六校高三毕业班考前演练联合测试(文数)

1、012012 届高三毕业班考前演练联合测试届高三毕业班考前演练联合测试 数学（文科）数学（文科） 注意事项注意事项： 1答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上。 2选择题每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。答案必须写在答题卡上各题目指定 区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4作答选做题时， 请先用 2B 铅笔填涂选

2、做题的题组号对应的信息点， 再作答。 漏涂、 错涂、 多涂的，答案无效。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1已知a,bR,且 abi 2i，则ab ( ) 1i A2 B4 C-2 D-4 2. 已知集合A 0,1,2,3,4，集合B x | x 2n,n A，则A B （） A 0 B0,4 C2,4 D0,2,4 3若是锐角，sin( A. 1 )=, 则 cos的值等于( ) 36 2 6 12 6 12

3、 3 12 3 1 B. C. D. 6643 uuu r 4如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么EF=( ) r 1 uuu r 1 uuu A AB+AD 22 11 CAB AD 22 11 ABAD 22 r 1 uuu r 1 uuu D AB-AD 22 B D E C F 5设a,b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，则“l a，l b”是 “l ”的( ) A充要条件 B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件 6. 如果a b，则下列各式正确的是（） A.algx blgxB. ax bx D.a2 b2 xx 22

4、 AB C. a b 22 7. 设正项等比数列an，lgan成等差数列，公差d lg3，且lgan的前三项和为 6lg 3，则a n的通项为（ ） Anlg3 B3n C3n D3n1 rrrr 8. 已知向量a (2cos,2sin),b (3cos,3sin ),若a与b的夹角为120, 则直线 2xcos2ysin1 0与圆(xcos)2(y sin)21的位置关系是( ) A相交且不过圆心 B. 相交且过圆心 C相切 D相离 9已知函数f(x)log 2(x ax3a)在区间2，)上递增，则实数a的取值范围是 （） A.(，4)B.(4，4 C.(，4)2，)D.4，2) 10. 若

5、定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足： f（x，x） x， f（x，y） f(y,x) (x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)，则f（12,16）的值是（） A. 12 B. 16C 24D. 48 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分. （一）必做题（一）必做题（11111313 题）题） x x 0 0 11. 设实数x x, , y y满足不等式组 y y x x，若z z x x 3 3y y的最大值为 12， 2 2x x y y k k 0 0 2 则实数k

6、 k的值为 12. 执行右面的程序框图，如果输入的n是 4，则输出的p的值是 . 13. 给出下列命题： 命题“若x 1且y 2，则(x1) (y 2) 0”为真命题； 函数f (x) ln x x 22 3 在区间（1，2）上有且仅有一个零点； 2 不等式 x 1(x 2) 0的解集为2,； 函数y x 1 (x 3)的最小值为 3 x1 其中正确的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上） （二）选择题（二）选择题（14-1514-15 题，考生只能从中选做一题题，考生只能从中选做一题. . 两题都答的按第两题都答的按第 1414 题正误给分题正误给分. .） 14 （ 极极 坐坐 标标

7、与与 参参 数数 方方 程程 选选 做做 题题 ） 极 坐 标 系 下 ， 圆 2cos( 2 )与 直 线 sin() 2上的点的最大距离是 . 4 15.（几何证明选讲选做题）（几何证明选讲选做题）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上， CD AB于点D，且AD 4DB，设COD ，则cos2 . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16.（本小题满分 12 分） u rru r r 1 已知向量m ( 3sin2x1,cos x),n ( ,cos x)，

8、设函数f (x) mn. 2 (1)求函数 f (x)的最小正周期及在 0, 上的最大值； 2 (2)若ABC的角A、B所对的边分别为a、b，A、B为锐角，f (A f ( 6 ) 3 ， 5 B10 ，) 21210 又ab 2 1，求a、b的值 17 （本小题满分 12 分） 一汽车厂生产A,B,C三类轿车, 每类轿车均有舒适型和标准型两种型号, 某月的产量如 表所示(单位:辆)，若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆, 则A类轿车有 10 辆. 轿车A轿车B轿车C （）求z的值； 舒适型100150z （）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中 标准型30045

9、0600 抽取 8 辆, 经检测它们的得分如下: 9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这 8 辆轿车的得分看作一个总体, 从 中任取一个分数a.记这 8 辆轿车的得分的平均数为x，定义事件E a x 0.5，且 函数f x ax2ax2.31没有零点，求事件E 发生的概率. 18.（本小题满分 14 分） 如图，在边长为 4 的菱形ABCD中，DAB60点E, F分别在边CD, CB上， 点E与点C, D不重合，EF AC, EF I AC O沿EF将CEF翻折到PEF的 位置，使平面PEF 平面ABFED （1）求证：BD平面POA； （2）当P

10、B取得最小值时，求四棱锥PBDEF的体积 19.（本小题满分 14 分） 已知数列an的前n项和为S n ， 数列Sn1是公比为2的等比数列，a 2是 a 1和 a 3 的等 比中项. （1）求数列an的通项公式； （2）求数列nan的前n项和Tn. 20. 已知函数f (x) e kx，xR R. （1）若k e，试确定函数f (x)的单调区间； （2）若k 0，且对于任意xR R，f ( x) 0恒成立，试确定实数k的取值范围； （3）设函数F(x) f (x) f (x)，求证：F(1)F(2)L F(n) (e 21.（本小题满分 14 分） 2 如图，已知抛物线C：y 2pxp 0和

11、M：(x 4) y 1，过抛物线C上 22 n1 x 2)(nN N). n 2 一点H(x0, y0)(y01)作两条直线与M相切于A、B两点， 分别交抛物线于E,F两 点，圆心点M到抛物线准线的距离为 17 4 （）求抛物线C的方程； （）当AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率； （）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值 参考答案参考答案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1. B 2. D 3

12、. A 4. D 5. C 6. D 7. B 8. B 9. B 10. D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分. 11. 9 9 12. 3 13. 14. 3 27 1 15. 225 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 u r r 312 sin2xcos2x sin(2x) T 16. 解：(1)f (x) mn . 2262 由0 x

13、 2 得: 6 2x 6 7 6 1 sin(2x )1f (x)max1 26 (2) f (A 6 ) 331 cos2A1 2 cos2Asin A 5525 5B1010 又f () sinB 52121010 A为锐角sin A 由正弦定理知 asin A 2 a 2b又a b 2 1 a 2，b 1. bsinB 17.解：()设该厂本月生产轿车为 n辆,由题意得 : 5010 ,所以n 2000. n100300 分的平均数为 z=2000-100-300-150-450-600=400 4 分 ()8辆轿车的得 1 x (9.48.69.29.68.79.39.08.2)9 6

14、 分 8 把 8 辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数a对应的基本事件的总数为8个, 由a x 0.5，且函数f x ax ax2.31没有零点 2 a9 0.5 8.5 a 9.24 10 2 a 9.24a 0 分 E发生当且仅当a的值为：8.6, 9.2, 8.7, 9.0共 4 个, 41 pE 12 82 分 18.（1）证明：菱形ABCD的对角线互相垂直，BD AC，BD AO， 1 分 EF AC，PO EF2 分 平面PEF平面ABFED，平面PEF I平面ABFED EF，且PO 平面 PEF， PO 平面ABFED,4 分 BD平面ABFED，PO BD5 分 AOI

15、 PO O，BD 平面POA 6 分 （2）解：设AOI BD H.因为DAB 60，所以BDC为等边三角形，7 分 故BD 4，HB 2, HC 2 38 分 又设PO x，则OH 2 3 x，OA 4 3 x9 分 由OH BD，则OB (2 3 x) 2， 又由（）知，PO 平面BFED,则PO OB,10 分 所以PB (2 3 x) 2 x 当x 222 2 22 2(x3)210， 11 分 3时，PB min 10 此时PO 3，12 分 所以V 四棱锥PBFED 分 1133 2S 梯形BFED PO (422 ) 3 314 3344 19. 解： （1）因为S n 1是公比

16、为2的等比数列 n1 (a 1 1)2n1，S n (a 1 1)2n11 所以S n 1 (S 1 1)2 从而a2 S 2 S 1 a 1 1，a 3 S 3 S 2 2a 1 2 因为a2是a 1和 a 3 的等比中项 所以(a11) a1(2a1 2)，解得a11或a1 1-4 分 当a1 1时，S11 0，S n 1不是等比数列，所以a 1 1-5 分 n 所以S n 2 1 2 n1 当n 1时，an S n S n1 2 n1n1* 当n 1时，a11，符合an 2，所以n N，an 2-8 分 012n1 （2）Tn12 22 32 n2 2T n 121 222 323 n2

17、n-10分 -得 T n 20 21 2n1 n2n T n (20 21 2n1) n2n 20(2n1) () n2n 21 (n 1)2n1 x -14 分 20. 解： （1）由k e得f (x) e ex，所以f (x) e e 由f (x) 0得x 1，故f (x)的单调递增区间是(1 ， )， 由f (x) 0得x 1，故f (x)的单调递减区间是(， 1) 4 分 （2）解：由f (x) f ( x)可知f ( x)是偶函数 于是f ( x) 0对任意xR成立等价于f (x) 0对任意x 0成立 由f (x) e k 0得x lnk 6 分 当k(01，时，f (x) exk

18、1k 0 (x 0) x x 此时f (x)在0， )上单调递增 故f (x) f (0) 1 0，符合题意 8 分 当k(1 ， )时，lnk 0当x变化时f (x)，f (x)的变化情况如下表： x(0， lnk) lnk 0 极小值 (lnk， ) 单调递增 f (x) 单调递减 f (x) )上，f (x) f (lnk) k klnk 由此可得，在0， ， 1 k e 依题意，k klnk 0，又k 1 综合，得，实数k的取值范围是0 k e 10 分 （3）解Q F(x) f (x) f (x) e e xx， F(x 1)F(x2 ) ex1x2e(x1x2)ex1x2ex1x2

19、 ex1x2e(x1x2)2 ex1x22， 11 分 F(1)F(n) en12， F(2)F(n1) en12 L L 12 分 F(n)F(1) en12. 由此得 F(1)F(2)L F(n)2F(1)F(n)F(2)F(n1)L F(n)F(1) (en12)n13 分 故F(1)F(2)L F(n) (en12) (nN) 14 分 n 2 21. 解： （）点M到抛物线准线的距离为4 p p17 ， 42 1 2 ，即抛物线C的方程为y x 3 分 2 （）法一：当AHB的角平分线垂直x轴时，点H(4,2)，kHE kHF， 设E(x 1, y1) ，F(x2, y2)， y H y 1 y y 2 y H y 1 y H y 2 H ， 2 ， 222x H x 1 x H x 2 y H y 1 y H y 2 y1 y2 2yH 46 分 k EF y 2 y 1 y 2 y 1 11 2 8 分 x 2 x 1 y 2 y 1 2y 2 y 1 4 法二：当AHB的角平分线垂直 x轴时，点H(4,2)，AHB 60 ，可得 k HA 3，k HB 3，直线HA的方程为y 3x 4