高一数学 函数的应用举例 第十课时 第二章

1、函数的应用举例 第十课时课 题2.9.3 函数的应用举例（三）教学目标（一）教学知识点1.数学建模的基本思想.2.有关物理问题的数学模型.（二）能力训练要求1.使学生适应各学科的横向联系.2.能够建立一些物理问题的数学模型.3.培养学生分析问题、解决问题的能力.（三）德育渗透目标1.用联系的观点看问题.2.能够将生产实际、物理研究中的某些问题用数学知识、数学方法进行解决.教学重点数学建模的方法教学难点如何把实际问题抽象为数学问题教学方法自学辅导法在前几节学生了解数学建模基本思想及数学建模一般步骤的基础上，直接给出学生例题，要求学习通过审题，自己抽象出其中的数量关系，在通过老师的帮助加以确认之后

2、，再着手进行纯数学问题的解决，最后在老师的引导下，把握好由数学问题的解向实际问题的还原.引导学生在研究例6的过程中，了解函数思想在解决物理问题时所发挥的作用，同时对高考中具有导向意义的题目有所认识，了解高考命题趋势的发展.教具准备幻灯片第一张：例题5（记作2.9.3 A）第二张：例题6（记作2.9.3 B）教学过程.复习回顾师上一节课，我们主要学习了有关增长率的数学模型，这种模型在有关产量、产值、粮食、人口等等增长问题常被用到.这一节，我们学习有关物理问题的数学模型.讲授新课例5设在海拔x m处的大气压强是y Pa，y与x之间的函数关系式是y=cekx，其中c、k为常量.已知某地某天在海平面的

3、大气压为1.01105 Pa，1000 m高空的大气压为0.90105 Pa.求600 m高空的大气压强（结果保留3个有效数字）.分析：解决此题，应排除题中专业术语的干扰，抽象概括出数量关系，准确地转化成数学表达式.解：将x=0,y=1.01105,x=1000,y=0.90105分别代入函数式y=cekx，得解之得 (由计算器算得)函数式y=1.01105将x=600代入上述函数式得y=1.01105由计算器算得y=0.943105(Pa)答：在600 m高空的大气压约为0.943105 Pa.评述：（1）此题利用数学模型解决物理问题；（2）需由已知条件先确定函数式；（3）此题实质为已知自变

4、量的值，求对应的函数值的数学问题；（4）此题要求学生能借助计算器进行比较复杂的运算.例6：在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1,a2,an共n个数据，我们规定所测量的物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较a与各数据差的平方和最小.依次规定，从a1,a2,a3,an推出的a= .(1994年全国高考试题)分析：此题应排除物理因素的干扰，抓准题中的数量关系，将问题转化为函数求最值问题.解：由题意可知，所求a应使y=(aa1)2+(aa2)2+(aan)2最小由于y=na22(a1+a2+an)a+(a12+a22+an2)若把a看作自变量，则y是关于

5、a的二次函数，于是问题转化为求二次函数的最小值.因为n0,二次函数f(a)图象开口方向向上.当a= (a1+a2+an)时，y有最小值.所以a= (a1+a2+an)即为所求.评述：此题在高考中是具有导向意义的试题，它以物理知识和简单数学知识为基础，并以物理学科中的统计问题为背景，给出一个新的定义，要求学生读懂题目，抽象其中的数量关系，将文字语言转化为符号语言，即y=(aa1)2+(aa2)2+(aan)2然后运用函数的思想、方法去解决问题，解题关键是将函数式化成以a为自变量的二次函数形式，这是函数思想在解决实际问题中的应用.课堂练习课本P89习题2.9 5某种放射性元素的原子数N随时间t的变

6、化规律是N=N0et,其中N0，是正的常数.（1）说明函数是增函数还是减函数；（2）把t表示成原子数N的函数；（3）求当N=时，t的值.解：（1）由于N00,0，函数N=N0et是属于指数函数y=e-x类型的，所以它是减函数，即原子数N的值随时间t的增大而减少（2）将N=N0et写成et=根据对数的定义有t=ln所以t= (lnNlnN0)= (lnN0lnN)(3)把N=代入t= (lnN0lnN)得t= (lnN0ln)= (lnN0lnN0+ln2)= ln2.课时小结师通过本节学习，进一步熟悉数学建模的方法，能运用数学模型解决一定的关于物理的实际问题，提高解决数学应用题的应变能力.课后作业（一）