2015年泰州中考第26题.pptx

1、2015年泰州市中考第26题第（3）题,原题呈现：,已知一次函数y=2x-4的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图像上，P到x、y轴的距离分别为d1、d2. （1）当P为线段AB的中点 时，求d1+d2的值； （2）直接写出d1+d2的范围 ，并求当d1+d2=3时点P的坐 标； （3）若在线段AB上存在无 数个P点，使d1+ad2=4（a为 常数），求a的值.,解法探究：,（1）在y=2x-4中，当x=0时，y=-4；当y=0时，x=2. OA=2，OB=4. 如图所示，过点P作PEx轴，PFy轴，垂足分别为E、F. P为线段AB的中点. AP=BP= 1 2 AB. PEy

2、轴. AEPAOB. = = 1 2 . PE= 1 2 =2. 同理可得PF= 1 2 AO=1. d1+d2=PE+PF=1+2=3.,解法探究：,（2）d1+d22.,点P在一次函数y=2x-4的图像上.,设点P的坐标为（m，2m-4）.,当d1+d2=3时，则有|2m-4|+|m|=3.,若点P在线段AB上，则m0，且2m-40，解得0m2.,此时|2m-4|+|m|=4-2m+m=4-m.,又 |2m-4|+|m|=3.,4-m=3，解的m=1.,P1(1，-2).,d1+d2=4-m（0m2）.,2d1+d24.,解法探究：,若点P在线段BA的延长线上，则m0， 且2m-40，解得

3、m2.,此时|2m-4|+|m|=2m-4+m=3m-4.,又 |2m-4|+|m|=3.,3m-4=3，解得m= 7 3 .,P2（ 7 3 ， 2 3 ）.,d1+d2=3m-4（m2）.,d1+d22.,解法探究：,若点P在线段AB的延长线上，则m0， 且2m-40，解得m0.,此时|2m-4|+|m|=4-2m-m=4-3m.,又 |2m-4|+|m|=3.,4-3m=3，解得m= 1 3 .（不符合，舍去）,故满足条件的点P坐标为P1(1，-2)、 P2（ 7 3 ， 2 3 ）. d1+d22.,d1+d24.,解法探究：,（3）方法一：代入法,设点P的坐标为（x0，y0）.,点P

4、在y=2x-4的图像上.,将P（x0，y0）代入y=2x-4中，有y0=2x0-4.,又点P在线段AB上.,点P在第四象限.,d1=-y0，d2=x0.,由d1+ad2=4，得-y0+ax0=4.,把代入，得-（2x0-4）+ax0=4.整理得（a-2）x0=0.,a-2与x0中至少有一个为0.,P点有无数个（即x0的值有无数个）.,只有a-2=0，a=2.,解法探究：,该解法巧妙利用d1=-y0，d2=x0，将其代入条件等式d1+ad2=4中，化成关于x0的一元一次方程，不难求出a的值.,（2）方法二：面积法,如图所示，连接OP.由（1）知，OA=2，BO=4.,SAOP= 1 2 d1=d1，SBOP= 1 2 OBd2=2d2.,SAOB= SAOP+SBOP=d1+2d2.,又SAOB=4.,d1+2d2=4.,又d1+ad2=4.,a=2.,解法探究：,根据AOB的面积始终为4及条件等式d1+ad2=4，不难联想到利用面积法，把代数问题几何化，起到化繁为简的效果.,解法探究：,解法探究：,（3）方法三：等量代换法,如图所示，在线段AB上取一点P（异于A、 B两点），并且过点P作PEx轴，PF y轴，垂足分别为E、F.,易得tanPBF=tanABO= = 1 2 .,BF= = 2 1 2 =2d2.,而OF=PE=d1，且OB=BF+OF=4.,d1+