（浙江专版）高考数学一轮复习第二章函数2.5对数与对数函数课件.ppt

1、2.5 对数与对数函数,高考数学,考点对数与对数函数 1.对数的概念 一般地,如果ax=N(a0且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数. 2.积、商、幂的对数(M、N都是正数,a0且a1) (1)loga(MN)=logaM+logaN; (2)loga=logaM-logaN; (3)logaMn=nlogaM(nR). 3.对数的换底公式及对数恒等式(N是正数,a0且a1) (1)=N(对数恒等式); (2)logaan=n(nR);,知识清单,(3)logaN=(b0且b1); (4)logab=(b0且b1); (5)logaN=l

2、oNn(nR,n0). 4.对数函数的定义、图象及性质,5.两种重要的对数 (1)常用对数:以10为底的对数叫做常用对数,N的常用对数记作lg N. (2)自然对数:以无理数e=2.718 28为底的对数叫做自然对数,N的自然对数记作ln N. 6.对数函数的性质在比较对数值大小中的应用 (1)比较两个同底数的对数值的大小,例如比较loga f(x)与logag(x)的大小,其中a0且a1. (i)若a1,f(x)0,g(x)0,则loga f(x)logag(x)f(x)g(x)0. (ii)若00,g(x)0,则loga f(x)logag(x)0b0,且a1,b1.,(i)若ab1,如图

3、1, 则当f(x)1时,logb f(x)loga f(x); 当0logb f(x). 图1,图2 (ii)若1ab0,如图2, 则当f(x)1时,logb f(x)loga f(x); 当0logb f(x). (iii)若a1b0,如图3,则当f(x)1时,loga f(x)0logb f(x); 当0f(x)1时,loga f(x)0logb f(x). 图3,7.对数函数与指数函数的性质比较,关于对数概念及运算的解题策略 1.对于对数运算,既要熟练掌握指数式与对数式的相互转化,还要掌握对数的运算法则. 2.比较对数值大小时,常化为同底(或找中间量). 3.当a1时,loga f(x)

4、logag(x)f(x)g(x)0; 当0logag(x)00且a1). 5.f(x)=(f(x)0,a0且a1). 例1(2017浙江宁波期末,11)若实数ab1,且logab+logba=,则logab= ,=.,方法技巧,解题导引 利用对数的性质判断logab的范围利用换底公式把已知等式转化为 关于logab的二次方程解方程得结论,解析ab1,0logab1,由logab+logba=,得2lob-5logab+2=0,解 得logab=2(舍去)或logab=.从而有b=,=1.,答案;1,例2(2016浙江测试卷,13)若实数a,b满足4a=3b=6,则+=.,解题导引 将指数式改写

5、为对数式利用对数运算性质得结论,解析4a=3b=6,a=log46,b=log36, +=log64+2log63=log636=2.,答案2,对数函数的图象和性质的应用的解题策略 此类问题往往需结合指数、对数函数的知识及其性质进行求解.要求学生掌握对对数函数的定义域和底数进行分类讨论的思想. 例3(2016浙江镇海中学测试卷三,13)若函数f(x)=log(a-1)(a+3-ax)在(0,3)上单调递增,则a的取值范围为.,解题导引 利用复合函数的单调性,得关于a的不等式利用对数的真数恒大于零, 得关于a的另一个不等式解不等式组得结论,解析由题意知a1,且a2,则u=a+3-ax在区间(0,3)上是减函数,且u(3-2a,a+3).而函数f(x)=log(a-1)(a+3-ax)在(0,3)上单调递增,故函数y=log(a-1)u在区间(3-2a,a+3)上是减函数,故0a-11且3-2a0,得1a.,答案1a,例4(2017浙江高考模拟训练冲刺卷四,15)定义区间x1,x2(x11)的定义域为m,n(mn),值域为0,1.若区间m,n的长度的最小值为,则实数a的值为.,解题导引 作出函数y=|logax|的图象利用图象分类讨论求解即可,解析作出函数y=|logax|的图象(