高一数学 1.1.3集合的基本运算(二)学案 新人教A版必修3

1、1.1.3集合的基本运算(二) 学习目标1理解在给定集合中一个集合的补集的含义，会求给定子集的补集2能运用Venn图及补集知识解决有关问题 自学导引1一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.2对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作UA，即UAx|xU且xA3补集与全集的性质：(1)UU；(2)UU；(3)U(UA)A；(4)AUAU；(5)AUA.4已知全集U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5，B1,3,5,7，则A(UB)2,4；(UA)(UB)6. 一、补集定

2、义的应用例1已知全集U、集合A1,3,5,7,9，UA2,4,6,8，UB1,4,6,8,9，求集合B.分析由题目可获取以下主要信息：A及UA已知；若知道全集U，即可求出B.解答本题可利用Venn图求解解借助Venn图，如图所示得U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，UB=1,4,6,8,9，B=2,3,5,7点评根据补集定义，借助Venn图，可直观地求出全集，此类问题，当集合中元素个数较少时，可借助Venn图；当集合中元素无限时，可借助数轴，利用数轴分析法求解变式迁移1设U=R，A=x|axb，UA=x|x4或xb或x4或x3，a=3，b=4. 二、交、并、补的综合运算例2已知全集Ux|x

3、4，集合Ax|2x3，Bx|3x3求UA，AB，U(AB)，(UA)B.分析由题目可获取以下主要信息：全集U，集合A、B均为无限集；所求问题为集合间交、并、补运算解答此题可借助数轴求解解把全集U和集合A，B在数轴上表示如下 ：由图可知UAx|x2或3x4，ABx|2x3，U(AB)x|x2或3x4，(UA)Bx|3x2或x3点评求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否变式迁移2已知全集Ux|5x3，Ax|5x1，Bx|1x1求UA，UB，(UA)(UB)，(UA)(UB)，U(AB)，U(AB)，并指出其中相等的集合解UA

4、x|1x3，UBx|5x1或1x3，(UA)(UB)x|1x3，(UA)(UB)x|5x3，U(AB)x|5x3，U(AB)x|1x3，相等的集合：(UA)(UB)U(AB)，(UA)(UB)U(AB) 三、利用集合间的关系求参数例3(1)已知全集U1,2,3,4,5，Ax|x25xq0，xU，求UA；(2)设U2,3，a22a.3，Ab,2，UA5，求实数a和b的值(1)解设x1、x2为方程x25xq0的两根，则x1x25，x1x2(否则x1x2U，这与AU矛盾)而由AU知x1、x2U，又14235，q4或q6.UA2,3,5或UA1,4,5(2)分析由题目可获得以下主要信息：全集U中有元素

5、2，A中有元素2.UA5，5U且5A.3U但3(UA)，3A.解答本题可根据UA5，得出解出a、b即可解由题意，利用Venn图，可得方程组将式变形为a2+2a-8=0，解得a4或a2.或为所求点评符号UA存在的前提是AU，这也是解有关补集问题的一个隐含条件，充分利用题目中的隐含条件也是我们解题的一个突破口，若xU，则xA和xUA二者必居其一，不仅如此，结合Venn图及全集与补集的概念，不难得到如下性质：A(UA)U，A(UA)，U(UA)A.变式迁移3已知UR，Ax|x2px120，Bx|x25xq0，若(UA)B2，(UB)A4，求AB.解由(UA)B2，2B且2A.由A(UB)4，4A且4

6、B.分别代入得，p7，q6，A3,4，B2,3，AB2,3,41补集与全集是两个密不可分的概念，同一个集合在不同的全集中补集是不同的，不同的集合在同一个全集中的补集也不同另外全集是一个相对概念2符号UA存在的前提是AU，这也是解有关补集问题的一个隐含条件，充分利用题目中的隐含条件也是我们解题的一个突破口3补集的几个性质：UU，UU，U(UA)A.一、选择题1已知全集U1,2,3,4,5，且A2,3,4，B1,2，则A(UB)等于()A2 B5C3,4 D2,3,4,5答案C2已知U为全集，集合M、N是U的子集，若MNN，则()A(UM)(UN) BM(UN)C(UM)(UN) DM(UN)答案

7、C解析利用韦恩图，如图所示：可知(UM)(UN)3已知Ux|1x3，Ax|1x3，Bx|x22x30，Cx|1x3，则下列关系正确的是()AUAB BUBCCUAC DAC答案A解析B1,3，UA1,34图中阴影部分可用集合M、P表示为()A(MP)(MP)B(UM)PM(UP)CMU(MP)DPU(MP)答案B5设全集U1,2,3,4,5，A1,3,5，B2,4,5，则(UA)(UB)等于()A B4 C1,5 D2,5答案A二、填空题6设全集UR，P，则UP_.答案x|x07若AxZ|0x10，B1,3,4，C3,5,6,7，则AB_，AC_.答案2,5,6,7,8,91,2,4,8,9解析A1,2,3，9，B1,3,4，C3,5,6,7AB2,5,6,7,8,9，AC1,2,4,8,98设全集Ux|x|4且xZ，S2,1,3，若UPS，则这样的集合P共有_个答案8解析集合P与UP个数相同，又UPS而S的子集个数为8，UP个数也为8，P的个数也为8.三、解答题9已知全集UR，集合Ax|1x2，Bx|4xp0，且BU