高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 5.4 平面向量的综合应用课件 文 苏教版

1、5.4平面向量的综合应用,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.向量在平面几何中的应用 (1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：,知识梳理,ab,x1y2x2y10,ab0,x1x2y1y20,(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤： 平面几何问题 向量问题 解决向量问题 解决几何 问题.,2.向量与相关知识的交汇 平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)，解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题.,2.若直线l的方程为axbyc0，则向量(a，b)与直线l垂直，向量(b，a)与直线l平行.,几何画板展示,判断下列结论是

2、否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若 ，则a，b，c三点共线.() (2)若ab0，则a和b的夹角为锐角；若ab0，则a和b的夹角为钝角. () (3)在abc中，若 0，则abc为钝角三角形.(),考点自测,1.已知向量a(cos ，sin )，b( ，1)，则|2ab|的最大值为_.,答案,解析,4,设a与b夹角为， |2ab|24a24abb284|a|b|cos 88cos ， 0，cos 1，1， 88cos 0，16，即|2ab|20，16， |2ab|0，4. |2ab|的最大值为4.,12,答案,解析,设d为ac的中点，如图所示，连结od，,从而容易得aob与aoc的面积

3、之比为12.,3.(2016泰州模拟)平面直角坐标系xoy中，若定点a(1，2)与动点p(x，y)满足 4，则点p的轨迹方程是_(填“内心”、“外心”、“重心”或“垂心”).,x2y40,答案,解析,即x2y4.,答案,解析,几何画板展示,1,答案,解析,取ab的中点d，连结cd、cp(图略).,题型分类深度剖析,题型一向量在平面几何中的应用 例1(1)在平行四边形abcd中，ad1，bad60，e为cd的中点. 若 1，则ab_.,答案,解析,在平行四边形abcd中，,重心,答案,解析,所以点p的轨迹必过abc的重心.,引申探究,内心,答案,解析,所以点p的轨迹必过abc的内心.,向量与平面

4、几何综合问题的解法 (1)坐标法 把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决. (2)基向量法 适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解.,思维升华,答案,解析,等边,5,答案,解析,以d为原点，分别以da，dc所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系， 设dca，dpy. 则d(0，0)，a(2，0)，c(0，a)，b(1，a)，p(0，y)，,由点p是腰dc上的动点，知0ya.,2xy30,答案,解析,(4k)(k5)670，,解得k2或k11.,由k0可知k2，则

5、过点(2，1)且斜率为2的直线方程为y12(x2)，即2xy30.,答案,解析,om是圆的切线，设om的方程为ykx，,向量在解析几何中的“两个”作用 (1)载体作用：向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题的关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题. (2)工具作用：利用abab0(a，b为非零向量)，abab(b0)，可解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较简捷的方法.,思维升华,答案,解析,圆心o是直径ab的中点，,题型三向量的其他应用

6、命题点1向量在不等式中的应用,答案,解析,令z2xy，依题意，不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示(含边界)，,观察图象可知，当目标函数z2xy过点c(1，1)时，zmax2113， 目标函数z2xy过点f(a，a)时，zmin2aa3a，,命题点2向量在解三角形中的应用,答案,解析,abc最小角为角a，,利用向量的载体作用，可以将向量与三角函数、不等式结合起来，解题时通过定义或坐标运算进行转化，使问题的条件结论明晰化.,思维升华,解析,答案,方法一以直线n为x轴，过a且垂直于n的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系， 则a(0，3)，b(x1，2)，c(x2，0)，,三审图形抓特点,审题

7、路线图系列,审题路线图,答案,解析,返回,由e为该函数图象的一个对称中心，作点c的对称点m，作mfx轴，垂足为f，如图.,返回,课时作业,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1.(教材改编)已知平面向量a，b，满足|a| ，|b|2，ab3，则|a2b|_.,答案,解析,2.(教材改编)已知|a|1，|b| ，且a(ab)，则向量a与向量b的夹角 为_.,答案,解析,a(ab)，a(ab)a2ab0，,又a，b0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,3.(2016南京模拟)已知向量a(cos ，2)，b(sin ，1)且ab，则 s

8、in 2_.,答案,解析,由ab得cos 2sin 0， cos 2sin ，又sin2cos21，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,5.已知点a(2，0)，b(3，0)，动点p(x，y)满足 x2，则点p的轨迹是_.,抛物线,答案,解析,y2x6，即点p的轨迹是抛物线.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,则锐角_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,方法一由向量的几何意义可知，,于是对角线相等的平行四边形为

9、矩形，故oaob.,所以cos sin 0，即sin cos ，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,8,答案,解析,设cab，abbca， 由余弦定理得：a216a28acos ，acos 2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,8.(2016南京模拟)已知平面向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为 .以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为_.,答案,解析,|ab|2|ab|24ab,|ab|ab|，又|ab|2a2b2

10、2ab3，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,2,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,方法一建立如图所示的平面直角坐标系，则a(0，0)， b(4，0)，d(0，4)，c(1，4).,又点p在直线bc上，即3n4m4，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,解答,(1)若ab，求tan

11、的值；,因为ab，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,(2)若ab，求的值.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,12.已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0. (1)若|ab| ，求证：ab；,证明,由题意得|ab|22， 即(ab)2a22abb22. 又因为a2b2|a|2|b|21， 所以22ab2，即ab0，故ab.,解答,(2)设c(0，1)，若abc，求，的值.,因为ab(cos cos ，sin sin )(0，1)，,由此得，cos cos()，由0，得0， 又0，故.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,(1)求内角a的大小；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,由余弦定理知：a2b2c22bccos a，,14.设向量a(cos xsin x，1)，b(2sin x，1)，其中0，xr，已知函数f(x