第15课时直线与平面的位置关系精品课件.ppt

1、第15课时 直线与平面的位置关系,一直线与平面的位置关系,二直线与平面平行,1.直线与平面平行的判定定理,文字语言,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,图形语言,符号语言,简记为：线线平行，则线面平行。,练习,（2）判断正误,如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的任意一条直线平行。（ ）,（3）如果一条直线和一个平面平行，则这条直线和这个平面内的任意一条直线的位置关系为 。,提问：一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的哪些直线平行？,2直线和平面平行的性质定理,文字语言,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，

2、那么这条直线和交线平行。,图形语言,符号语言,简记为：线面平行，则线线平行。,练习：教材第31页 练习,例题,2.如果三个平面两两相交与三条直线，其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。,三直线与平面垂直,引例,1.直线与平面垂直的定义,2.直线与平面垂直的画法。,3.定理,文字语言,如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内的任意一条直线垂直。,图形语言,符号语言,简记为：线面垂直，则线线垂直。,提问：过一点有几条直线与已知平面垂直？过一点有几个平面与已知直线垂直？,4.定理,过一点有且只有一条直线与已知平面垂直；过一点有且只有一个平面与已知直线垂直。,5.点到平面的距离,从

3、平面外一点引平面的垂线，这个点和垂足间的距离，叫做这个点到这个平面的距离。,6.定理,文字语言,如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。,图形语言,符号语言,7.直线与平面垂直的判定定理,文字语言,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直。,图形语言,符号语言,简记为：线线垂直，则线面垂直。,8.直线与平面垂直的性质定理。,文字语言,如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。,图形语言,符号语言,练习,9.直线和平面的距离,一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离。,注意：,（1）

4、求线面距离的本质是求点面距离。,（2）在求线面距离时，必须首先证明 线面平行。,例题：,提问： 请同学们观察下面两个图形，有何不同？,提问： 我们如何刻画直线和平面的这种相对位置关系呢？,四 斜线和平面所成的角,2.一条直线与一个平面相交， 但不和这个平面垂直，这条 直线叫做这个平面的斜线。,斜线与平面的交点叫做斜足。,斜线上一点与斜足间的线段， 叫做这点到这个平面的斜线段。,3.过斜线上除斜足以外的点，向平面引垂线， 过垂足和斜足的直线，叫做斜线在这个平面上的射影。,垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面上的射影。,注意：在说明斜线的射影时，关键要证明线面垂直。,4.定理 从平面

5、外一 点向这个平面所引的 垂线段和斜线段中，,（1）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长,（2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长,（3）垂线段比任何一条斜线段都短,1.点P是ABC所在平面外一点，且P点到ABC三个顶点距离相等，则P点在ABC所在平面上的射影是ABC的 心。,练习,外,平面的一条斜线和它在这个平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。,（1）一条直线垂直与平面，它们所成的角是直角；,（2）一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0 的角。,（3）直线和平面所成角的范围是0，90。,7.斜线和平面所成的角,注意：,（4）作斜线和平面

6、所成的角的关键是找斜线的射影。,l是平面 的斜线，A是l上任意一点，AB是平面 的垂线，B是垂足，OB是斜线l的射影，是斜线l与平面 所成的角.,与AOD的大小关系如何？,C,与AOD的大小关系如何？,在RtAOB中，,在Rt AOC中，,ABAC，sinsinAOD,AOD,斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。,斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内任意的直线所成的一切角中最小的角。,C,8.最小角原理,练习(记住，小题可用）,如图，AO是平面的斜线，AB 平面于B，OD是内不与OB重合的直线，AOB= ，BOD= ，AOD= ，求证：cos =cos cos ,A,B,O,C,练习,AO与平面斜交，O为斜足，AO与平面成角，B是A在上的射影,OD是内的直线，BOD=30，AOD=60，则 sin = 。,练习,提问：两条平行直线和一个平面所成的角相等吗？,已知斜线段的长是它在平面上射影的2倍，求斜线和平