4-3Fourier变换.ppt

1、4ourier变换(ourier Transform）,一、ourier变换的定义： 我们考虑非周期信号为周期信号的极限：,此时,定义ourier变换对：,或： 它们分别称为ourier正变换和ourier反变换（或逆变换）。,记作：,F（j）或(jf)为“频谱密度函数”。 它的振幅代表信号中各频率分量的相对大小，所以有时称为相对振幅。它的相位代表有关频率分量的相位。,正反变换表达式：,4-常用信号的ourier变换,一、非周期实信号： 、单边指数函数：,二、双边指数信号：,3.,、门函数(gate function)：,二、奇异信号：,重要推论：,、常数,1、冲激函数,、符号函数：（sign

2、 function）,、单位阶跃函数：,三、周期信号：,、复指数信号： 、正弦信号：,、一般周期信号的ourier变换：,、冲激串序列：,（j）的一些对称性质：,45 ourier变换的基本性质(ourier Transform heorems）,、若f(t)是实函数，则： F(j)=F(-j)振幅为频率的偶函数； ()= -(-) 相位为频率的奇函数。 、若f(t)是实函数，则： F(j)的实部为频率的偶函数； F(j)的虚部为频率的奇函数 。 、f(t)是实偶函数，则F(j)为频率的实偶函数。 、f(t)是实奇函数，则F(j)为频率的奇虚函数。,一、线性性质： ourier变换是线性变换。

3、,二、时移性质： （Time delay theorem）,时移后的信号频谱：振幅谱不变； 相位谱叠加了 的相位。,注意：,它们的时域波形和频谱有什么区别？,三、尺度变换性质： （Scale change theorem）,where a is a real constant. |a|1，时域信号压缩，频谱函数展宽。,注意：,当有几种性质同时出现时，要准确找出自变量的关系。,四、对称性：（Duality theorem）,Ex.,解：,五、频移性质： (Frequency translation theorem),频谱右移了0 。,调制信号：f(t) cos0t,被调制信号（modulatin

4、g signal）: f(t) 载波信号(carrier signal):cos0t 已调制信号：f(t) cos0t 这种类型的调制叫振幅调制。 调制过程是把被调制信号的频谱搬移了+/-0的过程。 “频分多路通信”,六、卷积定理： （The convolution theorem）,1、时域卷积：,2、频域卷积：,若周期信号f T (t)是由非周期信号f(t)拓展而得，即：,对周期信号f T (t)有：,七、微分和积分性质： （Differentiation and integration theorem）,1、微分性质：,2、积分性质：,（请课后自己证明）,Ex.,1,注意：,应用微、积分性质求变换时，可能有直流分量问题。,八、频域微分和积分：,1、频域微分： 2、频域积分：,解：1. 用频域微分：,解：2. 用频域积分：,九、能量谱和功率