光学(湖北师范)干涉.ppt

1、教学目标：牢固掌握光的相干条件；理解空间相干性 和时间相干性概念；了解两种干涉仪器的 原理。,第一章 光的干涉,内容分析：第一单元（16）：关于光的波动本质 的一些重要实验证据及解释。 第二单元（78）：薄膜的等倾、等厚 干涉。 第三单元（911）：干涉仪的基本原 理及干涉现象的一些应用。,重、难点：1 相干叠加条件。 2 薄膜干涉，尤其是等厚干涉中近似结果 的理解及不同条件下产生的不同形式的 条纹。,11 光波和光速 麦克斯韦通过测得的光速与由理论导出的电磁波速一致的事实得出推论：光应是某一波段的电磁波。 电磁波在真空中的传播速度 电磁波在介质中的传播速度 定义介质折射率 n的意义：建立了光

2、学和电磁学的联系。,1 光的电磁理论,12 光矢量与光能量,21 波的独立性、叠加性和相干性 独立性：波具有不受其他波动干扰、保持自身特性 （频率、振幅、振动方向）、沿固有方向传播 的性质。 叠加性：多个具有独立性的波相遇时，在相遇区域内 的质点位移是各个波单独传播时该质点位移 的矢量和。 相干性：波相遇时，若满足某些特定条件，在相遇区 域内产生的合振动强度表现为空间的周期性 变化，即波具有相干性。,2 波动的独立性、叠加性和相干性,干涉：具有相干性的波的叠加现象。,干涉花样：干涉时产生的合振动强度在空间的分 布图象。,干涉现象是物质波动性的体现，即只有波动才会产生干涉。,通过讨论两个产生光波

3、的振动矢量的叠加，明确相干叠加与不相干叠加的决定因素。 讨论的前提条件： 两个振动矢量的频率 相同； 两者同为简谐振动。 依此前提，两振动可表示为,22 相干与不相干叠加,两者叠加形成的合振动为,式中,合振动强度为,讨论：,1 若位相差随时间作无规则变化，即 则有,相干叠加合强度的变化规律： 令 则 此时为干涉加强（相长）。 此时为干涉减弱（相消）。,当 为其他任意值时,相干叠加的必要条件为: 频率 相同； 位相差 为定值； 光矢量的振动方向在同一直线上。,31 位相差和光程差 进一步讨论上一节中两振动所形成的波动的叠加,即讨论振动在传播过程中的叠加。 初始时刻两振动的形式为：,3 由单色波叠

4、加所形成的干涉花样,在介质中经过一段传播过程后两波在空间P点相遇，发生相干叠加，振动形式为：,P点处两振动的位相差为：,利用 的关系，可得到 定义 为光程，其物理意义为 t 时间内光波在真空中的传播距离。 定义 为光程差，则有 在01=02，n1= n21的特定条件下，位相差为,干涉强度表达式 1 干涉条件明暗条纹形成条件,32 干涉花样的形成,上述各式中，j = 0，1，2，称为条纹级数。,由图可得：,r,2 条纹位置,条纹间距相邻级数的亮纹（或暗纹）y 值之差。,小结：两光波产生相干叠加时，干涉条纹的特点为 各级亮纹光强相同，各级暗纹光强也相同。 条纹间距与条纹级数无关，条纹为等间距分布。

5、 波长一定时， r0、d一定时， 条纹以零级（y=0）为对称点呈对称分布。,41 相干光源的获得 通常情况下光波不能自然地产生干涉，这是由光波的辐射方式决定的。光源中的每一个原子、分子都可产生光波，它们发射的是持续时间约109秒的波列。每一波列除频率相同外，初位相和矢量的振动方向都是随机的。因此，相干条件很难满足。,4 分波面双光束干涉,相干光源的理论条件：如果任一瞬间在相遇点叠加的是从同一批原子发射的、经过不同光程的两列光波，任何位相的变化将同时发生于两列波中，则位相差为定值的条件可予满足，干涉有望实现。,42 典型的干涉实验 杨氏双缝实验 是最早实现的人为干涉现象。,菲涅耳双面镜实验,51

6、 干涉条纹的可见度 意义：定量描述干涉花样的清晰程度。 定义： 若 I1= I2，Imax= 4A12 = 4I1（I2），Imin= 0，V= 1； 若 I1I2， ImaxImin，V= 0。 由此可知，相干叠加的两光波光强不能相差太大。当V 07时，条纹为可见状态。,5 干涉条纹的可见度 光波的时间相干性和空间相干性,52 光源的非单色性对干涉条纹的影响 时间相干性 因为任何光波的波长 都不可能为唯一值，而 与条纹位置y 相关，所以当光波波长在 的范围内变化时，不同波长产生的相邻级数的条纹将发生重叠，使干涉花样变得模糊不清甚至消失。 为描述光源的非单色性对干涉的影响，定义了相干长度这个物

7、理量。,相干长度：,显然，光源的单色性越好，即 越小，则相干长度 max越大，相干性越好。,从理论上说，相干叠加的两列光波应是从同一批原子发出而有不同光程的两个波列，两者的光 程差不能大于波列长度，所以 max最大只能为波列长度L。,上述条件可以用时间差的方法来表达：当两列波通过空间的叠加点的时间差不大于L/c 时，可以实现干涉。,由此定义相干时间,53 光源线度对干涉条纹的影响 空间相干性 若考虑光源的线度时，光源中不同位置发射的光波将产生不同的干涉条纹，重叠后会使干涉花样变得模糊或消失。 考虑极限情况V=0 时，设光源中心到其一侧边缘的线度为a，可证： 所以光源线度的极限值为： a0 越小

8、，干涉条纹的可见度越好。 当光源达临界宽度时，两相干光源的间距为：,61 公式的意义 菲涅耳公式以矢量观点分析光波在发生反射、折射的 瞬间振幅、振动方向的变化，描述有关量之间的关 系。,6 菲涅耳公式,62 公式中各量的意义及方向规定 角 入射角：i1 ；反射角：i1 ；折射角：i2 。 振幅 入射光振幅：A1 ; 反射光振幅：A1 ; 折射光振幅: A2 。,振幅分量的方向规定 s 分量：规定矢量方向垂直于入射面向外为正，垂直于入射面向内为负。 p分量：迎着光的传播方向，规定矢量方向向左为正，向右为负。,振幅的矢量分解 将每一振幅矢量按与传播方向垂直的两方向分解：再入射面内的为平行分量 p

9、分量，垂直于入射面的为垂直分量 s 分量。,63 菲涅耳公式,64 几点说明 菲涅耳公式仅限于描述介质界面处发生反射、折射瞬间的情况。 规定入射波光矢量的两分量均为正方向且两分量大小相等。 菲涅耳公式所得的各量数值是相对于入射波的对应分量的比较值；各量的方向是相对于规定方向的比较值。 各量的方向虽是人为规定，但不可随意改变，否则不能保证公式的正确性。,7 分振幅薄膜干涉（一）等倾干涉,71 单色点光源引起的干涉现象 讨论条件： 光源为单色点光源； 薄膜为厚度一定的均匀介质层。 1 干涉过程分析,i1,i1,i2,A,B,C,C,h,n1,n2,n1,a,a1,a2,a1光束：由薄膜上表面一次反

10、射的光束； a2光束：由薄膜上表面两次折射、下表面一次反 射的光束。 a1、a2与入射光位于薄膜同一侧介质内，故都称为 反射光。,特点： 此种薄膜干涉中是平行光入射，平行光出射。 在薄膜的上下表面上均产生光的反射和折射。,光程差分析要求图中a1、 a2两光束的光程差，须从分别求两光束各自的光程入手。,且两次反射中有一次发生半波损失,经分析计算整理，得到两光束光程差表达式为,干涉条件,明纹,由上式分析，h、n1、n2、均为定值，所以由入射角i1决定，即干涉结果是由入射角 i1 决定的。 当采用点光源时， i1为唯一值，只能产生干涉点，无法形成干涉条纹。,72 单色发光平面引起的等倾干涉条纹,参见

11、图1-20。将实际光源简化为一个发光平面，即单色发光平面。单色发光平面可视为无数个点光源的集合，它们处于空间不同位置，以不同i1角入射，凡i1相同者必因有相同的值而产生相同的干涉结果，形成同一条纹，因此将这种干涉条纹称为等倾干涉条纹。,73 等倾干涉条纹的特点,由i1j关系可知，i1越小，则j 越大，即中心 处条纹级数高。,薄膜厚度h值必须很小，否则就无法观察到清晰的干涉条纹。,等倾干涉条纹定域于无穷远处。,薄膜厚度h每变化 时，干涉条纹级数 j 变化一 级。当 h增大时，条纹级数 j 增大，中心处有条纹冒出，整组条纹外移。当 h 减小时，条纹级数 j 减小，中心处可见条纹陷入消失，整组条纹向

12、内收缩。,5 透射光也可产生等倾干涉条纹。反射、透射 光条纹明暗互补。,81 单色点光源产生的等厚干涉,a,c,A,c1,a1,L,c,i1,D,C,B,h,i2,n1,n2,n1,8 分振幅薄膜干涉（二）等厚干涉,讨论条件： 设光源为单色点光源； 薄膜为厚度缓慢均匀变化的介质层。,平行光束入射于薄膜上表面，任意两光线a、c 经薄膜上下表面反射后成为光线a1、c1，经透镜后会聚于c 点，发生干涉。,特点：从薄膜上下表面经反射得到的光束为非平行光。,2 光程差分析 由干涉过程图可得a1、c1 的光程差：,显然，只有知道A、B、C每一点处h 的值，才能求得光程差的准确值。但由于薄膜厚度可变，A、B

13、、C 点可于薄膜上任意位置，所以无法得到光程差的准确值。,光程差的近似表达式为,显然，光程差 由薄膜厚度h 值决定。,为解决只一问题，根据薄膜厚度虽然可变但变化缓慢均匀的特点，找出了以C 点处的膜厚值作为A、B 两点膜厚的近似值，从而求得 的近似值的方法,条纹特点 干涉花样为直线状明暗相间条纹。 条纹的走向平行于薄膜上下表面的交棱。 h=0处是j=0 的暗纹。 条纹定域于薄膜上表面附近。,干涉条件,迈克耳孙干涉仪是利用薄膜干涉来进行精密测量的光学仪器，其光路图如下所示。,M1,M2,S,L1,a,b,G1,G2,a1,b1,a2,b2,L2,A,9 迈克耳孙干涉仪,91 仪器结构和干涉过程,仪

14、器结构 仪器的光学部分主要由两块分光板和两块平面反射镜组成。 分光板G1、G2可将入任在其上的光分成光强近似相等的反射光和折射光。两分光板具有全同的光学特性，均与入射光传播方向成450角放置。 反射镜M1和M2分别放置在相互垂直的轨道上，M1可沿轨道前后移动，M2为固定镜。,干涉过程 入射平行光束在G1的后表面分为反射光和透射光，传播方向相互垂直，分别垂直入射于M1和M2，反射后由原路返回，仍为平行光束，经透镜会聚于一点产生干涉。,G2也称补偿板，其作用是使在M1上反射的光与在M2 上反射的光在分光板中的光程相同。,92 干涉特点 可将在M1、M2 两镜上反射产生的双光束干涉等同于一个空气薄膜

15、中的双光束干涉，即可认为n1=n21。 因为不产生折射，由n1=n2 可得 i1=i2。 因为两镜面上反射的物理性质相同，所以无额外程差的影响。 仪器可产生等倾、等厚两种干涉。,94 用途 精密计量。 光谱研究。,j = 0，1，2，,93 干涉条件,111 检查光学元件表面质量 原理：等厚干涉。,11 干涉现象的一些应用 牛顿圈,112 光学元件表面镀膜 原理：利用等倾干涉中的干涉加强、减弱条件。,113 测量长度的微小变化 原理：薄膜厚度h变化与干涉条纹级数j 变化的定量关系。,A,R,r,A,B,B,C,O,h,右图中平凸透镜AA放在平板玻璃BB上，在以接触点O为中心、以任意的r值为半径

16、的圆周上空气薄膜的厚度相等。在平凸透镜凸面和平板玻璃上表面反射的光产生等厚干涉，形成以O点为中心的、明暗相间的干涉条纹，称为牛顿圈（环）。,114 牛顿圈 原理：是一种特殊结构的等厚干涉装置。通过测量级数已知的干涉条纹的半径值求得平凸透镜的曲率半径，也可用来检验光学元件的表面质量、测量长度压力的微小变化。,若i1=0,n21,则发生干涉的两光束的光程差为,由图中可得薄膜厚度为,根据干涉条纹的形成条件，可得牛顿圈中明、暗环的半径分别为:,理论上用这套表达式可以通过测量一个条纹的半径 r求得透镜的半径R，但实际使用中为减小误差，采用的方法要复杂一些。,修正方法：测定远离中心的、相隔一定级数的两个明环（或暗环）的半径r1、r2。 以暗环为例：,一 光的干涉揭示了光的波 动本性。 二 光波叠加的性质取决于合振动表达式中的干涉项。,相干条件： 干涉花样形成条件的三种表示法：,第一章小结,干涉产生的方式： 1 分波面法： 2 分振幅法： 一个重要的量条纹间距： 一个特殊问题额外程差（半波损失）。,例一：单色平行光垂直投射到间距d=0.1的双缝上，在观察屏上P点看到第8级亮纹。观察屏距双缝距离r0=1m，P点离中央亮纹距离y=4，若将双缝间距减小为d，则P点为第4级亮纹。试求： d:d；