2131因式分解-提公因式法课件

1、21.3.1因式分解 提公因式法,比一比，看谁算得快,（1）5499+4599+99 （2）1002-992 (3) 572+25743+432 你能说说算得快的原因吗？,观察、探究与归纳,请把下列多项式写成整式乘积的形式,把一个多项式化成几个整式积的形式这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.,（1）x2+x (2) x21 = (3) ma+mb+mc=,X(x+1),(x+1)(x-1),m(a+b+c),想一想，比一比,因式分解与整式乘法有何关系? （1）x2+x x(x+1) (2) x21 (x+1)(x-1) (3) ma+mb+mcm(a+b+c),因式分解,整式乘法,

2、整式乘法,因式分解,因式分解,整式乘法,因式分解与整式乘法是互逆过程,判断下列各式哪些是因式分解?为什么么？,(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) x2+4x+4=(x+2)2 (4) (a-3)(a+3)=a2-9,因式分解：,把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。,探索发现,解:,公因式,多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式,提公因式法,例1 8a3b212ab3c 的公因式是什么？,公因式,4,a,b2,一看系数二看字母三看指数,观察方

3、向,下列各多项式的公因式是什么？,（3）,（a）,（a2）,（2(m+n)）,（3mn）,（-2xy）,(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2,小试牛刀,正确找出多项式各项公因式的关键是：,1、定系数： 2、定字母： 3、定指数：,你知道吗,公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。,字母取多项式各项中都含有的相同的字母。,相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂,(1) 8a3b2 + 12ab3c,例2: 把下列各式分解因式,分析：提公因式法步骤（

4、分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。,(2) 2a(b+c) - 3(b+c),注意：公因式既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式,=4ab2,=(b+c),(2a2+3bc),(2a-3),小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：某项提出莫漏1。,正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1),小华解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意：首项有负常提负。,正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z),提公因式法分解因式应注意的

5、问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏掉1;,（3）提出负号时,要注意变号.,领悟提高,练一练：把下列各式用提公因式法因式分解, 8a3b2 12a2b3 3x3-6xy+x -4a3+16a2-18a 2a(b+c)-3(b+c) 6(x-2)+x(2-x),2、确定公因式的方法： 一看系数二看字母三看指数,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式,1、什么叫因式分解？,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏掉1,（3）多项式的首项取正号，提出负号时,要注意变号.,课堂练习：,1、因式分解下列各题： (1)8m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)2a(y-z)-3b(z-y) 2、先分解因式，再求值： 4a2(x+7)-3(x+7)，其