吉林大学控制工程基础课件——自控原理—第3章控制工程.ppt

1、第三章 线性系统的时域分析法,线性系统的分析方法 时域分析法 频域分析法,第三章 线性系统的时域分析法,3-1 典型输入信号 3-2 二阶系统的时域分析 3-3 高阶系统的时域分析 3-4 系统动态响应 3-5 线性系统的稳定性分析 3-6 线性系统的稳态误差计算 .,典型输入信号,控制系统性能的评价分为动态性能指标和稳态性能指标两类. 一般情况下, 控制系统的外加输入信号具有随机性而无法预先确定, 因而需要选择若干典型输入信号. 典型输入信号是指根据系统常遇到的输入信号形式, 在数学描述上加以理想化的基本输入函数.,典型输入信号,阶跃函数:,L,斜坡输入(或速度函数),L,典型输入信号,加速

2、度函数:,单位脉冲函数:,正弦函数:,L,L,L,二阶系统的时域分析,闭环极点在s平面上的分布情况与单位阶跃响应的关系 典型系统二阶动态性能指标 改善二阶系统动态性能的方法,如何分析二阶系统的动态性能？,开环传递函数,其中,阻尼比,(1/s),自然频率,闭环传递函数两个极点,两个极点的性质由阻尼来决定,两个极点的性质由阻尼来决定,是两个负实数极点，为过阻尼； 是两个相同的负实数极点，为临界阻尼； 是一对纯复数极点，为无阻尼； 是一对具有负实部的共轭复数极点，称欠阻尼,两个极点的性质由阻尼来决定,特征方程的两个根,分析二阶系统的动态性能归根到底是分析阻尼比, 这是二阶系统动态性能分析的基本方法,

3、闭环极点与单位阶跃响应的关系, 欠阻尼状态,其中:,（1/s）,阻尼频率,将输出展开为部分分式 ：,拉氏反变换 ：,阻尼角,稳态分量 瞬态分量,响应曲线,单位阶跃响应是一个 衰减振荡的过程 ； 一般，阻尼比越小，过程 振荡越严重； 振荡过程衰减快慢由 大小决定，也就是由闭 环极点距离s平面虚轴 远近来决定。,典型二阶系统在欠阻尼状态下，单位阶跃响应过程的平稳性与其衰减快速性， 对其放大倍数 K要求是矛盾的，而对惯性时间常数 要求则是一致的 。,临界阻尼 ( = 1) :,稳态值为1的无超调单调上升过程, 其变化率,过阻尼( 1) :,过阻尼系统时间常数,响应包含两个单调衰减的指数项, 非振荡,

4、 过阻尼.,单位阶跃响应为 ：,无阻尼 ( = 0) :,这是一条平均值为1的正弦形式等幅振荡,振荡频率为 ,由系统本身的结构参数确定,故称为无阻尼振荡频率.,总 结,过阻尼或临界阻尼状态时，两个极点均分布在负实轴上，其动态响应是非振荡的单调过程； 欠阻尼状态，闭环两个极点分布在s平面左半平面上，其动态响应是一个衰减振荡过程； 无阻尼状态，闭环两个极点在s平面虚轴上，其动态响应是等幅振荡过程。,动态性能,通常在阶跃函数作用下, 测定或计算系统的动态性能.,延迟时间td (delay time) 响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间.,峰值时间tp (peak time) 响应曲线达到第一个

5、峰值所需要的时间.,上升时间tr : (rise time) 响应从稳态值的10%上升到90%所需的时间. 对有振荡系统, 可定义为响应从零第一次上升到终值所需的时间. 时间越短, 响应速度越快.,动态性能,超调量% (maximum overshoot)指响应的最大偏离量h(tp)与终值之差的百分比.,调节时间ts : (settling time) 响应曲线达到并保持在终值5%内，所需的最短时间.,动态性能,tr , tp : 评价系统的响应速度. % : 评价系统阻尼程度. ts : 同时反映响应速度和阻尼程度 的综合性指标.,动态性能,系统的快速性与其过程平稳性对某些参数要求是矛盾的，

6、当要求系 统既具有较好的快速性又有比较平稳的过程怎么办？,欠阻尼二阶系统的动态过程分析,峰值时间 tp,峰值时间等于阻尼振荡周期的一半. 峰值时间与闭环 极点的虚部d 成反比.,上式对求t 导, 并令其为零,且,欠阻尼二阶系统的动态过程分析,上升时间 tr,当阻尼比 一定时, 阻尼角不变, 系统的响应速度与 n成正比; 而当阻尼振荡频率d 一定时, 阻尼比越小, 上升时间越短.,欠阻尼二阶系统的动态过程分析,超调量 %,超调量%仅是阻尼比 的函数, 而与自然频率n 无关.,超调量发生在峰值时,欠阻尼二阶系统的动态过程分析,调节时间 ts,调节时间与闭环极点的实部数值成反比. 一般根据系统超调量

7、的要求确定阻尼比, 则调节时间 主要通过自然频率n 决定.,改善二阶系统动态性能的方法,加入开环附加零点,总 结,特征方程式：,典型二阶系统加入一个开环零点后， 其阻尼比,比没有开环零点时的系统阻尼比增大了,倍。,过程平稳性,如果K，T 都相同：,加入开环零点比较好的解决了过程快速性与平稳性对 K要求的矛盾。,加入开环零点，就是引入了微分控制，但微分控制对高 频噪声有放大作用。,闭环主导极点,1.闭环传递函数为：,2.输入为：,3.输入响应为：,4.拉氏反变换,分析闭环极点远近的问题！,前言-举例讲解,闭环主导极点,如果系统中有一个极点或一对复数极点距虚轴最近, 且附近没有闭环零点； 其它闭环

8、极点与虚轴的距离都比该极点与虚轴距离大5倍以上, 则此系统的响应可近似地视为由这个（或这对）极点所产生. 这样的极点称为闭环主导极点.,1左半复平面上离虚轴最近极点是一对共轭复数极点，且它们附近没有 闭环零点,2. 由靠虚轴最近的那对共轭复数极点所对应的运动分量占主导作用，把这对闭环极点称主导极点。,闭环主导极点,练习：,单位反馈系统的闭环传递函数,1.离虚轴最近的极点,周围没有零点,2. 79.33/6.48 = 12.24,主导极点,闭环偶极子,化简结果：,性能指标,3-5 线性系统的稳定性分析,1. 稳定性的基本概念 2. 线性系统稳定的充分必要条件 3. 劳思稳定判据 4. 劳思稳定判

9、据的特殊情况 5. 劳思稳定判据的应用 .,1. 稳定性的基本概念,提出保证系统稳定的措施, 是自动控制理论的基本任务之一. 若线性系统在初始扰动的影响下, 其过渡过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零, 称系统为渐近稳定, 简称稳定; 系统的过渡过程随时间推移而发散, 则称其不稳定. 稳定性研究问题是扰动作用去除后系统的运动情况, 它与系统的输入信号无关, 只取决于系统本身的特征, 可用系统的脉冲响应函数来描述.,2. 线性系统稳定的充分必要条件,系统的脉冲响应函数就是系统闭环传递函数的拉氏反变换.,n = q + 2r, q实极点个数, r复极点对数.,2. 线性系统稳定的充分必要条件,系统稳定

10、充要条件: 闭环特征方程式的根须都位于s 的左半平面. 不稳定系统: 只要有一个正实根或一对实部为正的复数根. 不稳定系统的结果: 物理系统的输出量只能增加到一定的范围, 此后或者受到机械止动装置的限制, 或者系统遭到破坏, 也可能当输出量超过一定数值后, 系统变成非线性的,由于非线性因素存在, 表现为等幅振荡.,将各项系数, 排成劳斯表,可求得 n+1行系数,3. 劳思稳定判据 劳思表,3. 劳思稳定判据(Rouths stability criterion),劳斯稳定判据是根据劳斯表第一列系数符号的变化, 判别特征方程式根在s平面上的具体分布: 如果劳斯表中第一列的系数均为正值, 则特征方

11、程式的根都在s的左半平面, 系统是稳定的. 如果劳斯表中第一列系数的符号有变化, 其变化次数等于该特征方程式的根在s的右半平面上的个数, 系统为不稳定.,4. 劳思稳定判据的特殊情况,某行第一个元素为零,4. 劳思稳定判据的特殊情况,某行第一个元素为零,4. 劳思稳定判据的特殊情况,某行全为零,有一个正实部根, 系统不稳定.,5. 劳思稳定判据的应用,稳定判据只回答特征方程式的根在s平面上的分布情况, 而不能确定根的具体数据, 即不能保证系统具备满意的动态性能. 换句话说，劳斯判据不能表明系统特征根在s平面上相对于虚轴的距离. 用劳斯判据可以判别系统的特征根是否全部位于垂线 s = - a 之

12、左. 方法是用新变量 s1 = s + a 代入原特征方程. a 的大小表明稳定程度.,3-6 线性系统的稳态误差计算,1. 误差与稳态误差 2. 系统类型 3. 阶跃输入作用下的稳态误差与静态位置误差系数 4. 斜坡输入作用下的稳态误差与静态速度误差系数 5. 加速度输入作用下的稳态误差与静态加速度误差系数 6. 扰动作用下的稳态误差 .,3-6 线性系统的稳态误差计算,系统稳定是前提,控制系统性能,动态性能:,稳态性能:,稳态误差,稳态误差不可避免性,在阶跃函数作用下具有原理性稳态误差的系统。,摩擦,不灵敏区,零位输出等非线性因素,输入函数的形式,(阶跃、斜坡、或加速度),无差系统：,有差

13、系统:,在阶跃函数作用下没有原理性稳态误差的系统。,本节讨论,原理性稳态误差计算方法,系统结构-系统类型,输入作用方式,1. 误差与稳态误差,误差输出,在实际系统中是可以量测的,输出的实际值,输出的希望值,(真值很难得到),误差传递函数,1. 误差与稳态误差,瞬态分量,稳态分量,稳定系统,输入形式,结构形式,终值定理,求稳态误差.,公式条件:,的极点均位于s左半平面（包括坐标原点）,当输入信号形式一定时, 系统是否存在稳态误差, 就取决于开环传递函数所描述的系统结构.,按控制系统跟踪不同输入信号的能力来进行系统分类.,2. 系统类型,结构形式,对一个给定的稳定系统, 当输入信号形式一定时, 稳

14、态误差取决于开环传递函数描述的系统结构.,令系统开环传递函数为,2. 系统类型,系统类型(type)与系统的阶数(order)的区别： Order与系统的阶次m, n有关, 与稳态误差无关; Type 与输入信号形式相结合, 可以迅速判断系统是 否存在原理性稳态误差及其大小.,令,3. 阶跃输入作用下的稳态误差与静态 位置误差系数,令,Kp:静态位置误差系数 Static position error constant,要求对于阶跃作用下不存在稳态误差，则必须选用型及型以上的系统.,4. 斜坡输入作用下的稳态误差与静态 速度误差系数,令,Kv:静态速度误差系数 Static velocity

15、error constant,要对于斜坡作用下不存在稳态误差，则必须选用型及型以上的系统.,5. 加速度输入作用下的稳态误差与静 态加速度误差系数,令,Ka:静态加速度误差系数 Static acceleration error constant,要对加速度输入作用下不存在稳态误差，则必须选用型及型以上的系统.,静态位置误差系数,静态加速度误差系数,静态速度误差系数,反馈控制系统的型别与 静态误差系数的关系,反馈控制系统的型别与 输入信号形式之间的关系,同一个控制系统, 在不同形式的输入信号作用下具有不同的稳态误差.,例：一单位反馈控制系统,要求：跟踪单位斜坡输入时系统的稳态误差为2; 设系统

16、为三阶,其中一对复数闭环极点为 .求满足上述要求的开环传递函数.,解：根据和的要求,可知系统是型三阶系统,令其开环传递函数为,闭环传递函数,解：系统是型系统,阶跃输入和斜坡输入下的稳态 误差均为零,加速度输入时,6. 扰动作用下的稳态误差,负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波动和环境温度的变化等，这些都会引起稳态误差。,扰动不可避免,它的大小反映了系统抗干扰能力的强弱。,扰动稳态误差,控制对象,控制器,6. 扰动作用下的稳态误差,输出对扰动的传递函数,由扰动产生的输出,6. 扰动作用下的稳态误差,系统的理想输出为零,误差传递函数,解：扰动的误差传递函数,系统闭环传递函数,劳斯表,解出,

17、结合物理意义:,稳定时K1的取值范围:,解：本系统为型系统,对阶跃输入信号的稳态误差为零. 阶跃扰动引起的稳态误差,稳态误差与扰动强度成正比,比例增益成反比.,输入信号和扰动信号作用于系统的不同位置,即使系统对某种形式的输入的稳态误差为零,但对于同形式的扰动的稳态误差未必为零.,总 结,本 章 总 结,时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时域响应来分析系统性能的。通常是以系统阶跃响应的超调量、调节时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能的优劣。 二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡,但只要阻尼 取值适当(如 = 0.7左右),则系统既有响应的快速性, 又有过渡过程的平稳性, 因而在控制系统中常把二阶系统设计为欠阻尼.,本 章 总 结,如果高阶系统中含有一对闭环主导极点,则该系统的瞬态响应就可以近似地用这对主导极点所描述的二阶系统来表征. 稳定是系统正常工作的首要