高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.9 圆锥曲线的综合问题 第3课时 定点、定值、探索性问题课件 理 北师大版

1、9.9圆锥曲线的综合问题,第3课时定点、定值、探索性问题,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,题型分类深度剖析,题型一定点问题,设椭圆的焦距为2c， 由题意知b1，且(2a)2(2b)22(2c)2， 又a2b2c2，a23.,解答,几何画板展示,(2)若123，试证明：直线l过定点并求此定点.,证明,几何画板展示,由题意设p(0，m)，q(x0,0)，m(x1，y1)， n(x2，y2)，设l方程为xt(ym)，,y1my11，由题意y10，,123，y1y2m(y1y2)0，,由题意知4m2t44(t23)(t2m23)0，,代入得t2m232m2t20， (mt)21， 由题意mt0，

2、mt1，满足， 得直线l方程为xty1，过定点(1,0)，即q为定点.,思维升华,圆锥曲线中定点问题的两种解法 (1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点. (2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.,(1)求椭圆c的方程；,解答,解答,几何画板展示,因为l为切线，所以(2t)24(t22)(22)0，,因为mn为圆的直径，,即t2220. 设圆与x轴的交点为t(x0,0)，,当t0时，不符合题意，故t0.,所以t为定点，故动圆过x轴上的定点(1,0)与(1,0)， 即椭圆的两个焦点.,题型二定

3、值问题,例2(2016广西柳州铁路一中月考)如图，椭圆有两顶点a(1，0)，b(1,0)，过其焦点f(0,1)的直线l与椭圆交于c，d两点，并与x轴交于点p.直线ac与直线bd交于点q.,解答,椭圆的焦点在y轴上，,当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx1， c(x1，y1)，d(x2，y2).,证明,当直线l的斜率不存在时，与题意不符. 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx1(k0，k1)，c(x1，y1)，d(x2，y2)，,将两直线方程联立，消去y，,y1y2k2x1x2k(x1x2)1,故点q的坐标为(k，y0)，,思维升华,圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略 (1

4、)求代数式为定值.依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式、化简即可得出定值； (2)求点到直线的距离为定值.利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形求得； (3)求某线段长度为定值.利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得.,(1)求动点q的轨迹c的方程；,解答,几何画板展示,依题意知，点r是线段fp的中点，且rqfp， rq是线段fp的垂直平分线. 点q在线段fp的垂直平分线上，|pq|qf|， 又|pq|是点q到直线l的距离， 故动点q的轨迹是以f为焦点，l为准线的抛物线，其方程为y22x(x0).,(2)设圆m过a(1,0)，

5、且圆心m在曲线c上，ts是圆m在y轴上截得的弦，当m运动时，弦长|ts|是否为定值？请说明理由.,解答,弦长|ts|为定值.理由如下：,几何画板展示,题型三探索性问题,(1)求椭圆e的方程；,解答,解答,几何画板展示,当直线l与x轴平行时，设直线l与椭圆相交于c，d两点， 如果存在定点q满足条件，则有,即|qc|qd|，,所以q点在y轴上，可设q点的坐标为(0，y0).,当直线l与x轴垂直时，设直线l与椭圆相交于m，n两点，则m，,解得y01或y02，,当直线l的斜率不存在时，由上可知，结论成立， 当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为ykx1，a，b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2

6、)，,所以，若存在不同于点p的定点q满足条件，则q点坐标只可能为(0,2)，,其判别式(4k)28(2k21)0，,易知，点b关于y轴对称的点b的坐标为(x2，y2)，,所以kqakqb，即q，a，b三点共线，,思维升华,解决探索性问题的注意事项 探索性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在. (1)当条件和结论不唯一时要分类讨论； (2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件； (3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要开放思维，采取另外合适的方法.,(1)求椭圆c和抛物线e的方程；,解答,几何画板展示,2a|af1|af2|4

7、，a2， 设a(x，y)，f2(c,0)，,抛物线方程为y24x.,解答,几何画板展示,若直线on的斜率不存在，,若直线on的斜率存在，,|mn|2|on|2|om|2,设原点o到直线l的距离为d，,典例(12分)椭圆c： 1(ab0)的左、右焦点分别是f1、f2，离心率为 ，过f1且垂直于x轴的直线被椭圆c截得的线段长为1.,设而不求，整体代换,思想与方法系列23,规范解答,思想方法指导,(1)求椭圆c的方程； (2)点p是椭圆c上除长轴端点外的任一点，连接pf1，pf2，设f1pf2的角平分线pm交c的长轴于点m(m,0)，求m的取值范围； (3)在(2)的条件下，过点p作斜率为k的直线l

8、，使得l与椭圆c有且只有一个公共点，设直线pf1、pf2的斜率分别为k1、k2，若k20，证明 为定值，并求出这个定值.,几何画板展示,对题目涉及的变量巧妙地引进参数(如设动点坐标、动直线方程等)，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进行整体代换，达到“设而不求，减少计算”的效果，直接得定值.,返回,解,(2)设p(x0，y0)(y00)，,所以直线pf1，pf2的方程分别为,(3)设p(x0，y0)(y00)，,返回,课时作业,(1)求椭圆c的标准方程；,得a24，b22.,解答,1,2,3,4,(2)如图，椭圆左顶点为a，过原点o的直线

9、(与坐标轴不重合)与椭圆c交于p，q两点，直线pa，qa分别与y轴交于m，n两点.试问以mn为直径的圆是否经过定点(与直线pq的斜率无关)？请证明你的结论.,解答,1,2,3,4,证明如下： 设p(x0，y0)，则q(x0，y0)，,1,2,3,4,1,2,3,4,解答,(1)求椭圆e的标准方程；,1,2,3,4,(2)若斜率为k的直线l过点a(0,1)，且与椭圆e交于c，d两点，b为椭圆e的下顶点，求证：对于任意的k，直线bc，bd的斜率之积为定值.,证明,1,2,3,4,设直线l：ykx1，,得(3k22)x26kx90. 设c(x1，y1)，d(x2，y2)，则,易知b(0，2)，,1,

10、2,3,4,2. 所以对于任意的k，直线bc，bd的斜率之积为定值.,1,2,3,4,(1)求椭圆的标准方程；,a22，b21，,1,2,3,4,解答,(2)记椭圆的上顶点为m，直线l交椭圆于p，q两点，问：是否存在直线l，使点f恰为pqm的垂心，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.,解答,1,2,3,4,假设存在直线l交椭圆于p，q两点， 且f恰为pqm的垂心， 设p(x1，y1)，q(x2，y2)， m(0,1)，f(1,0)，直线l的斜率k1. 于是设直线l为yxm，,得3x24mx2m220，,1,2,3,4,又yixim(i1,2)， x1(x21)(x2m)(x1m1)0， 即2x1x2(x1x2)(m1)m2m0. (*),1,2,3,4,故存在直线l，使点f恰为pqm的垂心， 直线l的方程为3x3y40.,1,2,3,4,(1)若三角形f0f1f2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；,1,2,3,4,解答,1,2,3,4,由题意，得ac2b，,1,2,3,4,解答,(3)一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦.是否存在实数k，使得斜率为k