利用空间向量解决立体几何（高二}

1、，数量积：角度公式：不同平面上的直线形成的角度范围：思考：结论：总结，立方体ABCD-A1B1C1D1的边长为2，AC和BD在点O相交，E为边DD1的中点。验证：B1O飞机EAC。解决方案：如图所示，建立以A为原点的空间直角坐标系A-xyz，然后是A (0，0，0)，B (2)，O，0)，C (2，2，0)，D (0，2，0)，E (0，2，1)，B1 (2，0，所以角度的余弦为，解决方案：建立一个以C点为坐标原点的空间直角坐标系，如图所示，假设：，所以，在一个长方体中练习：，立方，二面角的范围：，D是交流的中点。当，求二面角的余弦。，C，A，D，B，C1，B1，A1，如图所示求解：建立以C为

2、原点的空间直角坐标系C-xyz。让底部三角形的边长为A，边长为B，然后是C 1。不同平面上直线形成的角度。直线和平面形成的角度。二面角：键：观察二面角的范围，立体几何中的相关证明问题大致可分为“平行”1。使用空间向量处理“并行性”,示例2。在立方体ABCD-A1B1C1D1中，p NN1 QP1分别是A1B1和BC上的移动点，A1P=BQ，m是AB1的中点，n是PQ的中点。证据：锰飞机交流。连接M1N1、N1、M1、P1、NN1PP1MM1AA1、Z、Y、X、O，证明空间直角坐标系o-xyz建立如下图所示。如果正方形的边长是2，A1P=BQ=2x，那么P(2，2x，2)，Q(2-2x例3。在立

3、方体ABCD-A1B1C1D1中，证明了平面A1BD是平面CB1D1，然后平面A1BD是平面CB1D1、o，z，y，x，证明了通过建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz，平面CB1D1的法向量可以用同样的方法得到，所以很明显，通过这个例子的实践， 学生应进一步掌握求平面法向量的方法：用平面上两个相交的向量和假设的法向量求等于0的量的乘积，用解方程的方法求平面法向量(在求解过程中，其中一个未知数可以是某个数)。 例1、例2和例3在使用法向量方面有什么不同？例4。在立方体ABCD-A1B1C1D1中，e、f、g和h分别是A1B1、B1C1、C1D1和D1A1的中点。证明：平面AEH平面BDGF，所

4、以平面AEH平面bdgf，o-xyz，y，x得到。简要证明：建立空间直角坐标系o-如图所示。显然，BDGH平面的法向量是，所以AEH平面是BDGF平面。第二，用空间矢量处理“垂直”问题。第二，用空间矢量处理“垂直”问题。、F、E、X、Y、Z，分别证明：并用坐标向量构建空间，验证： AEF和ACF。a，f，e，C1，B1，a1，c，b，x，z，y，a，f，e，C1，B1，a1，c 2)AF=(0，2，4)，因为x轴平面ACF，ACF的法向量可以取为m=(1，0，0)，如果n=(x，y，z)是AEF的法向量，那么x，nae=3xy2z n=(0，NaF=2y40)。曲面AEF曲面ACF、证明：如图所示，建立空间直角坐标系A-xyz、证明：平面MNC平面PBC；找出从点a到平面MNC的距离。众所周知，ABCD是矩形的，PD平面ABCD、PDDCa、AD、M和N分别是AD和PB的中点。练习1，小结：利用向量知识解决立体几何的一些问题是近年来的热门话题。原因是它将相关的“证明”转化为“程序化计算”。本课的内容是证明立体几何中“直线和平面是平行和垂直的”的一些例子。结合立体几何的其他问题(如寻找角度和距离等。)，我们可以在基础上进一步看到一些解决问题的“套路”。用矢量解决问题的关键是建立合适的空间直角坐标系，写出相关点的坐