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文档简介

1、,椭圆及其标准方程,生活中的应用,椭圆,2.1.1椭圆及其标准方程,复习提问： 1圆的定义是什么？ 2圆的标准方程是什么？,绘图纸上的三个问题,1视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？ 2改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 3绳长能小于两图钉之间的距离吗？,导入新课：,探究：,|MF1|+ |MF2|F1F2| 椭圆,|MF1|+ |MF2|=|F1F2| 线段,|MF1|+ |MF2|F1F2| 不存在,注意：,.（1）平面上-这是大前提 .（2）动点 P与两个定点 F1、F2 的距离的和是等于常数 2a ； .（3）常数 2a

2、 要大于焦距 2c,即ac;,x,y,P( x , y ),设 P( x，y )是椭圆上任意一点,设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0),椭圆上的点满足|PF1 | + | PF2 | 为定值，设为2a，则2a2c,则：,即：,O,2、椭圆标准方程的推导,方 程 特 点,（2）在椭圆两种标准方程中，总有ab0；,（4）a、b、c都有特定的意义， a椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c半焦距. 有关系式 成立。,2.椭圆的标准方程,(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；,（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；,变式演练 加深理解,解：（1）所求椭圆标准

3、方程为,（2）所求椭圆标准方程为,例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1).(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.,解：(1)所求椭圆的标准方程为,（）所求椭圆的标准方程是,.,求椭圆标准方程的解题步骤：,（1）确定焦点的位置；,（2）设出椭圆的标准方程；,（3）用待定系数法确定a、b的值， 写出椭圆的标准方程.,例3 已知椭圆经过两点 ,求椭圆的标准方程,解：设椭圆的标准方程,则有,，解得,所以，所求椭圆的标准方程为,变式题组一,变式题组二,反思总结 提高素质,椭圆标准方程的求法：,一定焦点位置； 二设椭圆方程； 三求a、b的值.,F1(-c,0)、F2(c,0),F1(0,-c)、F2(0,c),平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.,b2 = a2 c2,椭圆的两种标准方程中，总是

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