流体力学第三章(7)动量方程及其应用及动量矩方程1

1、这节课的主要内容是动量方程及其应用。1，动量方程能解决运动流体的某些问题。N-S方程是根据牛顿第二定律推导出来的，N-S方程是微分形式的，积分可以得到流场的压力和速度分布，从而得到流体力F。难得到，重写牛顿第二定律，用于具有一定质量的流体质点系。由于各质点速度不同，质点系的动量定理不需要作用于质点系的总外力通过分布压力的积分，通过求质点系动量变化率的方法计算，开辟了解决流体力学问题的新方法。由于各质点速度不同，计算质点系动量变化率可能更适合采用拉格朗日方法。由于运动的复杂性，很难。质点系占据一定的空间，以牙齿空间为控制体，将拉格朗日兰法表示的动量变化率改为欧拉法，使其易于控制体内流体质点系的外

2、力。采取控制体时要注意：控制表面的一部分与固体墙面一致，作用力和反作用力大小相同方向的相反原则，求出流体质点系作用于固体墙面的力。第二，用欧拉方法表示的动量方程在流场中选择控制体(固定)。如图中虚线所示，一些与固体边界匹配。(为什么这样选择呢？)，某时刻T，控制体内包含的流体是我们要讨论的质点系，控制体内某质点的速度是V，密度是T瞬间的初始动量是，T，质点系移动到实线位置，牙齿质点系移动到T，T瞬间的最后动量，I，部分A1面非原始质点系的进动量，请注意，在动量方程中，控制作用于体内质点系的所有外力的矢量，以及控制体外部流体和固体控制体内流体的力(压力、摩擦)和控制体内流体的重力。2.控制体内流

3、体动量时间的变化率。流恒定时，牙齿项为零。调节体内流体动量，使其随时间变化的力。3.单位时间内的控制体流出，流入的净动量，即流出，流入动量的差异，流出动量和流入动量不相等而产生的力。最终动量，初始动量，在特殊情况下：一般的正常，不可压缩，一元流，方程可以很简单。如图所示，以流线方向作为自然坐标S，并采用图控制器，假设整个控制面只有动量流入流出，横截面的平均速度为v1，v2，那么在一定不可压缩情况下，(2)剖面中的流体表面力p1A1，p2A2。(3)控制体内流体重力的重力(重力经常可以忽略)，对(1)(2)(3)在坐标方向上合力，对于方程右侧的动量变化率，只要知道两个截面的平均速度和流量就可以计

4、算出来。作用于流体的外力。实际问题要求流体作用于固体的力，就要相应地加上负号。使用时，要注意，2，外力和速度的方向问题。与坐标相同时为正数，与坐标相反时为负数。公式右侧的减号是固定的。，3，动量方程的应用(中点)，1，流体作用于管道的作用力问题2，自由射流的冲击力问题，1，流体作用于管道的作用力问题动量方程的应用流体的作用力，即X方向的流体受到合力，Y方向的流体也同样得到，X方向的流体速度合成分是表面力33666这是流体对某一变径弯头作用力的计算公式，对此应得到合力并予以注意。，说明：必须测量两个相距L的横截面的压力差，才能计算剪切应力和摩擦力，管道壁的摩擦会导致管道中的压力沿流向逐渐下降。1

5、、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、特例6。(1)，(2)，连续方程式，(3)，表示式(1)，(2)，(3)联合连续性方程式v1A1=v2A2，加入至波多义里，突然之间，细管的局部水头损失HF，从压力喷嘴或孔进入大气的一股称为自由射流。自由射流的特点是，油类的流体压力到处是气压，速度和射程可以根据伯努利方程计算。例如，假设速度为V，qv的流撞击固定的双向曲面，左右对称分为两个段，这两个流都是原始流的一半。假设射流在同一水平面上，动量修正系数为1，射流对表面的影响为FRX:2，自由射流的影响，射流对表面的影响，流体作用表面的力为Fx，例外1射流对平面挡板

6、的影响，例外2，这种反转为了倒数方便，其相反角度为160-，而不是180度，平面挡板实际上是最常见的。射流对表面的影响，动量方程解决步骤：坐标系设置，选定控制体分析控制体接收的力分析动量的变化(径流减少流，速度投影正负)，热动量方程实际问题，需要利用伯努利方程和连续方程。示例1水平方向的射流冲击倾斜的平滑平板。已知射流的流动速度为V，流动速度为Q，密度为P，平板倾斜角度为。不计算重力和流动损失，求出四流作用于斜坡上的作用力F。拆卸控制体，如图所示。因为喷气处于大气中，喷气的压力几乎等于大气压。伯努利方程式表示V1=V2=V。因为无视流量损失，所以油类和板块之间的摩擦力是不可忽视的。f必须垂直于板面。X方向动量方程：Y方向动量方程：连续性条件Q=Q1 Q2和X方向的动量方程可解。有垂直放置的弯头，如图2、示例2和图3所示。弯头角点为90，起始横断面1-1和结束横断面2-2之间