重庆市2018年中考数学题型复习题型八二次函数综合题类型四与直角三角形有关的问题练习

1、类型四 与直角三角形有关的问题1. (2017重庆南开一模)如图，抛物线yx2x3与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.(1)求直线BD的解析式；(2)当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，当DQB面积最大时，在x轴上找一点E，使QEEB的值最小，求E的坐标和最小值；(3)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由第1题图2. (2016重庆B卷)如图，二次函数yx22x1的图象与一次函数ykxb(k0)

2、的图象交于A，B两点，点A的坐标为(0，1)，点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数ykxb(k0)的图象与x轴的交点，过点B作x轴的垂线，垂足为N，且SAMOS四边形AONB148.(1)求直线AB和直线BC的解析式；(2)点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PDx轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PEx轴于点E，PFBC于点F.当PF与PE的乘积最大时，在线段AB上找一点H(不与点A，点B重合)，使GHBH的值最小求点H的坐标和GHBH的最小值；(3)如图，直线AB上有一点K(3，4)，将二次函数yx22x1沿直线BC平移，平移的距离是t(t0)，平移后抛物

3、线上点A，点C的对应点分别为A，点C；当ACK是直角三角形时，求t的值第2题图答案1. 解：(1)令y0，即x2x30，解得x16，x21，A(1，0)，B(6，0)，当x0时，y3，则C(0，3)，点D与点C关于x轴对称，点D为(0，3)，设直线BD的解析式为ykxb，将D(0，3)和B(6，0)分别代入得，解得：k，b3，直线BD的解析式为yx3；(2)设点P的坐标为(m，0)，则点Q(m，m2m3)，M(m，m3)SQBDOBQM6(m2m3m3)(m2)224，当m2时，QBD的面积有最大值，此时Q(2，6)，如解图所示，过点E作EFBD，垂足为点F，第1题解图在RtOBD中，OB6，

4、OD3，则BD3，sinEBFsinOBD，EFBE，QEEBQEEF，当点Q、E、F在同一条直线上时，QEEB有最小值过点Q作QFBD，垂足为点F，QF交OB于点E.设QF的的解析式为y2xc，将点Q的坐标代入得4c6，解得c10，QF的解析式为y2x10.当y0时，2x100，解得x5，点E的坐标为(5，0)，即点E的坐标为(5，0)时QEEB有最小值，QEEB的最小值为3；(3)当QDB90，DQ的解析式为y2x3，将y2x3与yx2x3联立解得x或x，点Q的坐标为(，12)或(，12)当QBD90时，QB的解析式为y2x12，将y2x12与yx2x3联立解得x3或x6(舍去)，点Q的坐

5、标为(3，6)综上所述，点Q的坐标为(，12)或(，12)或(3，6)2. 解：(1)由题易知BNOA，OAMNBM，()2，()2，即()2，BN7，令y7，则x22x17，解得x16，x22，则B(6，7)，N(6，0)，把A(0，1)，B(6，7)代入ykxb中，得，解得，直线AB的解析式为yx1; 抛物线yx22x1(x2)21，C(2，1)，设直线BC的解析式为yaxc，把B(6，7)，C(2，1)代入得，解得，直线BC的解析式为y2x5.(2)设P点坐标为(m，m1)，则D(，m1)，PEm1，PD，设BC与x轴的交点为Q，则Q(，0)，NQ，BQ，PDON，PDFBQN，又PFD

6、BNQ90，PDFBQN，即，PF，PFPE(m1)m2m，当m时，PEPF的值最大，此时P(，)，BP，E(，0)与Q点重合，m时，G(5，)，如解图，以直线AB为对称轴，作点G的对称点G，GG与AB交于点R，过G作GHx轴，交BN于点S，交AB于点H，此时点H就是使GHBH的值最小的点在RtPRG中，PG，RPGRGP45，RPRG，易证RHGBHSHBS45，RHRGRG，GH，PH，BHBPPH，HSBH1，H(5，6)，此时GHBH的最小值为GSGHHS1.第2题解图(3)如解图，过点C作CDy轴于D，过C作CECD于点E，设BC与y轴的交点为F，则F(0，5)，C(2，1)，D(0，1)CCt，CD2，DF4，CF2，易证CECFDC，即，CEt，CEt，C(t2，t1)，A(t，t1)，K(3，4)，AC2AC222228，AK2(t3)2(t3)2t2t18，CK2(t1)2(t5)2t2t26，第2题解图当CAK90时，AC2AK2CK2，8t2t18t2t2