多边形zmj-4296-89844

1、第3讲 第 1 课时,四边形与多边形 多边形与平行四边形,1了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概,念,2掌握平行四边形的概念和性质，了解四边形的不稳定性 3掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条,件,4了解平行四边形的重心及物理意义(如一根均匀木棒或,一块均匀的矩形木板的重心),5知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，,并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计,考点 1,多边形,(n2)180,360,1多边形的性质,n3,n2,n 边形内角和公式为_，外角和为_； 从 n 边形的一个顶点可以引_条对角线，并且这 些对角线把多边形分成了_个三角形； n 边形对角线

2、条数为_；正 n 边形的每个内角,为_,2多边形的镶嵌,360,正四边形,(1)当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为_ 度时，可以镶嵌 (2) 同一种正多边形可以镶嵌的正多边形是正三角形、 _ 和正六边形,考点2,平行四边形的性质和判定,对角相等， 邻角互补,平分,平行,相等,平行且相等,相等,由平行四边形的性质可得到重要的结论：平行四边形相 邻两边之和等于周长的一半；平行四边形被对角线分成的四 个小三角形中，相邻两个三角形的周长之差等于相邻两边之差； 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心； SABCD边长相应高；由平行四边形中“旋转 180可重合” 的两个三角形可观察出有关线

3、段、角、周长、面积、形状等之 间的关系,【学有奇招】,1平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行， 一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相 等且平行；对角线，是个宝，互相平分跑不了；对角相等也不 孬，两组对角凑热闹,2平行四边形的性质都是通过连接对角线把四边形问题转 化成三角形问题来处理的，应用平行四边形的性质解决某些问 题，如计算角的度数，线段的长度，证明两线平行、线段相等 以及角相等,1平行四边形一边长是 6 厘米，周长是 28 厘米，则这条,),边的邻边长为( A22 厘米 C11 厘米,B16 厘米 D8 厘米,2若一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边

4、数,是(,),B,A6,B7,C8,D9,D,3(2013 年云南大理)如图 4-3-1，平行四边形 ABCD 的对,),角线 AC，BD 相交于点 O，下列结论正确的是( 图 4-3-1,ASABCD4SAOB,A,BACBD CACBD D平行四边形 ABCD 是轴对称图形,4在正三角形、正四边形、正五边形和正六边形中不能单,独密铺的是_,正五边形,5如图 4-3-2，点 E 是ABCD 的边 CD 的中点，AD，BE 的延长线相交于点 F，DF 3 ，DE 2 ，则ABCD 的周长是,_.,图 4-3-2,14,与多边形有关的计算 1(2013 年四川眉山)一个正多边形的每个外角都是 3

5、6，,这个正多边形的边数是(,),B,A9,B10,C11,D12,2(2013 年山东烟台)一个多边形截去一个角后， 形成另,一个多边形的内角和为 720，那么原多边形的边数为(,),D,A5 C5 或 7,B5 或 6 D5 或 6 或 7,名师点评：有关多边形的角、对角线计算问题，常设未知 数 x(度数、边数、点数等)表示多边形内角和、外角的度数，借 助图形性质、定理、公式等把相关问题转化为方程问题(方程思 想)来求解,平行四边形的性质与判定,例题：(2013 年青海)如图 4-3-3，已知ABCD，过 A 作 AM BC 于 M，交 BD 于 E，过 C 作 CNAD 于 N，交 BD

6、 于 F， 连接 AF，CE.求证：四边形 AECF 为平行四边形,图4-3-3,思路分析：可先证ABECDF，再证AECF，AECF.,证明：在ABCD 中，AD BC，ABCD，ABCADC， ABDCDB.,又AMBC，CNAD，BAMDCN. ABECDF.,AECF，AEBCFD. AEFCFE.AECF. 四边形 AECF 为平行四边形,点，延长BC到点E，使CEBC，连接DE，CF.,【试题精选】,3(2013 年北京)如图 4-3-4，在ABCD 中，F 是 AD 的中,1 2,(1)求证：四边形 CEDF 是平行四边形；,(2)若 AB4，AD6，B60，求 DE 的长,图

7、4-3-4,名师点评：要证一个四边形是平行四边形，关键是分析与 判断容易得到平行四边形的一组条件为基础，再设法寻找与其,搭配的另一组判定条件：即一组对边相等,证另一组对边相等 证这组对边平行,或一组对边平行,证另一组对边平行 证这组对边相等,或图中有对角线 证,对角线互相平分,考点3,平面图形的密铺与镶嵌,4(2013 年内蒙古呼和浩特)只用下列图形中的一种，能够,),进行平面镶嵌的是( A. 正十边形 C. 正六边形,B. 正八边形 D. 正五边形,C,5(2013 年山东威海)如图 4-3-5(1)，将四边形纸片 ABCD 沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如 图 4-3

8、-5(2)所示的平行四边形若要使密铺后的平行四边形为矩 形，则四边形 ABCD 需要满足的条件是_,图 4-3-5,名师点评：判断多边形是否镶嵌， 关键是看围绕一点拼在,一起的多边形的内角是否恰好组成一个周角,ACBD,1(2013年广东湛江)已知一个多边形的内角和是540，则,),这个多边形是( A四边形 C六边形,B五边形 D七边形,2(2013 年广东梅州)一个多边形的内角和小于它的外角,A,和，则这个多边形的边数是( A3 C5,) B4 D6,B,3(2013 年广东汕头)一个六边形的内角和是_ 4(2013 年广东)如图 4-3-6，将一张直角三角形纸片 ABC 沿中位线 DE 剪

9、开后，在平面上将BDE 绕着 CB 的中点 D 逆 时针旋转 180，点 E 到了点 E位置，则四边形ACEE 的形,状是_,720,图 4-3-6,平行四边形,5(2012 年广东湛江)如图 4-3-7，在平行四边形 ABCD 中， E，F 分别在边 AD，BC 上，且 AECF. 求证：(1)ABECDF；,(2)四边形 BFDE 是平行四边形,图 4-3-7,证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AC. 又AECF，ABECDF. (2)四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC. 又AECF，ADAEBCCF.DEBF. 又DEBF，四边形 BFDE 是平行四边形,6(2013 年广东茂名)如图 4-3-8，在平行四边形 ABCD 中， E 是 AB 的中点，连接 DE 并延长，交 CB 的延长线于 F.,(1)求证：ADEBFE；,(2)若 DF 平分ADC，连接 CE.试判断 CE 与 DF 的位置关,系，并说明理由,图