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文档简介
1、1.4 角平分线,如图，浑南新区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为300米。你能尝试确定工厂的位置吗？并说明理由。,问题引入,问题探究,角平分线性质,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,已知：如图，OP是AOB的平分线，点P在OC上， PDOA，PEOB，垂足分别为D，E 求证：PD=PE,在角的平分线上的点到这个角的两 边的距离相等。,A,B,O,P,D,E,1,2,C,定理,证明: 1=2 , OP=OP PDO=PEO=90 PDOPEO (AAS) PD=PE (全等三角形的对应边相等),定理的逆命题该怎么说？,在一个角的内部
2、，且 到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,已知：如图，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E， PD=PE. 求证：点P在AOB的平分线上,逆定理：,证明: 在RtODP和RtOEP中, ODP=OEP=90 OP=OP, PD=PE RtOPDRtOPE (HL),A,O,B,C,D,E,F,G,H,尺规作图,用尺规作角的平分线.,已知:AOB,求作:射线OC,使AOC=BOC,数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务,O,C,P,300m,例1:,例2: 已知：如图，E是BAC平分线上的一点，EBAB，ECAC，B，C分别是垂足。你能得到哪些结论？为什么？,例3: 已知：如图所示：PA，PC分别是ABC外角MAC与 NCA平分线，它们交于P，PDBM于M，PFBN于F 求证： 点P在MBN的平分线上,E,活动与探究: 已知：如图，1=2，P为BN上一点，且PDBC于D，AB+BC=2BD 求证：BAP+BCP=180,1,2,3,你有何收获?,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人. 证
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