不等式的应用.ppt

1、不等式的应用,知识回顾,重要不等式： a,bR，a2+b22ab ， （当且仅当a=b时，“=”成立) a,bR+，a+b2 ， （当且仅当a=b时，“=”成立） a,b ,cR+， ， （ 当且仅当a=b=c时，“=”成立),利用均值不等式求函数的最值,（1）a、bR+，当ab=Q为定值， a+b2 =2 ， 当a=b时，a+b有最小值2 ； （2）a、bR+，当a+b=P为定值， ab ， 当a=b时，ab有最大值 。,例1.求下列函数的最值:,(1)y=x2+ (x0) (2)y=x(a-x)2(0-2).,例2：下列命题中正确的是 A. 函数 最小值为2 B函数 最小值为2； C函数

2、最小值为2+4 D函数 （x0最大值为2-4,例3：求函数 的最小值,分析：如果用基本不等式 4，但 当且仅当即sin2x=2,”=”才成立，这不可能。所有利用函数的单调性求最值。,解：f(x)=x+ 在0，1是单调递减， 当sin2x=1时，y有最小值5。,用均值不等式求最值时，应注意“一正、二定、三相等”,一正：就是a、bR+。 二定：当ab=Q为定值时，求a+b的最小值；当a+b=P为定值时，求ab最大值。 三相等：只有在a=b条件下，ab和a+b才能取得最值，,例4：若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围？,解法1：（看成求函数的值域） ab=a+b+3，b= ab=a =

3、 =(a-1)+ +59；,例4：若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围？,解法2：（看成求不等式的解集） a0,b0a+b2 ， 又ab=a+b+3ab2 +3， 即（ ）2-2 -30， 解得： 3或 -1（舍去） ab9。,例5：建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，求水池的最低造价？,例6：直线过点M（2，1），且分别与x轴、y轴的正半轴相交于A、B两点，O是坐标原点，求AOB的面积的最大值及此时直线的方程。,例7：为了确保交通安全，交通部门规定，在交通事故易发生地段内的车距d正比于车速v(km/t)的

4、平方与车身s(m)的积。且最小车距不得少于半个车身长。假定车身长均为s(m),且车速为50(km/t)时车距恰为车身长s， 已知车流量Q= 。问交通繁忙 时，应规定怎样的车速，才能使此地段的车流量Q最大？,例8：某商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t(天)的函数关系是： P= 该商品的日销售量Q（件）与实践t(天)的函数关系是：Q=-t+40 (0t30,tN) 求:这商品的日销售额的最大值。,例9.轮船每小时使用燃料费用(单位：元)和轮船速度(单位：海里时)的立方成正比已知某轮船的最大船速是28海里时，当速度是10海里时时，它的燃料费用是每小时30元，其余费用(不论速度如何)都是每

5、小时480元，如果甲、乙两地相距1000海里，求轮船从甲地行驶到乙地，所需的总费用与船速的函数关系，并问船速为多少时，总费用最低？,例10：为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱。污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体长度为a，高度为b，已知流出水中该杂质的质量分数与a,b的乘积成反比，现有制箱材料60平方米，问当a,b各为多少时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小？（A,B孔的面积忽略不计）。,例11：某水库的最大容水量为128000立方米，现有水容量为80000立方米，在山洪暴发时， 泄洪闸每天可泄水4000立方米。经预报，最近10天的山洪暴发时其注入水库的水量S（单位：立方米）与天数n的关系为S=5000 。如果山洪暴发的第一天就打开泄洪闸，问在10天中堤坝有没有危险（当水库的水量超过最大容水量时堤坝就会发生危险。）？,小结,不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明，不等式应用问题体现了一定的综合性 这类问题大致可以分为两类