一元线性回归方程.ppt

1、回归的语义一元回归模型的建立参数估计最小二乘法随机误差项的经典假设最小二乘估计量的性质最小二乘估计量的概率分布回归系数的显着性检验和置信区间用样本确定可能系数检验回归方程的适合度案例研究，第二章一元线性回归模型，回归概念的提出，Francis Galton首先使用“回归” 给定父母的身高，小盆友的平均身高有回归到全部人口的平均身高的倾向。 f .加尔顿是达尔文的表兄弟，是研究智能的先行者之一，他很严肃，很聪明，但也有点疯狂，他出生于贵格教徒的家庭，祖先是萩名的和平主义者，有趣的是，他家的名义上有生产枪的企业。 戈尔顿是申通，6岁时可以阅读和背诵莎士比亚的作品。 他更小的时候会说希腊语和拉丁语。

2、 他似乎对任何事情都感兴趣，成年后的戈尔顿在气象学、心理学、摄影学甚至刑事司法领域都建立了(提倡使用指纹分析科学方法确定罪犯的身份)。 同时，发明了“标准离差”这一统一概念和线性回归法，利用这些个的数学工具研究了人类的行为。 另一方面，回归的含义、回归的现代残奥短语、回归预测被用于研究与一个变量的其他变量有关的具体依赖性的修正方法和理论。商品需求函数：生产函数：菲利普斯曲线：拉夫领曲线：等式左边的变量是解释变量(dependent variable )响应变量(response variable )被预测变量(predicted variable ) 公式右边的被称为回归元素的变量被称为解释变

3、量自变量控制变量预测变量回归元素，其被称为predictor variable 经济学家的目标是，一个变量(教学水平等)对犯罪率和劳动者的生产率等其它的变量有因果效应(causal effect )。 有时很容易发现两个以上的变量之间有很强的联系，但是只要不能得到某种因果关系，这种联系就不能接受。 其他条件不变(ceteris paribus ) :指其他(相关因素不变)的概念，在因果分析中发挥重要作用。 这个概念看起来很简单，但是如果不是在极其特殊的条件下，很多经验研究的一个重要问题是，能否保持其他的一盏茶要素不变以进行因果推断。 如果方法合适，可以用修正量经济方法模拟其他条件不变的实验假定

4、模型。、回归预测中的因果关系和其他条件不变的概念、二、一元线性回归模型、回归预测是y和x代表某个整体的变量，感兴趣的是“用x解释y”或“研究用x解释y如何变化”，在用x编写解释y的模型时，有三个问题y和x 我们如何得到的是其他条件不变时的y和x的关系呢？Y=0 1 X u，其中： y被解释变量；x解释变量、u表示随机误差项x以外的影响y的要素，一维回归预测被认为是不能观测到x以外的影响所有y的要素，0、1回归系数(保留系数或推定残奥仪) 1是斜率系数，作为主要研究对象的0是常数项，也称为截尾残奥仪， 这很少成为分析的核心，因此需要约束无法观测的u和x的关系，从随机的样本数据中可以得到0和1的可

5、靠的估计量。 E(u)=0，即不可观测的元素的平均值为0，并且不影响结果，并且E(u|X)=0被x分成几个部分，其中在每个部分中不可观测的元素都有理想的平均值，并且这个公共平均值必然是整个u的平均值，即u是平均独立的。 然后根据上面的假设对原始模型进行期望。 E(Y|X)=E(0 1X u)|X，E(Y|Xi)=0 1X，整体回归函数E(Y|X )是x的线形函数。 对于任意给出的x值，y的分布都以E(Y|X )为中心。 将=0 1X E(u|X)=0 1X、整体回归函数(直线)、Xi、Yi、Y1、Y2、Y3、u1、u2、u3 (Xi，Yi):i=1，n作为从总体抽取的样本容量n的随机样本，按每

6、I :在此ui是第I次观测到的误差样本回归模型：其中：Yi的估计(拟合值)； 是0，1的估计，其中，ei是残差，并且可以认为是ui的估计。 三、参数估计最小二乘法、样本回归直线：如何得到可较好地反映这些个点变化规则的直线、对残奥计的估计采用最小二乘法、最小二乘法的原则是，用“残差平方和最小”来确定直线位置(即估计残奥计)。 (q为残差平方和)、Q=、或者将该直线用q确定为最小，即确定、作为变量，将这些个看作q的函数成为求极端值的问题，可以通过求导函数来得到。样本回归模型：或把该直线确定为q的最小，即作为确定、变量，把这些个视为q的函数成为求极端值的问题，可以通过求导函数来得到。 获得q对两个要

7、估计的残奥参数的偏导数：=、=0、=0、法方程，即，从上述两个偏导数得到下一个法方程在=、=、(4)Cov(ei，Xi)=0、=、=、(5)Cov(ei，)=0的情况下，用OLS法得到样本回归模型(样本回归线)后，为什么使用普通的最小二乘法？ 样品回归模型是无限的，但我们只能得到其中的一个。 那个反映了真正的整体回归模型吗？ 可以允许适合度样本回归模型的对数数据吗？ 怎样用样本回归模型预测？ 问题结束了吗？ 假设1 :零期待假设： E(ui|Xi)=0。 四、古典线性回归模型的基本假设，假设2 :同向性假设： Var(ui)=Eui - E(ui) 2=E(ui2)=2。 同方差，假设3 :无

8、序列相关(无自相关性)假设： Cov(ui，uj )=e (ui-e (ui ) )=e ()，无自相关性，正自相关性，负自相关性，假设4 :解释变量x和随机误差项u Cov(ui，Xi )=e (ui-e (ui ) ) (x 如果满足OLS估计量的性质、高斯马尔可夫定理、经典线性回归模型的基本假言(假言1 -假言5 )，则在所有线性估计量中，OLS估计量为最佳非线性无估计量(BLUE )。 线性无偏振的有效性都是Yi的线形函数。 证明：=、指令、代入上式、取得：=、线性性、证明：=、 为什么要估计分散度、概率密度、OLS估计量的分散度、OLS分散度、概率密度、OLS分散度、OLS分散度、O

9、LS分散度、OLS分散度、OLS分散度、OLS分散度、OLS分散度、OLS分散度、OLS分散度等等？ 方差反映了数据的离散程度和估计结果的精准性。 教育年限和时薪、1、整体(随机误差项)的真实方差2的估计量：2的估计量、2、方差、(1)的期待、(2)的期待、1、期待概率分布是进行零假设的前提，6、零假设和置信区间、OLS估计量的概率分布、显性检验(t检验)的基本步骤是，首先与原假设H1:接下来，确定统一校正量：并且如果不能拒绝H0:1=0，则认为x不会对y产生显着的影响。 如果拒绝H0 :1=0，则认为x对y有显着的影响。 同样，可以对0进行显着的检查。 模型：两侧，教育年限和时薪，n=13，

10、0，-2. 201，2.201，H0:1=0 H1: 10，教育年限和时薪，为了避免n显示等级的选择任意性，通常给予p值。 接受p值、t(n-2 )、-t0.025、t0.025、p/2、0、t、p值0.05、原始假设。 当p值是在显着水平上接受原始假言H0:=0、即x不对y产生显着影响的规则： p值时，p值越小，越能够拒绝原始假言H0。由于大括号内的不等式，置信水平为1-时为1的置信区间：得到：P t/2 (n-2)=1-，同样，方差平方和的可分解决定系数，适合度：回归直线观测值的适合度。 当然，若观测值接近回归直线则适合度好，相反若适合度差则测量适合度的统计修正量是能够决定的系数。可确定的

11、系数、回归方程的适合度、方差平方和的分解、 由于、证明：=、=、=、=、=0，所以：总方差平方和回归平方和残差平方和TSS=RSS ESS，总方差平方和估计平方和剩馀的平方和TSS=ESS RSS，可决定系数，=。 因此，对于表示适合度的样本可确定系数，R2=、=、=、=、R2的可能值的范围被定义为0，1，因为相对于一系列数据，TSS不变，所以在RSS ()、ESS ()、R2=0的情况下，解释变量x和被解释变量y之间不存在线性关系当R2=1时，指示样本回归线与样本值重叠，其通常罕见地发生，R2越接近1，适合度越好，且x对y的解释能力强。 另外，R2=、=、=、=r2=、=、相关系数与可决定系

12、数的关系(R2=r2)、点预测Yi区间预测(1)各个值Yi的区间预测(2)平均值e预测被分为点预测和区间预测。 假定1、焦点预测和X0是解释变量的已知点，在加入样本回归公式后，获得Y0的估计值3360，2、2，区间预测，估计值是焦点预测值，可以是(1)整体的真实值Y0的预测值，或者(2)整体回归线E(Y0/X0 )的预测值现在对(1)、(2)进行区间预测。 的分布是：因此，E(Y0|X0 )的预测区间是：(1)条件是E(Y0|X0 )的预测区间，(1)值Y0的预测区间是理想的，的分布是：但是，全国各地的经济发展速度不同，居民的消费水平也有明显的差别。 可以建构和研究相应的修订量经济模型，以分析各地辖区居民消费支出存在明显差异的最主要因素，分析影响因素和消费水平数量关系。 研究范围：全国各省市2002年城市居民家庭平均年消费截面数据模型。 案例分析、理论分析：影响各地辖区城镇居民人均消费支出的因素有很多，但理论和经验分析表明，最主要的影响因素应该是居民收入。 理论上可支配收入越高居民消费越多，但边际消费倾向大于0小于1。 建立模型：其中，y城市居民家庭的平均年消费支出(元) x城市居民的平均年支配收入(元)，数据： 2002年中国统订年鉴所得(前页数据表)，估计残奥仪表，具体操作：使用EViews软件包。 估计结果：可假定模型中的随机扰动满足基本假设，采用OLS法。