5.1.2垂线.ppt

1、十字路口的两条道路,说说你的发现？,特殊情况,复习：,B,A,C,D,O,1,2,3,4,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当 =90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,当 90时,a与b不垂直，叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,观察思考,）,a,b,b,b,b,b,）,5.1 相交线,(5.1.2 垂线),息县六中七年级数学（下）：张月,带着下列问题完成课本3-5页自学：,从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。,【课前预习导学】,1，垂直的定义是什么？,垂直定义：当两条直线

2、相交所成的四个角中，有一个角是直角时， 这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们 的交点叫垂足。,b,a,用“”和直线字母表示垂直,O,2.垂直如何表示？,例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：,ab或ba,若要强调垂足，则记为：ab, 垂足为O.,3， 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗?,生活中的垂直,生活中的垂直,A,B,C,D,O,书写形式：,1，如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O。,AOD=90（已知） ABCD（垂直的定义）,书写形式：,反之，若直线AB

3、与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90。, ABCD （已知） AOD=90 （垂直的定义）,应用垂直的定义：,AOC=BOC=BOD=90,预习检测：,2下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有_个 (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直 (2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直 (3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直 (4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 A4 B3 C2 D1,A,3两条直线相交所成的四个角中，下列条 件中能判定两条直线垂直的是 A有两个角相等 B有两对角相等 C有三个角相等 D有四对

4、邻补角 4两个角的平分线相互垂直的有 A两角互补； B两角互为对顶角； C两角都是直角； D两角为邻补角,C,D,1，垂线的画法,问题： 怎么样画垂线？,【课堂学习研讨】,垂线的画法：,问题： 这样画l的垂线可以画几条？,1放、 2靠、 3画线、,l,O,如图，已知直线 l,作l的垂线。,工具：直尺、三角板,A,无数条,垂线的画法：,l,A,如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.

5、,垂线的画法：,l,A,如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,请同学们画一下,结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,2. 问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?,注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,练习： 教材第5页 第2题,如图，连接直线l外一点P与直线l上

6、各点O，A1，A2，A3，其中POl （我们称PO为点P到直线 l 的垂线段）.比较线段PO，PA1，PA2，PA3， ，的长短，这些线段中，哪一条最短？,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成: 垂线段最短.,探究（二）,直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离.,探究（三）：点到直线的距离,如图,PO的长度叫做点 P到直线l 的距离.,看谁做得快,1.若直线m、n相交于点O， 190，则_。 2.若直线AB、CD相交于点O， 且ABCD，那么BOD_。 3.如图，BOAO，BOC 与BOA的度数之比为1:5， 那么COA_, BOC的补角为_度。,m

7、n,90,72,162,【课内训练巩固】,4.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（ ） （A）有一个角为90 （B）有两个角相等 （C） 有三个角相等 （D）有四个角相等 （E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补（G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等,A C D F G,5，如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若135, 255，则OE与AB的位置关系 是 .,切记：要证垂直必先想到直角（90）,联想数学,OEAB,（1）AB与AC互相垂直； （2）AD与AC互相垂直； （3）点C到AB的垂线段是线段AB； （4）点A到BC的距离是线段AD的长度 ；

8、 （5）线段AB的长度是点B到AC的距离； （6）线段AB是点B到AC的距离.,其中正确的有（ ） 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,6.,C,7. 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=125, 求COE的度数.,A,C,E,B,D,O,1,）,8.如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A 向B行驶，M, N分别是位于公路两侧的村庄， 设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近， 行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图 中公路AB上分别画出P,Q两点的位置.,A,M,P,Q,N,B,9.学校运动会上，一名运动员第五跳打破了年级 跳远记录.如图A、B为这一跳的脚印落点，起 跳线为C

9、D.请画图说明如何测量他的成绩.,解：过脚印B的后跟E作EFCD，垂足为点F. 那么垂线段EF的长度就是这名运动员跳远的成绩.,C,A,B,D,（1）、垂线的定义,（2）、垂线的画法,（3）、垂线的性质（1）,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,一、放；二、靠；三、移；四、画,1，小结：,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,【课后拓展延伸】,垂线性质（2）：连接直线外一点与直线上各点的所有线 段中，垂线段最短. 简单说成: 垂线段最短.,（4） 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线 段的长度，叫做点到直线的距离.,2，延伸：如图,ABC=90 ,1=60 ,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若1= 2,求ABO, BOD.,BO AC于O点,（已知）