CH4 回归分析.ppt

1、回归分析,两种关系：函数关系；相关关系,回归分析的基本作用 1、处理变量之间相关关系的数字表达式（经验公式） 2、判明所建立的经验公式的有效性 3、根据一个或几个变量的取值，预测或控制另一个变量的取值 4、判明预测和控制的精确程度 5、在共同影响一个变量的许多变量中，找出主要变量和次要变量,一元线性回归分析,一、基本概念,1、回归函数：随机变量 y 和变量 x 之间存在着相关关系。y 的期望=(x)=Ey 叫做 y 对 x 的回归函数。,回归分析的核心：估计回归函数,例1.1 某建材实验室在做陶粒混凝土强度试验中，考察每立方米混凝土的水泥用量（kg）对混凝土抗压强度(kg/cm2) 的影响。经

2、过28天的观测，得到如下数据：,试建立y 对x 的回归函数。,2、一元线性回归问题,3、经验回归方程（经验公式）；经验回归直线,二、用最小二乘法估计 a, b,基本思想：在形如 的直线族中，选择一条直线L，使n 个样本点与直线L 在平均意义上最为接近。,a, b 的最小二乘法估计过程,a, b 的最小二乘法估计公式,公式变形,说明： a, b 都是有量纲的量。b 的量纲是 y/x，其意义为x 每增加一个单位，平均引起y 的变化。所以，同一个回归问题，如果x, y 各自换了单位，回归系数也会取不同的值。 经验回归直线经过散点图的几何重心。 是 a, b 的无偏估计，且是y 的所有线性无偏估计中方

3、差最小的 （Gauss-Markov定理）。,三、相关系数与相关显著性检验,（一）平方和分解公式,回归平方和，分散性来源于 xi 分散性及回归直线的斜率,残差平方和，即扣除了 x 对 y 的线性影响后剩余的平方和。,U越大，说明随机误差所占的比重越小，回归效果越显著。,相关系数及其几何意义,相关系数与回归平方和之间的关系：U/lyy=r2 ，即相关系数反映了回归平方和在总离差平方和中所占的比例。,相关系数的几何意义,（二）线性回归的显著性检验,2、几个相关的抽样分布：设 ，则,3、检验法 检验假设：H0: b=0,t 检验法,(2) f 检验法,(3) r 检验法,试建立y 对x 的回归函数，

4、并对回归的显著性进行检验。,例1.1 某建材实验室在做陶粒混凝土强度试验中，考察每立方米混凝土的水泥用量（kg）对混凝土抗压强度(kg/cm2) 的影响。经过28天的观测，得到如下数据：,四、回归系数的检验及区间估计,1、检验假设：H0: b=b0,2、b 的区间估计,例1.4 K. Pearson 收集了大量父亲身高与儿子身高的资料，其中10对数据如下： 父身高x: 60, 62, 64, 65, 66, 67, 68, 70, 72, 74 儿身高y: 63.6, 65.2, 66, 65.5, 66.9, 67.1, 67.4, 68.3, 70.1, 70 遗传学家F. Galton

5、曾经断言：“儿子身高会受到父亲身高的影响，但身高偏离平均水平的父亲，其儿子的身高有回归到子代平均水平的趋势。”问Pearson的资料能否证实这一论断？,五、预测,预测：根据经验回归公式，对给定的 x0 ，预测 y 的取值情况，如期望，期望值的区间估计等。,1、期望值的点估计,2、期望值的区间估计,x1,y1,y2,x2,六、控制预测的反问题,要求 y 在区间（y1, y2）内取值时，求出控制 x 取值的范围（x1, x2）。即当 x1xx2 时，以至少1-的置信度使 x 所相应的观测值 y 落入（y1, y2）内。 当 n 足够大时，对于给定的（y1, y2），可通过解下列方程组方程组求得相应的（x1, x2）：,七、过原点的直线回归,相关关系：,讨论过