机械原理 第七章 齿轮.ppt

1、第七章 齿轮机构及其设计,7.1 齿轮机构的应用和分类,7.8 其他齿廓齿轮传动简介,7.7 其他类型齿轮传动,7.6 渐开线直齿圆柱齿轮设计,7.5 渐开线齿轮的切制及变位原理,7.4 渐开线齿轮的啮合传动,7.3 渐开线直齿圆柱齿轮,7.2 齿廓啮合基本定律,下一页,退出,总目录,目 录,本章特点:,本章难点:,重合度计算公式、无侧隙啮合方程式、根切产生的原因及避免根切的方法等概念的建立和公式推导。,本章重点:,渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动设计： 1. 渐开线的性质、方程及渐开线齿廓的啮合特性； 2. 渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动需要满足的条件； 3. 渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的基本尺寸计

2、算 。,名词、概念多；符号、公式多。 理论系统性强，几何关系复杂。,齿轮机构的特点,传递空间任意两轴的运动和动力 能够实现定传动比传动 也能实现变传动比传动 传动效率高、传动比准确,制造和安装精度要求高，成本高 不适于中心距较大的传动,7.1 齿轮机构的应用和分类,齿轮机构的分类,平面齿轮机构,空间齿轮机构,按一对齿轮在传动时的相对运动是平面还是空间运动分,外齿轮啮合传动,直齿圆柱齿轮,一、平面齿轮机构,内齿轮啮合传动,齿轮、齿条啮合传动,平行轴斜齿轮,人字齿轮啮合传动,二、空间齿轮机构,直齿锥齿轮啮合传动,曲齿锥齿轮啮合传动,交错轴斜齿轮啮合传动,蜗轮蜗杆传动,齿轮机构的分类,平面齿轮机构,

3、空间齿轮机构,齿廓曲线,7.2 齿廓啮合基本定律,O1,O2,2,1,K,P,两齿廓在任意位置接触，过接触点所作的公法线必通过由传动比决定的节点P。,齿廓啮合基本方程式：,P相对瞬心,P节点,O1,O2,P,a (中心距),实现定传动比的条件:,两个齿轮啮合传动,节点P必是一定点,2,1,7.3 渐开线直齿圆柱齿轮,一、渐开线的形成,当一动直线在一定圆上作纯滚动时，该直线上任一点的轨迹称为该圆的渐开线,渐开线,基圆,A,rb,O,发生线,K,N,A,rb,O,1,直线与圆纯滚动,二、渐开线的性质,形成,K,N,A,rb,O,N1,K1,2、渐开线上任一点K的法线切于基圆，切点N是曲率中心。,渐

4、开线各点的曲率半径不等，离基圆越远的点，曲率半径越大。,二、渐开线的性质,3、同一基圆上渐开线形状相同，法向距离相等。,K,A,A,K ,A,K,二、渐开线的性质,4、渐开线的形状取决于基圆大小。,A4,5、基圆内无渐开线。,二、渐开线的性质,K,N,A,rb,O,三、渐开线方程,极坐标方程：,6.渐开线上各点压力角不等，离基圆越远，压力角越大,渐开线的性质补充,K,N,A,rb,O,渐开线各点曲率半径不等，离基圆越远，曲率半径越大,7.3.3 渐开线齿轮尺寸参数,pk 任意圆齿距 pk=uk+sk,ra,rf,B,7.3.3.1 轮齿的结构尺寸,ra 齿顶圆半径,rf 齿根圆半径,B 齿宽,

5、rk 任意圆半径,uk 任意圆齿槽宽,sk 任意圆齿厚,h=rarf 全齿高,h,7.3.3.2 渐开线齿轮的标准参数和标准齿轮,1. 压力角标准,分度圆,标准压力角,直齿圆柱齿轮的基本参数,2. 模数标准,分度圆的周长：,齿轮齿数为：z,标准模数系列表,不同模数轮齿大小的比较,模数是设计和制造齿轮的一个重要参数。,模数的大小反映了轮齿的大小。,3. 齿高及顶隙标准,齿顶高,h,分度圆,齿根高,c=c*m,标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式,按标准参数设计，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为标准齿轮。,标准齿轮,四大圆,标准齿条,中线（分度线）,特点： 1)压力角处处相等，且等于齿形角，,2

6、)齿距处处相等: p=m,内齿轮,ra,rf,r,7.4 渐开线齿轮的啮合传动,7.4.1 渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律,渐开线,过度曲线,B,A,G,O1,O2,P,过两齿廓接触点的公法线N1N2与两轮连心线O1O2必交定点P,K,N2,渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律,渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律,并能实现定传动比.,=C(常数),N1,O1,O2,P,K,N2,N1,7.4.2 渐开线齿廓传动的特点,1. 啮合线为一条定直线，啮合角不变,2、正压力的方向和位置不变,3、传动比与中心距无关,渐开线啮合的可分性,中心距变动不影响传动比,三线合一,啮合线,啮合角,7.4.4 渐开线齿轮的啮合

7、传动,N1,N2,相邻两齿同侧齿廓的法向齿距：K1K2 =pn,根据渐开线的性质，,7.4.4.1 正确啮合条件,K1,K2,A1,A2,A2,N1,N2,A1,7.4.4.1 正确啮合条件,7.4.4 渐开线齿轮的啮合传动,7.4.4.2 连续传动条件,啮合过程:,7.4.4.2 连续传动条件,理论啮合线,从动轮齿顶圆与啮合线的交点B2,主动轮齿顶圆与啮合线的交点B1,实际啮合线,7.4.4.2 连续传动条件,连续传动条件,重合度,保证连续传动：,连续传动条件,式中,齿轮传动的连续性条件 ：,重合度的意义：,重合度不仅是齿轮传动的连续性条件，而且是衡量齿轮承载能力和传动平稳性的重要指标。,K

8、,K,双齿啮合区,0.3Pb,Pb,0.7Pb,Pb,0.3Pb,单齿啮合区,表明同时参与啮合的轮齿对数的平均值。,双齿啮合区,7.4.4.3 间隙条件,1.无侧隙条件：,标准齿轮：,标准中心距,s1 = u1 = s2 = u2,标准安装的特点：,实际中心距,7.4.4.3 间隙条件,2.顶隙条件：,保证顶隙为标准值 c=c*m,标准安装：,非标准安装：,非标准安装的特点：,7.4.5 齿轮与齿条啮合传动,rb1,P,N1,B2,K,B1,O1,1,vr,啮合过程,齿轮与齿条啮合的特点：节圆就是分度圆。,齿形角,啮合线,实际啮合线,节线,7.5 渐开线齿轮齿廓的切制及变位原理,齿轮轮齿的切制

9、方法,仿形法,范成法,1.仿形法：仿照齿轮的形状进行加工的一种方法。,与被加工齿轮的齿槽形状相同或相近。,(1)铣齿法,指状铣刀切制齿轮,刀具形状,冲压齿轮,拉削齿轮,范成法,2.范成法：利用一对齿轮互相啮合传动时齿廓互为包络线的原理来加工齿轮。,东华大学机械学院 作者： 孙志宏,齿轮插刀加工,范成法原理共轭齿廓互为包络线,齿条插刀加工,齿轮插刀,7.5.1 用标准齿条形刀具切制渐开线齿廓,标准齿条形刀具,中线,m/2,m/2,切制原理,节圆,节线,范成运动中的节圆就是分度圆,节圆的周长:,结 论,p=p刀,m=m刀,被切齿轮的z取决于刀具与轮坯的相对运动,p,2.,刀具的中线与分度圆相切,被

10、切齿轮的s取决于切削终了时刀具与轮坯的相对位置。,节线,u,中线,u,刀具的中线与分度圆相离或相割 su或su 变位齿轮,s=u 标准齿轮,结 论,变位齿轮,标准齿轮与变位齿轮,刀具远离轮坯中心时为正变位，x 0；加工出的齿轮为正变位齿轮。,刀具移近轮坯中心时为负变位，x 0；加工出的齿 轮称为负变位齿轮。,刀具中线与齿轮分度圆相切，x = 0 ；加工出的齿轮为标准齿轮。,中线,节线,中线,节线,7.5.2 齿轮切制中产生根切的原因及避免根切的方法,根切范成法加工齿轮时， 刀具的顶部将齿廓根部的渐 开线切去一部分的现象。,3.产生根切的原因如果刀 具的齿顶线超过了啮合线与 轮坯基圆的切点N1，

11、则被切 齿轮的齿廓必将发生根切。,分度圆,基圆,2.根切的后果： 削弱轮齿的抗弯强度；,使重合度下降。,1,2,3,4,根切的原因：刀具的齿顶线超过了极限啮合点N1,v,1,根切产生的原因,1,2,3,4,v,1,刀具的齿顶线正好经过极限啮合点N1,根切产生的原因,不产生根切,不根切的条件:,刀具的齿顶线不超过极限啮合点N1,标准齿轮,标准齿轮不根切的最小齿数,中线,最小变位系数,变位齿轮,中线,节线,变位齿轮与标准齿轮的异同,不变量：,变化量：,注意齿顶的变化,7.6 渐开线直齿圆柱齿轮设计,7.6.1 变位齿轮的用途,标准齿轮的局限性： （1）齿数不能少于最少齿数zmin =17； （2）

12、不适用于中心距不等于标准中心距 的场合； （3）一对啮合齿轮中，小齿轮的强度较低。,变位齿轮的优点,可提高轮齿的强度和承载能力（正变位齿轮） 配凑安装中心距（a a 正变位，aa 负变位） 可以避免根切（z 17，正变位） 改善齿面滑动状况（大齿轮负变位，小齿轮正变位）,N2,N1,B2,ra2,ra1,rb1,rb2,O1,O2,改善齿面滑动状况（大齿轮负变位，小齿轮正变位）,B2,B1,B1,（r=r, a=a, ）,7.6.2 齿轮传动的类型及应用,正传动 零传动 负传动,标准齿轮：标准安装,变位齿轮：非标准安装,中心距a的变化取决于x1+x2，根据x1+x2将齿轮传动分为三类：,（r

13、r, a a, ）,正传动,特点:,零传动,特点:,变位零传动,负传动,特点:,变位系数选择的约束条件：,避免产生根切； 1.15; sa1 (0.250.4)m； 避免产生过渡干涉。,7.6.3 变位齿轮尺寸参数计算,任意圆齿厚 无侧隙啮合方程式 齿轮各部分尺寸计算,7.6.3.1 任意圆齿厚,K1,K2,A1,A2,O,C1,C2,标准安装,无侧隙条件：,变位齿轮传动，无侧隙条件：,7.6.3.3 变位齿轮各部分尺寸计算,齿根高： hf= (ha*c*x)m,分度圆,齿根圆： rf= r - (ha*c*x)m,7.6.3.3 变位齿轮各部分尺寸计算,设计步骤：,（若z1 + z2 2zmin ，则必须采用正传动）,（ ）,（ , , 四大圆及分度圆齿厚）,一、,设计步骤：,假设正传动或零传动，,(根据 ),二、,7.7 其他类型齿轮传动,7.7.1 平行轴斜齿圆柱齿轮,齿廓形成及啮合特性,渐开面,渐开螺旋面,直齿轮,斜齿轮,直齿轮啮合特点：沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。,斜齿轮啮合特点：接触线长度的变化： 短 长 短；,1.渐进啮合加载、卸载过程是逐渐进行的传动平稳，冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传