高考数学复习全套 第八章 第二节 双曲线课件

1、1,PPT学习交流,掌握双曲线的定义、标准方程和双曲 线的简单几何性质,2,PPT学习交流,3,PPT学习交流,1双曲线的定义 (1)第一定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的 等于常数 2a(2a |F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线 (2)第二定义 平面内与一个定点F和一条 的距离的 比是常数e(e1)的动点C的轨迹叫做双曲线,差的绝对值,定直线l(F不在l上),4,PPT学习交流,思考探究1 在双曲线的第一定义中，如果常数2a|F1F2|,2a|F1F2|，2a0时，则动点M的轨迹是什么？,提示：如果2a|F1F2|，则M的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线；如果2a|F1F2|，则轨迹

2、不存在；如果2a0，则M的轨迹是线段F1F2的垂直平分线,5,PPT学习交流,2双曲线的标准方程和几何性质(如下表所示),6,PPT学习交流,2c,2c,(c,0),(c,0),(0，c),(0，c),|x|a，yR,|y|a，xR,7,PPT学习交流,x轴,y轴,原点,(a,0)，(a,0),(0，a)，(0，a),A1A2,B1B2,2a,2b,8,PPT学习交流,e1,9,PPT学习交流,ex1a,ex1a,(ex1a),(ex1a),ey1a,ey1a,(ey1a),(ey1a),10,PPT学习交流,思考探究2 双曲线的离心率的大小与双曲线“开口”大小有怎样的关系？,提示：离心率越大

3、，双曲线的“开口”越大,11,PPT学习交流,1双曲线 1的焦距为() A3B4 C3 D4,解析：由已知得c2a2b212，c2 ， 故焦距为4 .,答案：D,12,PPT学习交流,2已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)、(4,0)，则 双曲线方程为() A. 1 B. 1 C. 1 D. 1,13,PPT学习交流,解析：由已知有c4，e 2，a2，b212. 双曲线方程为 1.,答案：A,14,PPT学习交流,3过双曲线x2y28的左焦点F1有一条弦PQ在左支上， 若|PQ|7，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q的周长 是() A28 B148 C148 D8,15,PPT学习交流,解析

4、：由双曲线定义知， |PF2|PF1|4 ，|QF2|QF1|4 ， |PF2|QF2|(|PF1|QF1|)8 ， 又|PF1|QF1|PQ|7， |PF2|QF2|78 ， PF2Q的周长为148 .,答案：C,16,PPT学习交流,4已知双曲线 y21，则其渐近线方程是_， 离心率e_.,解析：由 y20，得y x即为渐近线方程 又a2，b1，c ，e .,答案：y x,17,PPT学习交流,5若双曲线的渐近线方程为y3x，它的一个焦点是 ( ， 0)，则双曲线方程是_,解析：由条件知，双曲线焦点在x轴上，且c ， 又 3，c2a2b210a210，a21，b29， 双曲线方程为x2 1

5、.,答案：x2 1,18,PPT学习交流,19,PPT学习交流,1.在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差 的绝对值”，弄清是指整条双曲线，还是双曲线的哪一 支 2求双曲线标准方程的方法 (1)定义法，根据题目的条件，若满足定义，求出相应a、 b、c即可求得方程,20,PPT学习交流,(2)待定系数法 待定系数法的步骤 定位：确定焦点位置； 设方程：由焦点位置设方程； 定值：根据条件确定相关参数 待定系数法求双曲线方程的常用方法,21,PPT学习交流,与双曲线 =1共渐近线的可设为 =（0）若渐近线方程为y= x，则可设为 =（0）若过两个已知点则设为 =1（mn0）,22,PPT学

6、习交流,特别警示在双曲线的标准方程中，若x2的系数是正的，那么焦点在x轴上；如果y2的系数是正的，那么焦点在y轴上，且对于双曲线，a不一定大于b.,23,PPT学习交流,已知动圆M与圆C1：(x4)2y22外切，与圆C2：(x4)2y22内切，求动圆圆心M的轨迹方程,思路点拨,24,PPT学习交流,课堂笔记设动圆M的半径为r， 则由已知 |MC1|r ，|MC2|r ， |MC1|MC2|2 . 又C1(4,0)，C2(4,0)， |C1C2|8，2 |C1C2|. 根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1(4,0)、C2(4,0)为焦点的双曲线的右支 a ，c4，b2c2a214， 点M的轨迹方

7、程是 1(x ),25,PPT学习交流,若将本例中的条件改为：动圆M与圆C1：(x4)2y22，及圆C2：(x4)2y22，一个内切、一个外切那么动圆圆心的轨迹方程如何？,解：由例题可知：当圆M与圆C1外切与圆C2内切时，|MC1|MC2|2 .,26,PPT学习交流,当圆M与圆C1内切，与圆C2外切时， |MC2|MC1|2 . |MC1|MC2|2 |C1C2|8. 圆心的轨迹是以C1(4,0)，C2(4,0)为焦点的双曲线 a ，c4，b2c2a214. 动圆圆心的轨迹方程为 1.,27,PPT学习交流,已知双曲线的一条渐近线方程是x2y0，且过点P(4,3)，求双曲线的标准方程,思路点

8、拨,28,PPT学习交流,课堂笔记法一：双曲线的一条渐近线方程为x2y 0，当x4时，y2yp3. 双曲线的焦点在y轴上从而有 ，b2a. 设双曲线方程为 1，由于点P(4,3)在此双曲线上， 1，解得a25.双曲线方程为 1.,29,PPT学习交流,法二：双曲线的一条渐近线方程为x2y0， 即 y0， 双曲线的渐近线方程为 y20. 设双曲线方程为 y2(0)， 双曲线过点P(4,3)， 32，即5. 所求双曲线方程为 y25，即 1.,30,PPT学习交流,1.双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的“六点”(两个 焦点、两个顶点、两个虚轴的端点)，“四线”(两条对称 轴、两条渐近线)，“两

9、形”(中心、焦点以及虚轴端点构 成的三角形、双曲线上一点和两焦点构成的三角形)研 究它们之间的相互联系,31,PPT学习交流,2在双曲线的几何性质中，应充分利用双曲线的渐近线 方程，简化解题过程同时要熟练掌握以下三方面内容： (1)已知双曲线方程，求它的渐近线 (2)求已知渐近线的双曲线的方程 (3)渐近线的斜率与离心率的关系 如k,32,PPT学习交流,双曲线 1(a1，b0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和s c，求双曲线的离心率e的取值范围,33,PPT学习交流,思路点拨,34,PPT学习交流,课堂笔记直线l的方

10、程为 1，即bxayab0. 由点到直线的距离公式，且a1， 得点(1,0)到直线l的距离d1 同理可得点(1,0)到直线l的距离d2,35,PPT学习交流,sd1d2 又s c得 c，即5a 2c2， 于是得：5 2e2，即4e425e2250. 解得e2 ，5又e1，e的范围是e ,36,PPT学习交流,1.直线与双曲线的位置关系 设双曲线方程 1(a0，b0)， 直线AxByC0， 将直线方程与双曲线方程联立，消去y得到关于x的方程 mx2nxp0， (1)若m0，当0时，直线与双曲线有两个交点 当0时，直线与双曲线只有一个公共点 当0时，直线与双曲线无公共点,37,PPT学习交流,(2

11、)若m0，直线与双曲线只有一个公共点，此时直线与 双曲线的渐近线平行 2与直线和圆锥曲线的位置关系有关的参数范围问题， 常采用解方程组的思想方法，转化为判别式进行；与 弦长有关的问题，常常利用根与系数关系，以整体代 入的方法求解，这样可以避免求交点，使运算过程得 到简化,38,PPT学习交流,已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2 . (1)求双曲线的方程； (2)若直线l：ykx 与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围； (3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于点M(0，m)，求m的取值范围,39,PPT学习交流,思路点拨,40,PPT学习交流,课堂

12、笔记(1)设双曲线C的方程为 1(a0，b0) 由已知得：a ，c2，再由a2b2c2，b21， 双曲线C的方程为 y21. (2)设A(xA，yA)、B(xB，yB)， 将ykx 代入 y21，,41,PPT学习交流,得：(13k2)x26 kx90. 由题意知 解得 k1. 当 k1时，l与双曲线左支有两个交点,42,PPT学习交流,(3)由(2)得：xAxB ， yAyB(kxA )(kxB )k(xAxB)2 . AB的中点P的坐标为 . 设直线l0的方程为：y xm， 将P点坐标代入直线l0的方程，得m . k1，213k20.m2 . m的取值范围为(，2 ),43,PPT学习交流

13、,双曲线和椭圆一样，都是解析几何的重要组成部分，双曲线的定义、标准方程和几何性质都是每年高考的重点内容.09年重庆高考中将双曲线几何性质与三角函数、不等式融为一体，考查了学生对数学知识的迁移、组合能力以及综合运用所学知识分析、解决问题的能力，是一个新的考查方向.,44,PPT学习交流,考题印证 (2009重庆高考)已知双曲线 1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(c,0)、F2(c,0)若双曲线上存在点P使 ，则该双曲线的离心率的取值范围是_,45,PPT学习交流,【解析】 (由正弦定理得)， |PF1|e|PF2|. 又|PF1|PF2|2a(e1)， (e1)|PF2|2a， |PF2|

14、 .由双曲线性质知|PF2|ca， ca，即 e1，得e22e11，得1e1 .,【答案】(1， 1),46,PPT学习交流,自主体验 已知点P是双曲线 1(a0，b0)右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，I为PF1F2的内心，若 成立，则的值为 (),47,PPT学习交流,A. B. C. D.,48,PPT学习交流,解析：设PF1F2的内切圆半径为R， S |PF1|R，S |PF2|R， S |F1F2|R， |PF1|PF2|F1F2|， |PF1|PF2|F1F2|， ,答案：B,49,PPT学习交流,50,PPT学习交流,A. B. C. D.,1(2010合肥摸拟)已

15、知双曲线 1(a0，b0)的 一条渐近线的方程为4x3y0，则此双曲线的离心率 为 (),51,PPT学习交流,解析：因为双曲线 1的一条渐近线的方程为4x3y0，所以 ，故双曲线的离心率e ,答案：D,52,PPT学习交流,2若双曲线 1(a0，b0)的右支上存在一点， 它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率 的取值范围是(),A. (1, B. ,+) C.(1, +1 D. +1, +),53,PPT学习交流,解析：设右支上一点P(x0，y0)，P到左准线距离为：x0 P到右焦点距离为ex0a，x0 ex0a. x0a a.e22e10， 解得1 e1 ，又e1，1e1,答案：C,

16、54,PPT学习交流,3双曲线 y21(n1)的两焦点为F1，F2，P在双曲线 上，且满足|PF1|PF2|2 ，则PF1F2的面积为 () A1 B. C2 D4,55,PPT学习交流,解析：不妨设|PF1|PF2|，则|PF1|PF2|2 ， 又|PF1|PF2|2 ， |PF1| ，|PF2| . 又|F1F2|2 ，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2， S |PF1|PF2|1.,答案：A,56,PPT学习交流,4过点(2，2)且与双曲线 y21有公共渐近线的双 曲线 方程是_,解析：由题意，设双曲线方程为 y2(0)， 由点(2，2)在双曲线上， 42， 所求双曲线方程为 1.,答案： 1,57,PPT学习交流,5P为双曲线x2 1右支上一点，M、N分别是圆 (x4)2y24和(x4)2y21上的点，则|PM| |PN|的最大值为_,58,PPT学习交流,解析：双曲线的两个焦点为F1(4,0)、F2(4,0)，为两个圆的圆心，半径分别为r12，r21，|PM|max|PF1|2，|PN|min|PF2|1，故|PM|PN|的最大值为(|PF1|2)(|PF2|1)|PF1|PF2|35.,答案：5,59,PPT学习交流,6直线yax1与双曲线3x2y