1312函数最大（小）值.ppt

1、函数的性质,最大（小）值,复习引入,问题1 函数f (x)x2. 在(, 0上是减函数， 在0, +)上是增函数. 当x0时，f (x)f (0)， x0时， f (x)f (0). 从而xR，都有f (x) f (0). 因此x0时，f (0)是函数值中的最小值.,复习引入,问题2 函数f (x)x2. 同理可知xR， 都有f (x)f (0). 即x0时，f (0)是函数值中的最大值.,函数最大值概念：,讲授新课,一般地，设函数yf (x)的定义域为I. 如果存在实数M，满足：,(1)对于任意xI，都有f (x)M.,(2)存在x0I，使得f (x0)M.,那么，称M是函数yf (x)的最

2、大值.,函数最小值概念：,讲授新课,一般地，设函数yf (x)的定义域为I. 如果存在实数M，满足：,(1)对于任意xI，都有f (x)M.,(2)存在x0I，使得f (x0)M.,那么，称M是函数yf (x)的最小值.,例1 设f (x)是定义在区间6, 11上的 函数. 如果f (x)在区间6, 2上递减，在区间2, 11上递增，画出f (x)的一 个大致的图象，从图象上可以发现f(2)是函数f (x)的一个 .,画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：,1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？,(1)

3、(2),例3.求函数 在区间2，6上的最大值和最小值,解：设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数，且x1x2,则,由于20,(x1-1)(x2-1)0,于是,所以，函数 是区间2,6上的减函数.,因此,函数 在区间2,6上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4 .,例3、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果在距地面高度h m与时间t s之间的 关系为:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ， 那么烟花冲出后什么时候是 它的爆裂的最佳时刻？这时 距地面的高度是多少（精确 到1m）,

4、解：作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.,由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:,于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29 m.,总结：判断函数的最大(小)值的方法,1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值,2. 利用图象求函数的最大(小)值,3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值,如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b) ；,如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；,课堂练习,1、函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-，6内递减，则a的取值范围是( ) A、a3 B、a3 C、a-3 D、a-3,D,2、已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-，-2上