山东省高密市第三中学高中数学 1.3.1利用导数研究函数的单调性导学案（创新班无答案）新人教B版选修2-2（通用）

1、3.3.1用导数研究函数的单调性一.梳理教材知识函数单调性与正负导数的关系；一般来说，如果一个函数在某个区间上是可导的，那么如果这个函数在这个区间上，它就是这个区间上的增函数；如果在这个区间，它就是这个区间的递减函数。如果它存在于某个区间，它就是一个常数函数。第二，课前预习1.研究函数的图像，回忆以前的知识，我们也知道函数在某一点的导数的几何意义是函数在该点切线的斜率。2.(1)确定函数在哪个区间内递增。递减函数在哪个区间？(2)找出单调递增区间中的任意一点，并画出它的切线。这条切线的斜率是多少？这是什么意思？(3)在单调递减区间中任意寻找一个点，并画出它的切线。这条切线的斜率有什么特征？这是

2、什么意思？3.观察下面一些函数的图像，讨论函数的单调性和函数的正负导数之间的关系yOxoyxOyxy=xyOx三、典型案例分析例1:找出函数的单调区间。用导数求函数单调区间的步骤；(1)确定函数f(x)的域；求函数f(x)的导数f(x)。(2)如果f(x) 0解不等式，x的范围是递增区间，如果f(x)0解不等式，x的范围是递减区间追踪练习1:确定函数f (x)=2x3-6x27在哪个区间是递增函数，哪个区间是递减函数。示例2:验证：当x2，追踪练习2:了解x1，验证xlnx。示例3:函数是已知的，并且(1)尝试用代数表达式来表达它；(2)单调区间；追踪练习3:了解函数并找到单调区间。示例4:已

3、知函数。如果的单调递减区间为，求k的值。追踪训练4。如果已知函数的单调递减区间是，那么实数m的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _第四，课堂测试1.如果在0，1上设置的函数f(x)的图像是连续的，并且是0，则以下关系必须成立()(a)f(0)0(b)f(1)0(c)f(1)f(0)(d)f(1)0和f(a)0，然后()A.f(x)在a，b和f(b)0上单调增加B.f(x)在a，b和f(b)0上单调增加C.f(x)在a，b和f(b)0上单调递减D.f(x)在a，b上单调增加，但f(b)的符号无法判断2.函数y=3x-x3的单调递增区间是()A.(0，)B.(-，-1) C.(-1，1)D.(1

4、，)3.如果三次函数y=f(x)=ax3 x是x(-，)中的递增函数，那么()a0 B.a0 C.a=1 D.a=4.f (x)=x (x0)的单调递减区间是()A.(2，) B.(0，2) C .(，) D.(0，)函数y=xlnx在区间(0，1)中为()A.单调递增函数b是(0)上的递减函数，是(1)上的递增函数C.单调递减函数d(0)上的递增函数和(1)上的递减函数6.如果函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _。7.如果函数有三个单调区间，实数m的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。8.如果函数既不是单调递增函数也不是单调递减函数，则整数m的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。9.(1)尝试确定函数的单调区间。(2)求函数的单调区间。(3)求递增函数的区间。9.曲线穿过一个点，称为偶函数。(1)找出斜率为0的切线，找出实际数的取值范围；