山西省太原市第五中学2020学年高二数学5月月考试题 文（含解析）（通用）

1、山西省太原市第五中学2020学年高二数学5月月考试题 文（含解析）一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）1.过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据直线与极轴垂直，直接写出直线极坐标方程即可。【详解】因为直线过且与极轴垂直，可直接得出直线的极坐标方程为，故选C。【点睛】本题考察极坐标方程的应用。2.不等式的解集为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由绝对值不等式直接求解【详解】由不等式可得，解得，故选：C【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，准确计算是关键，是基础题3.在极坐标系下，极坐标方程

2、表示的图形是（）A. 两个圆B. 一个圆和一条直线C. 一个圆和一条射线D. 一条直线和一条射线【答案】B【解析】试题分析：由，得或因为表示圆心在极点半径为3的圆，表示过极点极角为的一条射线，故选B考点：极坐标方程4.已知圆的极坐标方程为，则其圆心坐标为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求得圆心坐标，再根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解.【详解】由题意知，圆的极坐标方程为，即，即，所以，所以圆心坐标为，又由，可得圆心的极坐标为，故选B.【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，及圆的方程应用，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公

3、式，把极坐标化为直角坐标方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.为实数，且有解，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出|x5|+|x3|的最小值，只需m大于最小值即可满足题意【详解】有解，只需大于的最小值，所以，有解故选：C【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查计算能力，是基础题6.下列直线中，与曲线为参数）没有公共点的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先将直线参数方程化为直角坐标方程，再根据方程判断直线位置关系.【详解】消去参数t，得：2xy4，所以，与直线平行，即没有公共点.故选：C【点睛】本题考查直线参数方程化为直

4、角坐标方程以及直线位置关系，考查基本分析判断能力，属基本题.7.直线 （为参数）的倾斜角是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化成直角坐标方程后可得【详解】由消去得，所以直线过点，倾斜角故选：C【点睛】本题考查了直线的参数方程，考查同角三角函数基本关系，属基础题8.曲线:(为参数)上的点到曲线:(t为参数)上的点的最短距离为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】分别将圆和直线转化为直角坐标方程，然后利用圆上的点到直线的距离与圆心到直线距离的关系从而求出最短距离。【详解】将转化为直角坐标方程为，所以曲线是以为圆心，1为半径的圆。将转化为直角坐标方程为，

5、由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的最小距离为，故选A。【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离，若圆心距为，圆的半径为且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为，最小值为。9.己知在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）点，为上一点，若，则的面积为（）A. B. C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】消参得抛物线的方程，可知M为焦点，根据抛物线的定义可得P的坐标，从而可得面积【详解】由得，为抛物线的焦点，其准线为，设，根据抛物线的定义得，故选：B【点睛】本题考查了参数方程化成普通方程，考查抛物线定义，面积公式，属中档题10.关于的不等式的解集是，则实数的取值

6、范围（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分离参数可得a，根据基本不等式即可求出【详解】不等式的解集是，即，恒成立，当，当时，因为，当且仅当等号成立所以故选：D【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查数学转化思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题二、填空题（每小题4分，共20分）11.在极坐标系中，直线与圆相交于两点，则_【答案】【解析】【分析】将极坐标方程转化为直角坐标方程，将直线方程代入圆的方程，求得的坐标，由此求得.【详解】直线即.圆两边乘以得，即，令，解得，故，所以.【点睛】本小题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程，考查直线和圆的交点坐标的求法，属于基础题.12

7、.在直角坐标系中，圆的方程为，将其横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线，则曲线的普通方程为_【答案】【解析】【分析】根据题意，设P为曲线C上任意一点，分析可得其对应圆O上的点的坐标为（x，y），又由圆O的方程为x2+y21，分析可得答案【详解】根据题意，设为曲线上任意一点，则对应圆上的点的坐标为，又由圆的方程为，则有；即曲线的普通方程为；故答案为：【点睛】本题考查直角坐标系下的伸缩变化，注意伸缩变化的公式，属于基础题13.已知曲线，为坐标原点，是曲线上的一点，与轴的正半轴所成的角为，则_【答案】【解析】分析】设出点坐标，结合三角函数的定义求解的值即可.【详解】设点M的坐标为，由题意结合斜

8、率的定义可得：，据此可得：.故答案为：【点睛】本题主要考查参数方程中点的坐标，三角函数的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.对任意实数，若不等式恒成立，则取值范围是_【答案】【解析】【分析】构造函数y|x+1|x2|，根据绝对值的几何意义，得函数的值域，根据不等式|x+1|x2|k恒成立，则ymink，构造关于k的不等式，进而得到k的取值范围【详解】对任意实数，若不等式恒成立，而表示数轴上的对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离，其最小值为-3，故有，故答案为【点睛】本题考查的知识点是绝对值不等式，其中熟练掌握绝对值的几何意义，并分析出绝对值函数的值域是解答此类

9、问题的关系，本题也可以用零点分段法，将构造的函数表示为分段函数，然后求出值域，但过程较为复杂15.设，是1，2，3，4，5的任一排列，则的最小值是_【答案】35【解析】【分析】利用反序排列，推出结果即可【详解】由题意可知：，是1，2，3，4，5的反序排列时，取得最小值，即故答案为：35【点睛】本题考查反序排列的性质，考查计算能力三、解答题（每小题0分，共40分）16.已知直线的极坐标方程为，求点到这条直线的距离【答案】【解析】试题分析：，整理得，在平面直角坐标系到直线，故答案考点：1、极坐标的应用；2、点到直线的距离公式17.已知函数，且的解集为（1）求的值；（2）若正实数、，满足求的最小值【

10、答案】（1）1；（2）4.【解析】【分析】（1）由f（x+2）0得|x|m由|x|m有解，得m0，且其解集为（m，m），根据解集为（1，1）可得m；（2）由（1）知a+2b1，则然后利用基本不等式求解即可【详解】（1）由得由有解，得，且其解集为又不等式解集为，故；（2）由（1）知，又是正实数，由基本不等式得当且仅当，时取等号，故的最小值为4【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和基本不等式，注意求的最值，巧用“1”的代换，是基础题18.设（1）求的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）对f（x）去绝对值，然后分别解不等式即可；（2）不等式2f（x）3a2a1对任意实数x恒成立，只需2f（x）min3a2a1即可【详解】（1）由题意得，或，或，或，的解集为；（2）由（1）知的最小值为，不等式对任意实数恒成立，只需，故实数的取值范围是【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，利用分段函数求得是本题关键，考查了转化思想，属基础题19.设过原点的直线与圆的一个交点为，点为线段的中点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建