组合新授课.ppt

1、组合,问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？,甲、乙； 甲、丙； 乙、丙,3,组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (mn) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.,共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”,不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的

2、顺序无关.,概念讲解,思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?,思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?,构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤.,思考三:组合与排列有联系吗?,判断下列问题是组合问题还是排列问题?,(1)设集合A=a,b,c,d,e，则A的含有3个元素的子集有多少个?,(2)某铁路线上有5个车站，则共需准备多少种车票?,有多少种不同的火车票价？,组合问题,排列问题,(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少 种分法?,组合问题,(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手问候,共需握手多少次?,组合问题,(5)从4

3、个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?,组合问题,(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序, 有多少种不同的方法?,排列问题,组合问题,组合是选择的结果，排列 是选择后再排序的结果.,1.从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组 合分别是:,ab , ac , bc,2.已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的 所有组合.,ab , ac , ad , bc , bd , cd,(3个),(6个),从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.,如:从 a , b

4、, c 三个不同的元素中取出两个元素的所有组合 个数是:,如:已知4个元素a 、b 、 c 、 d ,写出每次取出两个元素的所 有组合个数是：,概念讲解,不写出所有组合，怎样才能算出组合的种数？,1.从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素有多少种组合?,abc ， abd ， acd ， bcd .,组合,排列,abc bac cab acb bca cba,abd bad dab adb bda dba,acd cad dac adc cda dca,bcd cbd dbc bdc cdb dcb,组合数公式,根据分步计数原理，得到：,这里 ，且,概念讲解,3、组合数公式:,一个口袋内装有

5、大小相同的7个白球和1个黑球 从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ 从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球， 有多少种取法？ 从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有 多少种取法？,性质2,组合数计算公式,组合数性质1：,组合数性质2：,课堂练习,1 方程 的解集为（ ）,A B C D,3 化简： ；,2 若 ，则 的值为 ；,D,0,190,4. 计算,例题讲解：,1从编号为1，2，3，10，11的共11个球中，取 出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共 有多少种不同的取法？,解：,分为三类： 1奇4偶 有,3奇2偶 有,5奇 有,2.按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法

6、？ （1）甲、乙、丙三人必须当选； （2）甲、乙、丙三人不能当选； （3）甲必须当选，乙、丙不能当选； （4）甲、乙、丙三人只有一人当选； （5）甲、乙、丙三人至多2人当选； （6）甲、乙、丙三人至少1人当选；,例题分析,组合问题常有以下两类题型变化 (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将 这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这 些元素剔除，再从剩下的元素中去选取 (2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：解这类题必须十 分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复 与漏解用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法 分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理,6. 在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验 时,从100件产品中任意抽出3件。 (1)一共有多少种不同的抽法? (2)抽出的3件中恰好有1件