兰州中考数学试题及word(兔子word制图)

1、2011年兰州市初中毕业生学业考试试题卷 数 一、选择题 学 1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是( ) Ax2 1 0 2x Bax2bxc 0 D3x22xy 5y2 0C(x1)(x2) 1 2.如图,某反比例函数的图象过点(2,1),则此反比例函数表达式为( ) Ay 2 x 2 By x Cy 1 2x Dy 1 2x 3.如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,DC切O于点C,若A25, 则D等于( ) A20 y 1 -2O 第第 2 2 题图题图 B30C40D50 B D B x C OA C A C B 第第 4 4 题图题图第第 3 3 题图题图 4.如图,A、B

2、、C三点在正方形网格线的交点处,若将ACB绕着点A逆时针旋转 得到ACB,则tanB的值为( ) 1 A 2 1 B 3 C 1 4 D 2 4 5.抛物线y x22x1的顶点坐标是( ) A(1,0)B(1,0)C(2,1)D(2,1) 6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小 立方块的个数,这个几何体的主视图是( ) 2 1 1 1 A.B.C.D.第第 6 6 题图题图 7.一只盒子中有红球m个,白球8个,黑球n个,每个球除颜色外都相同,从中任取一个球, 取得白球的概率与不是白球的概率相同,那么m与n的关系是( ) Am3,n5Bmn4Cmn4Dmn8

3、 8.点M(sin60,cos60)关于x轴对称的点的坐标是( ) A( 31 ,) 22 B( 31 ,) 22 C( 31 ,) 22 D( 31 ,) 22 9.如图所示的二次函数yax2bxc的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息: （1）b24ac0； （2）c1； （3）2ab0； （4）abc0. 你认为其中错误的有( ) y 1 - 1 O A2个 C4个 B3个 D1个 1x 第第 9 9 题图题图 10.用配方法解方程x22x50时,原方程应变形为( ) A(x1)26B(x2)26C(x1)26D(x1)29 11.某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他

4、同学各送一张留作纪念, 全班共送了2070张相片.如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为( ) Ax(x1)2070 C2x(x1)2070 Bx(x1)2070 x(x1) D 2070 2 12.如图,O过点B、C,圆心O在等腰直角三角形ABC的内部,BAC90,OA1, BC6.则O的半径为( ) A6 A B O C B13 D2 13C13 第第 1212 题图题图 13.现给出下列四个命题:无公共点的两圆必外离；位似三角形是相似三角形； 菱形的面积等于两条对角线的积；对角线相等的四边形是矩形. 其中真命题的个数是( ) A1 C3 B2 D4 14.如图,正方形ABCD的边长为1

5、,E、F、G、H分别为各边上的点,且AEBFCGDH, 设小正方形EFGH的面积为S,AE长为x,则S关于x的函数图象大致是( ) A S 1 -1 O HD S 1 xO1x B. 1 O S 1 1x C. O S E G A. 1x D. B 第第 1414 题图题图 FC 15.如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函 数y k 2k 1 的图象上.若点A的坐标为(2,2),则k的值为( ) x 2 y C x B D O A A1 二、填空题 B3C4D1或3 第第 1515 题图题图 16.如图,OB是O的半径,点C、D在O上,DCB27

6、,则OBD_度. 17.某水库大坝的横断面是梯形,坝内斜坡的坡度i 1:3,坝外斜坡的坡度i 1:1,则两个坡角 D 的和为_. O C 第第 1616 题图题图 B OO OO l 第第 1818 题图题图 18.已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不 受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移50m, 半圆的直径为4m,则圆心O所经过的路线长是_m.(结果用表示) 19.关于x的方程a(xm)2b0的解是x12,x21(a,m,b均为常数,a0), 则方程a(xm2)2b0的解是_. 20.如图,依次连结第一个矩

7、形各边的中点得到一个菱形,再依次连结菱形各边的中点得到第二个 矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为_. . 第第 2020 题图题图 三、解答题 3 1 1 21.已知 是锐角,且sin(15) .计算 84cos(3.14)0tan( ) 的值. 3 2 22.如图,有A、B两个转盘,其中转盘A被分成4等份,转盘B被分成3等份, 并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘, 转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效,重转),若将A转盘 指针指向的数字记为x,B转盘指针指向的数字记为y,从而确定点 12 43 A 2 6 B 4 P的坐标为P(

8、x,y).记Sxy. （1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标； （2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏:当S6时甲获胜,否则乙获胜. 第第 2222 题图题图 你认为这个游戏公平吗？对谁有利？ 23.今年起,兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一 ,其等级作为考生录取的重要依据之 一,某中学为了了解学生体育活动情况,随机调查了720名初二学生,调查内容是: “每天锻炼是否 超过1小时及未超过1小时的原因” ,利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据 图示,解答下列问题: 人数人数 锻炼未超过锻炼未超过1 1小时人数频数分布直方图小时人数频数分布直方图 450 4

9、00 超过超过1 1小时小时 350 270 300 250 200 150 100 50 第第 2323 题图题图 未超过未超过1 1小时小时 120 20 不喜欢不喜欢没时间没时间其它其它原因原因O （1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的是 “每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？ （2） “没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图； （3）2011年兰州市区初二学生约为2.4万人,按此调查,可以估计2011年兰州市区 初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？ （4）请根据以上结论谈谈你的看法. 24.如图,一次函数ykx3的图象与反比例函数y m

10、 (x0)的图象交于点P. x y D C O BP A x PAx轴于点A,PBy轴于点B,一次函数的图象分别 交x轴、y轴于点C、点D,且SDBP （1）求点D的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的表达式； OC1 27, . CA2 第第 2424 题图题图 （3）根据图象写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值？ 25.如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C. （1）请完成如下操作: 以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长度, 建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置 (不用写作法,保留作图痕迹),

11、并连结AD、CD. （2）请在（1）的基础上,完成下列问题: 写出点的坐标:C_、D_； D的半径_(结果保留根号)； 若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥 的底面面积为_(结果保留)； 若点E的坐标为(7,0),试判断直线EC与D的位置关系并说明你的理由. O 第第 2525 题图题图 AB C 26.通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一 确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系. 我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图,在ABC中,ABAC,顶 角A的正对记作sadA

12、,这时sadA 底边 腰 BC ,容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是 AB 相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解下列问题: （1）sad60_. AB BCCA （2）对于0A180,A的正对值 sadA的取值范围是_. （3）如图,已知sin A 试求sadA的值. 3 ,其中A为锐角, 5 27.已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(ADAB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合, 再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连结AF和CE. （1）求证:四边形AFCE是菱形； BF （2）若AE10cm,ABF的面积为24cm,求ABF的周长； 第第 2727 题图题图

13、2 A O ED C （3）在线段AC上是否存在一点P,使得2AE2ACAP？ 若存在,请说明点P的位置,并予以证明；若不存在,请说明理由. 28.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在 2 y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线yax2bxc经过点A、B和D(4, ). 3 （1）求抛物线的表达式. y O C D x P Q AB 第第 2828 题图题图 （2） 如果点P由点A出发,沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发,沿BC 边以1cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动. 设SPQ2(cm2).

14、试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围； 当S取 5 时,在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？ 4 如果存在,求出R点的坐标；如果不存在,请说明理由. （3）在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大,求出点M的坐标. 2011年兰州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案 一、选择题 题号12345678910 11 12 13 14 15 答案CBCBADDCDCDCBBD 二、填空题 16.54； 三、解答题 17.75；18.(502)；19.x14,x21；20.(1)n1； 4 21.解: 是锐角,且sin(15) 4

15、5. 3 , 2 1 1 84cos(3.14)0tan( ) 3 2 24 3. 2 113 2 22.（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标； 解法一:画树状图法 A 1 B2 4 6 2 2 4 6 3 2 4 6 4 2 4 6 P (1,2)(1,4)(1,6) (2,2)(2,4)(2,6) (3,2)(3,4)(3,6) (4,2)(4,4)(4,6) 解法二:列表法 1 2 (1,2) 4 (1,4) 6 (1,6) 23 (2,2) (3,2) (2,4) (3,4) (2,6) (3,6) 4 (4,2) (4,4) (4,6) A 1 B和 23 45

16、 67 2 4 6 8 34 （2）这个游戏公平.如图, 其中S6的可能性为50%,意味着甲获胜的 可能性为50%,同样乙获胜的可能性也为50%. 56 78 910 3 23.（1）选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是 ； 4 （2） “没时间”锻炼的人数是400名,如图补全频数分布直方图； 人数人数 锻炼未超过锻炼未超过1 1小时人数频数分布直方图小时人数频数分布直方图 450 400 350 300 250 200 150 100 50 O不喜欢不喜欢 400 120 20 没时间没时间其它其它 第第 2323 题图题图 原因原因 3 （3）2.41.8(万人)； （4）言之有理

17、即可. 4 24.解:（1）把x0代入ykx3,得y3,即点D的坐标为(0,3). （2）PAx轴于点A, PAOD,即OCDACP. ODOC1 ,AP6. APCA2 y D C O B 第第 2424 题图题图 PBy轴于点B, 四边形OBPA是矩形,即OBAP6. S DBP 27, BP6,OC2. A x P 3 于是将C(2,0)代入ykx3,得k. 2 3 一次函数的表达式为y x3. 2 m 将P(6,6)代入y ,得m36, x 36 即反比例函数的表达式为y . x （3）根据图象的交点P的坐标可知, 当x6时,一次函数的值小于反比例函数的值. 25.（1）如图, （2）

18、C(6,2)、D(2,0)； D的半径为2 5； 圆锥的底面面积为 如图,连结CE. CD2422220, 5 ； 4 y AB C E O D 第第 2525 题图题图 CE212225, DE25225, DE2CD2CE2 即DCE90 直线EC与D相切于点C. x 26.（1）sad601. （2）0sadA2. （3）如图,在AB上截取AEAC,过点C作CDAB于点D, 433 设ACk,sin A AD k,CDk. 555 AEk,DE B E D 101 k,CEk. 55 10CE 5AC C 图图 第第 2626 题图题图 A 根据正对定义,可知sadA 27.（1）证明:由折叠可知,AFCF,AOCO. 在矩形ABCD中ADCF, OAEOCF,OEAOFC, AOECOF(AAS). AECF. 四边形AFCE是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 四边形AFCE是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形). （2）解:由（1）可知AFAE10cm. ABF是直角三角形, AF2AB2BF2100, 1 ABBF24, 2 ABBF14,即ABF的周长为24cm. （3）解:在线段AC上存在一点P,使得2AE2ACAP. 如图,过点E作EPAD交AC于点P, ACEF, RtAOERtAEP AE2AOAP B