北航理论力学sch2A.ppt

1、2020/7/27,1,第二章 刚体的平衡,习题：1-10、2-3、2-4,通知： 本周五的理论力学课暂停（ 教师出差）,2020/7/27,2,问题的引出,研究内容：刚体在各种力系作用下平衡的一般规律,桥梁受有：自身重力、铁轨压力、桥墩作用力、风载等,机身受有：自身重力、旋翼轴的作用力、空气动力等,2020/7/27,3,问题的引出,问题: 1、如何用数学工具描述非共点力系对刚体的作用效应? 2、如何反映力的作用线？,根据牛顿第二定律有,2020/7/27,4,2-1 力偶系,力偶(couple)：F,F, F = - F 不共线,力偶系(couple system)：作用于刚体上 的一组力

2、偶。,一、力对点之矩 ( moment of a force about a point ),1、力对点之矩的数学描述,（1）矢量表示式,问题：已知力 F（矢量）以及该力对 O 点的 矩 M O （矢量），能否确定力F 的作用线？,2020/7/27,5,2-1 力偶系,问题：已知作用在长方体上的某个力对A、O 两点之矩的矢量方向，试确定该力的作用线和力的方向。,2020/7/27,6,2-1 力偶系,（2）解析表示式,力对点之矩在轴上的投影：,2020/7/27,7,2-1 力偶系,2、合力矩定理：,则有：,若作用在刚体上的力系存在合力,（3）力对点之矩的性质,2020/7/27,8,2-1

3、 力偶系,二、力对轴之矩( moment of a force about an axis ),2020/7/27,9,2-1 力偶系,力对轴之矩计算公式,问题：力对轴之矩与力对点之矩有什么关系？,2020/7/27,10,2-1 力偶系,力对轴之矩,力对点之矩在各坐标轴上的投影,结论：力对轴之矩等于力对轴上任意一点之矩在该轴上的投影,2020/7/27,11,2-1 力偶系,例：在棱长为 b 的正方体上作用有一力F，求该力对 x、y、z 轴之矩以及对OA轴之矩。,解：,2020/7/27,12,2-1 力偶系,力偶对刚体的作用,2020/7/27,13,2-1 力偶系,三、力偶矩 ( mom

4、ent of a couple ),注：力偶矩矢量垂直于力偶所在的平面，其大小和方向与取矩点无关。,2020/7/27,14,2-1 力偶系,四、力偶的等效条件和性质,1、力偶的等效条件(定理）,作用于刚体上的两个力偶等效的条件是它们的力偶矩相等,2020/7/27,15,2-1 力偶系,2、力偶的性质,性质一 力偶不能与一个力等效,性质二 力偶可在其作用面内任意移动（或移到另一平行平面),而不改变对刚体的作用效应,性质三 只要力偶矩矢量的方向和大小不变（F，d 可变），则力偶对刚体的作用效应就不变。,2020/7/27,16,2-1 力偶系,五、力偶系的合成,设作用于刚体上的两个力偶,结论：

5、两个力偶的合成仍然为力偶，且,2020/7/27,17,2-2 力偶系的平衡,平衡的充分必要条件:,空间力偶系 的平衡条件：,平面力偶系 的平衡条件：,作用于刚体上的力偶系合成为一力偶,2020/7/27,18,2-2 力偶系的平衡,例：结构如图所示，已知主动力偶 M，哪种情况铰链的约束力较小（不计构件自重，AO垂直于BO）。,1、研究OA杆,2、研究AB杆,2020/7/27,19,2-2 力偶系的平衡,研究BD,研究AC,例:求当系统平衡时,力偶 应满足的关系。,D,2020/7/27,20,2-3 空间一般力系简化,空间一般力系(general noncoplanar force sys

6、tem )： 力作用线在空间任意分布的力系,？,问题：,2020/7/27,21,2-3 空间一般力系简化,一、力的移动,1、力沿作用线移动,加减平衡力系原理： 在刚体上增加或减去 一组平衡力系，不会改变 原力系对刚体的作用效应,若,则,2020/7/27,22,2-3 空间一般力系简化,定理：作用在刚体上的力，沿其作用线移动后，作用效应不变。,作用于刚体上力的三要素：大小、方向、作用线,2020/7/27,23,2-3 空间一般力系简化,2、力的平移, ,力的平 移定理,2020/7/27,24,2-3 空间一般力系简化,二、空间任意力系向一点简化,主矢,主矩,FR 一个作用在O点上的力, MO 一个作用在刚体上