六年级数学圆和百分数复习

1、学生姓名学生姓名 日期日期年年月月日日 性别性别 主讲主讲 年级年级六上六上科目科目 学生学生 所在所在 学校学校 数学数学 上课时间上课时间 时间时间：星期星期 复习要求复习要求 学期学期总总 课时课时 课时课时次课次课 本次本次 第第次次 授课授课 圆的周长和面积及百分数的应用。圆的周长和面积及百分数的应用。 第五单元第五单元 圆圆 1、圆的定义圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字 母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等 3、半径半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。

2、把圆规两脚分开， 两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。 直径是一个圆内 最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内， 有无数条半径， 有无数条直径。 所有的半径都相等， 所有的直径都相等。 7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2 倍，半径的长度是直径的1/2，用字母表示为： d2r 或 r d 8、轴对称图形：轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折， 两侧的图形能够完全重合， 这个图形是轴对称图形。折 痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线） 9、 长方形、正方

3、形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、只有只有 1 1 一条对一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有 2 条对称轴的图形是： 长方形 只有 3 条对称轴的图形是： 等边三角形 只有 4 条对称轴的图形是： 正方形; 有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。 二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C 表示。 3圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 （1） 、一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个 无限不循环小数。 （2） 、在判断时，圆周长与

4、它直径的比值是倍，而不是倍，而不是 3.143.14 倍。倍。 （3） 、世界上第一世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之祖冲之。 4、圆的周长公式周长公式：C= d d = C 或 C=2r r = C2 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽圆的直径等于长方形的宽。 课前准备课前准备 6、区分周长的一半和半圆的周长周长的一半和半圆的周长： （1）周长的一半：等于圆的周长2计算方法：2r 2即 r （2）半圆的周长半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法： r r2r2r 三

5、、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母 S 表示。 2、 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形扇形。 顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角。 3、圆面积公式的推导： （1） 、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复 杂为简单，化抽象为具体。 （2） 、把一个圆等分（偶数份偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 （3） 、拼出的图形与圆的周长和半径拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 6、两个圆： 半径

6、比半径比 = = 直径比直径比 = = 周长比；而面积比等于这比的平方。周长比；而面积比等于这比的平方。 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4 8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。 反之，面积相同时，长方形的周长最面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 9、当一个圆的半径增加厘的半径增加厘米时，它的周长就增加周长就增加 厘米； 当一个圆的直径增加直径增加厘米时，它的周长就增加周长就增加 厘米 11、常用各值结果： 12、常用平方数结果 第六单元第六单元 百分数（一）百分数（一） 一、百分数的

7、意义和写法 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指两个数的比，因此也叫百 分率或百分比。 2、 百分数和分数的主要联系与区别百分数和分数的主要联系与区别： （1） 联系：都可以表示两个量的倍比关系。 （2） 区别： 、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单 位； 分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。 、百分数的分子可以是整数，也可以是小数； 分数的分子不能是小数分数的分子不能是小数，只能是除 0 以外的自然数。 3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。 二、百分数和分数、小

8、数的互化 （一）百分数与小数的互化： 1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。 （二）百分数的和分数的互化 1、百分数化成分数： 先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100 的分数，能约分要约成最简分数。 2、分数化成百分数： 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100 的分数，再写成百分数形式。 先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数） ，再把小数化成百分数。 （三）常见的分数与小数、百分数之间的互化分数与小数、百分数之间的互化 知识回顾知识回顾 三、用百分数解决问题用百分数解决问题

9、 （一）一般应用题（一）一般应用题 1、常见的百分率的计算方法百分率的计算方法： 合格率 =合格产品数/产品总数100% 发芽率 = 发芽种子数/种子总数100% 出勤率 =出勤人数/总人数100% 达标率 =达标人数/总人数100% 成活率 =成活数量/总数量100% 出粉率 =粉的重量/出粉物的重量100% 出米率=米的数量/出米物的重量 出油率=油的重量/出油物的重量数100% 烘干率 =烘干后的重量/烘干前的重量100% 含水率 =(烘干前的重量-烘干后的重量)/ 烘干前的重量100% 含水率 =(水的质量/水与物体的总质量)100% 含糖率=糖的重量/糖水的重量100% 含盐率=盐的

10、重量/盐水的重量100% 近视率=近视人数/总人数100% 命中率=命中的次数/投篮次数100% 百分率表示两个数的比，是没有单位名称的百分率表示两个数的比，是没有单位名称的 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%，出米率、出油率出米率、出油率达不到 100%， 完成率、增长完成率、增长了百分之几等可以超过100%。 （一般出粉率在 70、80%，出油率在30、40%。 ） 2、已知单位“1”的量，求单位“1”的百分之几是多少的问题（用乘法） ： 数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： （1）分率前是“的” ：单位“1”的量分率=分率对应量

11、 （2）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量（1+- 分率）=分率对应量 3、未知单位“1”的量（用除法） ，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1” 。 解法： （建议：最好用方程解答） （1）方程： 根据数量关系式设未知量为，用方程解答。 （2）算术（用除法） ： 分率对应量对应分率 = 单位“1”的量 4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题： 两个数的相差量单位“1”的量 100% 求多几分之几(大数-小数)比后面的数 求少几分之几(大数-小数)比后面的数 基础训练基础训练一、填一填，我能行！ 二、当回法官判是非。 （正确的打“” ，错误的打“”） 1.因为 = 60%，所

12、以米 = 60%米。 （） 2.半径是 2 厘米的圆，它的周长与面积相等。（） 3.一个数增加 15以后，又减少 15，仍的原数。 （） 4.圆的周长总是它直径的3.14 倍。 （） 5.两个圆的周长相等，面积也一定相等。 （） 三、快乐 do、re、mi。 （把正确答案的序号填在括号里） ： 1.把 30的百分号去掉，原来的数就（） 。 扩大 100 倍 缩小 100 倍 不变 2.( )只有两条对称轴。 等腰梯形 长方形 正方形 等边三角形 3.同一圆内半径是直径的（） 。 1/2 2 4.一次会议，出席 40 人，缺席 10 人，出席率是（） 。 4/580% 75% 5.周长相等的图形

13、中，面积最小的是（） 。 圆长方形正方形 6.把 10 千克盐溶解在 100 千克水中，盐占盐水的（） 。 判断判断 选择选择 8.甲数是 100，比乙数多 20，甲数比乙数多（） 。 25%125%16.720% 9.一套服装原价 100 元，涨价 10%以后，又削价 10%，现在售价是（） 。 10110011099 10.圆的半径扩大 4 倍，这个圆的面积扩大（） 。 81216 四、我是计算小能手！ 1.能简算的要简算。 计算小能手 3.列式计算。 .一个数的 75%是 24，这个数的多 少？ . 24 与它的倒数的积，减去 的，差是多少？ 五、动手操作我最行！ 请你在下面这个长方形内画一个最大的圆，并求出这个圆的周长和面积。 解决问题解决问题 六、问题由我来解决。 1.有一根电线长 51 米，第一次剪去了 ，第二次剪去了米，还剩下多少米？ 2.姐姐和弟弟共给“希望工程”捐款300 元，其中姐姐