2.4一元二次方程的根与系数的关系(选学)

1、-韦达,没有不能解决的问题.,一.创设情境，导入新知,已知矩形的相邻两边长是一元二次方程 的两个根，你能快速地出求这个矩形的周长和面积吗？,2.4 一元二次方程的根 与系数的关系,二.合作学习,探究新知,1填写表（一），并猜想两根之和、两根之积与系数之间的关系：,猜想1：若二次项系数为1的一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。,2表（二）,猜想2：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。,X1+x2=,+,=,=,-,X1x2=,=,=,=,证明：设ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1

2、、x2,则,一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理.,一元二次方程的根与系数的关系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1 , x2 ,那么x1+x2= , x1x2 =,-,韦达,16世纪法国最杰出的数学家韦达发现 代数方程的根与系数之间有这种关系，因此,人们把这个关系称为韦达定理。数学原本只是韦达的业余爱好，但就是这个业余爱好，使他取得了伟大的成就。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用。因此，他获得了“代数学之父”

3、之称。,1口答：说出下列各方程的两根之和与两根之积：,(1) x2 - 3x +1=0,(3) 2x2 - 6x =0,(4) 3x2 =4,(2) x2 - 2x =2,x1+x2=3,x1x2=1,x1+x2=2,x1+x2=3,x1+x2=0,x1x2=-2,x1x2=0,x1x2= -,三.应用练习，巩固新知,在使用根与系数的关系时，应注意： 不是一般式的要先化成一般式。 在使用X1+X2= 时,“ ”不要漏写。 (3)没有的项，系数为零或常数项为零。,温馨提示1,2(引例）.已知矩形相邻两边长是一元二次方程 的两个根，求这个矩形的周长和面积。,3. 如果1是方程 的一个根，则另一个根

4、是_ =_。,（还有其他解法吗？),温馨提示2,当解题方法比较多时，我们可以择优,4.设 是一元二次方程 的两个根,求(1) (2),求与方程的根有关的代数式的值时, 一般先将所求的代数式化成含两根之和, 两根之积的形式,再整体代入.,温馨提示3,若关于x的一元二次方程 的两个根互为 ，则k = .,温馨提示4,字母系数别着急，结果检验要牢记.,四.变式练习，提高新知,x2+（k2）x-k=0,相反数,倒数,五.拓展练习，发展新知,已知ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2（k+4）x+4k=0的两个实数根，第三边BC=5 （1）k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形？ （2）k为何值时，ABC是等腰三角形？并求此时ABC的周长,温馨提示4,在实际问题中，字母系数一定要使实际问题有意义.,天道酬勤 自强不息,六.感悟回顾，总结新知,若方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1 , x2，则 ,前提条件为a 0 0,方法思想：1.“观察发现猜想证明” 的研究问题的思想与方法。2.整体代入 3.转化 遇到字母系数时，要注意检验,应用