义中为什么这个常数要小于|F1F2|？ 如果不小于|F1F2 | ，轨迹是什么？,若2a=2c,则轨迹是什么？,若2a2c,则轨迹是什么？,若2a=0,则轨迹是什么？,以F1或F2为端点的两条射线,不存在,线段F1F2的垂直平分线,问题4:定义中为什么要强调差的绝对值？,双曲线右支,双曲线左支,已知定点F1（-2,0），F2（2,0），在下列 条件中，动点P的轨迹为双曲线的是（ ） A,B,C,D,D,及时反馈1：,双

3、曲线的标准方程,求曲线方程的步骤：,1.建系:,2.设点:,设M（x , y）,3.列等式:,|MF1| - |MF2|=2a,4.化简:,则F1(-c,0),F2(c,0),焦点在x轴上的双曲线的标准方程,问题6:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,问题5:如果双曲线的焦点在y轴上怎样？,（0，-c),（0，c),（-c，0),（c，0),看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,问题6:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,及时反馈3:判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。,2.写出适合下列条件的双曲线的标准方程,及时反馈2：,(1).a=4,b=3,焦点在x轴上; (2).焦点为

4、(0,-6),(0,6),过点(2,5) (3).a=4,过点(1, ),1.已知双曲线的标准方程是,试求相应a、b、c的值；其焦点坐标。,问题7:双曲线的标准方程与椭圆的标准方程 有何区别与联系?,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,例 题,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),谁正谁对应a,练习:如果方程 表示双 曲线，求m的取值范围.,解:,练习: 求过点A（3, ），B（ ,5）的双曲线的标准方程,若已知双曲线上两点，通常设方程为mx2+ny2=1(mn0),这种设法比设双曲线的标准方程计算更简便，也避免了讨论双曲线的焦点,使A、B两点在x轴上，并且以线段AB的中点O为原点。,解: 由已知有A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.,例3.(课本第54页例)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则,即 2a=680，a=340,因此炮