土力学JTCha3.ppt

1、3 土中的应力计算,2,为什么要研究土中应力？ 研究土中应力的方法弹性力学方法 理想弹性体的假设：连续、完全弹性、均匀、各向同性 土体不满足理想弹性体的假设：非连续、不均匀、非完全弹性、常表现为各向异性 但工程上用弹性理论仍常能满足要求,3,采用弹性理论研究土中应力的依据： 从宏观角度研究土体，用连续体描述土体满足工程要求 在实际工程中，土中应力水平较低，土的应力应变关系接近于线性关系，可以应用弹性理论方法 将土看作各向同性有一定的误差 土体具有成层性，当各层土的性质相差不大时，将土作为均匀介质所引起的误差并不大；层内为均匀介质,4,土中一点的应力状态,(a) 材料力学中的正应力 (b) 土力

2、学中的正应力,5,土中一点的应力状态（续）,(c) 土力学中的正应力,6,土中应力正负号的规定： 在土力学中法向应力以压应力为正，拉应力为负，这是因为土力学所研究的对象绝大多数都是压应力。对于剪应力的方向，（在材料力学中规定使截面顺时针旋转为正，而土力学中规定，）若剪应力作用面上的外法线方向与坐标轴正向一致时，则剪应力的方向与坐标轴正向相反时为正，否则为负；反之则相反（若剪应力作用面上的外法线方向与坐标轴正向相反时，则剪应力的方向与坐标轴正方向一致时为正，否则为负）。或者简单定义为：使单元体正象限角度增大的剪应力为正。,7,土中应力主要包括： （1）自重应力：由土体本身重量产生的应力； （2）

3、附加应力：由外荷载作用在土体中引起的应力。 注意，这里研究的土中应力均为有效应力，即土颗粒间的应力,8,3.1 土的自重应力,一、基本计算公式 为土的天然重度，kN/m3,9,二、土体成层时的计算公式,10,土层中有地下水时： 计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作用。 砂土考虑水的浮力作用，土的重度采用浮重度， ； 粘性土当IL 1时， ； 当 IL 0时，不考虑水的浮力作用; 当0 IL 1时，按不利状态考虑。 不透水层层面及以下按上覆土水合重计算,11,有地下水时土中应力分布,12,有地下水时成层土土中应力分布,13,三、水平自重应力计算,由广义虎克定律

4、及侧限条件 解得 其中 为土的侧压力系数，也称为静止土压力系数,14,【例】某土层及其物理性质指标如图所示，计算土中自重应力。,细砂,粘土,4m 3m 2m,a b c d,15,【解】第一层土为细砂，地下水位以下的细砂受到水的浮力作用，其浮重度为 第二层粘土层，其液性指数 应考虑浮力的影响，浮重度为,16,a点：z = 0，cz = 0； b点：z = 2m，cz = 192 =38kPa； c点：z = 5m，cz = 38+103 = 68kPa； d点：z = 9m，cz = 687.14 = 96.4kPa。 土层中的自重应力分布如下图所示。,17,【例】,细砂,粘土,4m 3m 2

5、m,a b c d,38kPa,68kPa,96.4kPa,cz,18,【例】计算右图所示水下地基土中的自重应力分布。,19,【解】水下粗砂层受到水的浮力作用，其浮重度为： = sat - w =19.5 - 9.81 = 9.69kN/m3。 粘土层：因为w wP，IL 0，故认为该粘土层为不透水层，不受水的浮力作用，且该层面以下的应力应按上覆土层的水土总重计算。则土中各点的应力： a点：z = 0，cz = 0； b点：z = 10m，若该点位于粗砂层中： cz = z=9.6910=96.9kPa； 若该点位于粘土层中： cz = z + w hw = 96.9+9.8113 = 224

6、.43kPa； c点：z = 15m，cz = 224.43+19.35 = 320.93kPa。 土中自重应力cz分布如图所示。,20,【例题】,5m 10m 3m,a b c,粗砂,粘土,水面,cz,96.9kPa,224.4kPa,320.9kPa,21,地下水位下降对土中自重应力的影响,22,3.2 基底压力,一、基础底面压力分布的概念 柔性基础下的压力分布,（a）理想柔性基础；（b）路堤下的压力分布,23,刚性基础下的压力分布,（a）马鞍形分布；（b）抛物线形分布；（c）钟形分布 观看刚性基础基底压力分布变化过程,24,二、基底压力的简化计算,（一）中心荷载矩形基础 中心荷载下的基础

7、，其所受荷载的合力通过基底形心。基底压力假定为均匀分布（下图），此时基底平均压力按下式计算：,25,式中 F作用在基础底面中心的竖直荷载； G基础及其上回填土的总重；G = G A d，其中G为基础及回填土平均重度，一般取G =20kN/m3，在地下水位以下部分应扣去浮力； d基础埋深； A基础底面积，对矩形基础A = lb，l和b分别为矩形基底的长度和宽度（如前图）。 对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础（长度大于宽度的10倍），可沿长度方向取1m进行计算，此时F、G为沿长度方向一延米长上作用的荷载。,26,（二）偏心荷载矩形基础 对于单向偏心荷载，可假定在基础的长度方向偏心，在宽度方向不偏

8、心，此时沿长度方向基础边缘的最大压力pmax与最小压力pmin按偏心受压公式计算 式中 M作用于基底的力矩； W基础底面的抵抗矩，W = bl2/6； e荷载偏心矩，e = M/(F+G)。 注意：偏心方向！,27,按荷载偏心矩e的大小，基底压力的分布可能出现下述三种情况：1. 当e l/6时称为小偏心，基底压力呈梯形分布（图a）。2. 当e = l/6时，基底压力呈三角形分布（图b）。,28,3. 当e l/6时称为大偏心，计算得基底压力一端为负值，也即产生拉应力（图c）。实际上由于基底与地基土之间不能承受拉应力，此时基底将部分与地基土脱离，而使基底压力重分布（图d）。因此，根据偏心荷载应与

9、基底反力相平衡的条件，荷载合力应通过三角形反力分布图形的形心（图d）。由此可得基底边缘的最大压应力为：,29,矩形基础承受双向偏心荷载,30,矩形基础承受双向偏心荷载,式中 Mx、My作用于基底x和y轴的力矩； Wx、Wy基础底面的抵抗矩，Wx = b2l/6；Wy = bl2/6； ex、ey荷载偏心矩，ex = My /(F+G)、 ey = Mx /(F+G) 。 注意：偏心方向！,31,地基中附加应力扩散：,在地面下某一深度的水平面上各点的附加应力不相等，在集中力作用线（即基础底面中心线）上应力最大，向两侧逐渐减小。 距地面越深，应力分布范围越广，在同一垂直线上的应力随深度变化，越深应

10、力越小。,32,基底附加压（应）力,埋置在天然地面以下某一深度的基础底面附加压力 式中 p基底平均压力； d基础埋深； cz土中自重应力，基底处cz= 0d； 0基础底面以上天然土层的加权平均重度,33,3.3 地基附加应力,竖向集中荷载地基附加应力 布辛涅斯克（J.Boussinesq） 课题,34,35,36,与地基沉降有关的正应力：,为集中荷载作用下的地基竖向附加应力系数，可查表。,式中,37,集中力作用下的应力系数 值,38,与地基沉降有关的竖向位移（地表沉降）：,39,竖向集中力作用下土中应力分布：,（a）应力分布曲线；（b）应力等值线（应力泡）,40,竖向应力z的分布特征： 1.

11、在半无限体内任一水平面上，随着与集中力作用点距离的增大，z值迅速减小。 2. 在浅处的水平面上，z的数值较大，但衰减较快；在深处的水平面上，z的数值虽然较小但衰减较慢，应力扩散得较远。 3. 在不通过集中力作用点的任一竖向剖面上，z的分布特点是在半无限体表面处z = 0。随着深度的增加，z逐渐增大，在某一深度处达到最大值，在这以下又逐渐减小，而且减小得比较快。 4. 在力作用线（r = 0）上，距该力的作用点愈远，z愈小。这是因为z愈大应力分布面积愈大所至。,41,多个集中荷载作用时,z的叠加示意图,42,等代荷载法分布荷载,对于分布荷载，可将其划分为若干小块面积，而把每个小块面积上的压力当作

12、一个作用于小面积中点的集中荷载。若求某点的应力，将各集中荷载在该点产生的应力叠加，即得整个分布荷载在该点的应力。,43,竖向分布荷载作用下土中应力计算,基本计算原理积分 公式表示形式系数（表格）法,44,边界条件： 1分布荷载p（x，y）的分布规律及其大小； 2分布荷载的分布面积A的几何形状及其大小； 3应力计算点M的坐标x，y，z值。,45,圆形面积受均布荷载作用,r为圆形均布荷载作用下的应力系数，它是r/R及z/R的函数，可查表（p57表3.6）。,46,矩形面积均布荷载作用,矩形荷载面角点下的附加应力： c为均布矩形荷载角点下竖向附加应力系数，按nl/b，mz/b，查表3.4。,47,角

13、点法,48,角点法A点在矩形面积范围内,通过A点将受荷面积 abcd划分为4个小矩形面积1：aeAh、2：ebfA、3：hAgd、4：Afcg。这时A点分别位于4个小矩形面积的角点，分别计算4个小矩形面积作用均布荷载时在角点下引起的竖向应力，再叠加起来，即 若M点（A点）在矩形面积的中点处,49,角点法A点在矩形面积范围外,通过A点将受荷面积 abcd划分为4个小矩形面积1：aeAh、2：beAg、3：dfAh、4：cfAg。这时A点分别位于4个小矩形面积的角点，分别计算4个小矩形面积作用均布荷载时在角点下引起的竖向应力，在实际面积荷载作用下的应力由1、4两个面积中扣除2、3两个面积而得到，即

14、,50,【例题3.3】有一矩形面积基础， b = 4m，l = 6m，其上作用均布荷载p0 =100 kN/m2。 （1）计算矩形基础中点O下深度z = 8m处M点的竖向应力值； （2）求矩形基础外k点下深度z = 6m处N点的竖向应力值。 【解】,51,矩形面积三角形分布荷载,t为矩形面积三角形分布荷载压力为零的角点下竖向附加应力系数，按nl/b，mz/b，查表3.5。,52,均布线载荷作用（平面问题）,53,均布条形荷载作用（直角坐标）,z、 x、 xz为均布条形荷载角点下竖向附加应力系数，z可按n x/b，mz/b，查表3.7。,54,均布条形荷载作用（极坐标）,2 1 - ( 2)，称

15、为视角 主应力作用方向在2角分线上,55,均布条形荷载作用（极坐标）,应力分量计算 主应力等值线,56,均布条形荷载作用（影响范围）,在深度方向z的影响范围达6b，x的影响范围达1.5b，xz的影响范围达2b, xz的最大值出现于荷载边缘 。,条形均布荷载下土中应力z、x、xz等值线 （a）z等值线；（b）x等值线；（c）xz等值线,57,三角形分布条形荷载,s为均布矩形荷载角点下竖向附加应力系数， 可按n x/b，mz/b，查表3.5。 注意，坐标轴原点在三角形荷载的零点处。,58,双层地基中附加应力,上层为可压缩土层，下层为不可压缩坚硬层，土层中的附加应力值比均质土时有所增大，出现应力集中

16、现象； 上层为坚硬土层，下层为软弱土层，土层中的附加应力值比均质土时减小，出现应力扩散现象,59,双层地基中附加应力分布,图431,60,荷载作用面积对地基土中附加应力的影响,地基附加应力等值线图 （a）条形荷载下等值钱；（b）矩形荷载下等值线,61,大面积荷载作用,大面积荷载作用下，地基中附加应力为常量，其值即为大面积荷载值。,大面积荷载作用下地基中应力分布,62,3.4 有效应力原理,总应力上覆土体的重力、静水压力及外荷载p的作用所产生的应力 有效应力 由土颗粒（骨架）承担的应力 孔隙应力（也称孔隙压力）u由孔隙内的水、气承担的应力 对于饱和土，有,63,有效应力原理：,土的有效应力 等于

17、总应力 减去孔隙水压力u； 土的有效应力控制了土的变形及强度性能。 或者说，使土体产生强度和变形的力称为有效应力。,64,饱和土压缩（固结）过程中的有效应力原理： 在土的自重应力作用下，孔隙中的水压力为静水压力。当有附加应力作用时，孔隙水压力和粒间的有效应力发生变化。在加载瞬间，超孔隙水压力等于附加应力，而有效应力为零；随着加载时间的增长，有效应力增加，孔隙水压力逐渐下降，但二者之和为常量为附加应力： ；当超孔隙水压力降为零时，渗透排水停止，在这个附加应力作用下的固结完成，附加应力全部转换为土颗粒间的有效应力。 饱和土的固结过程，就是孔隙水压力消散，有效应力增加的过程。,65,渗流方向对土中应力的影响,a） 向下渗流时，土骨架应力增大； b） 向上渗流时，土骨架应力减小,增大和减小的数值相等，均为wh。,66,【例题】计算图中地基土中的总应力、孔隙水压力和有效应力。,比较书中p65图3.29土中水渗流时的总应力、孔隙水压力和有效应力分布。,67,【解】该土层中的粗砂层是透水土层，粘土层的w wP，IP = 31，属不透水层。 a点处： = u = whw = 9.813 = 29.43kPa， = - u = 0； b点处： =sath1+whw =9.5109.813