第八章 立体的投影及直线、平面与立体相交.ppt

1、第八章 立体的投影及直线、平面与立体相交,基本形体可分为平面立体和曲面立体,平面立体：表面由平面围成的几何体,曲面立体： 表面由曲面或者曲面与平面围成的几何体,81 平面立体的投影,平面立体的表面由若干平面（多边形）围成，各平面间的交线称为棱线或底边，它们间的交点称为顶点。工程上最常见的平面立体为棱柱和棱锥。,一、棱柱体,2） 棱柱的三视图,1） 棱柱的组成,由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。,在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在平面图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。,点的可见性

2、规定： 若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。,由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。,3） 棱柱表面上取点,二、棱锥体,2）棱锥的三视图,b,a(c),b,1） 棱锥的组成,由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。,棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在平面图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平。,( ),3）在棱锥面上取点,b,a(c),b,同样采用平面上取点法。,截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。, 截平面 截切物体的平面,截交线 截平面与物体表 面的交

3、线,截断面 截交线所围成的图形,讨论的问题：截交线的分析和作图,S,A,B,C,P,I,II,III,截断面,截平面,截交线,82 平面与平面立体相交,截交线的性质： 截交线是截平面与立体表面的交集，是共有线。截交线上的点、线，属于两者的共有点、线。 截交线为封闭的平面图形。 求截交线的问题，实质上就是求平面与立体表面的共有点、线的问题。可用求线面交点的方法，或用求两面交线的方法来解题。,解题步骤,1.形体分析,2.求六条棱线与截切平面 的交点,3.整理图形，加深图线,一、平面与棱柱相交求六棱柱截切后的侧面投影,二、平面与棱锥相交补全三棱锥截切后的水平投影和侧面投影,解题步骤,1.形体分析,2

4、.求棱线与截切平面的交点,3.整理图形，加深图线,y,y,y,y,83 平面与曲面立体相交,平面与平面立体相交，其截交线为平面曲线。,一、平面与圆柱相交,截平面与圆柱的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置,垂直,圆,椭圆,平行,矩形,倾斜,截交线的已知投影？,求圆柱被截切后的侧面投影,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,截交线的侧面投影是什么形状？,找特殊点,找中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,求圆柱被截切后的侧面投影,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。,截平面与圆柱轴线成45时。,解题步骤,1.图形分析,2.绘制圆柱轮廓,3.求截交线,4.

5、整理加深图线,求圆柱开槽后的侧面投影,求圆柱截交线,解题步骤 1分析 截交线为矩形、椭圆及圆和直线的组合；截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合； 2求出截交线上的特殊点、 、 、； 3求一般点； 4 顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,二、平面与圆锥相交,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。,圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,找特殊点,如何找椭圆另一根轴的端点？,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的 投影,圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。,解题步骤,1.图形分析,2.求

6、截交线上的特殊点,3.求截交线上的一般点,4.加深图线,补全圆锥截切后的正面投影,分析并想象出圆锥穿孔后的投影,三、平面与圆球相交,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,求圆球截交线,解题步骤 1分析 截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆； 2求出截交线上的特殊点、 、 ； 3求出若干个一般点A、B、C、D； 4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,求半球体截切后的俯视图和左视图,水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,求半球体截切后的俯视图和左视图,例：四棱锥被正垂面P切割，求其截交线的投影 。,1) 空间分析,2) 投影分析,3) 求截交线,4) 补全棱线的投影,检查:尤其注意检查 截交线投影的相仿性,s,s,s,我们采用的是哪种解题方法？,线面交点法,截平面与体的几个棱面相交？,截交线的形状？,四边形,例：已知立体的V、W投影，试求其H投影。,单击立体模型区可观看三维动画,例：求P、Q 两平面与三棱锥截交线的投影,解题步骤 1.分