第二讲 命题逻辑 - 副本.ppt

1、现代逻辑指南、Introduction to Modern Logic、第二命题逻辑、真值连结词真值形式真值表方法范式及其应用命题逻辑自然推论系统、真值连结词的概要5个基本真值连结词、2.1真值连结词、5个基本真值连结词否定词用符号表示的逻辑性意义为： 2.1真值连结词，用符号表示5个基本真值连结词，逻辑性意义用以下的真值连结词，用符号表示5个基本真值连结词，逻辑性意义可以用以下的真值表定义的逻辑性意义可以用以下的真值表定义： 2.1真值连结词，5个基本真值连结词等值词用符号， 逻辑性意义可以用以下的真值连接词定义： 2.1真值连接词，真值形式是与真值连接词和命题变量组成的复合命题结构相当的结

2、构形式，真值形式。 按照5个基本的真值连接词，基本的真值形式也有5种： (1)否定式、p、“不是p”(2)共取式、p q、“p且q” (3)解析式、p q真值函数，真值函数仅反映命题变量和真值形式之间的真值函数关系，不涉及真值形式的具体构成形式真值形式是无限的，但真值函数的种类是有限的，命题变量的数量确定即可。 2.2如真值形式、真值函数那样，包含n个命题变项的真值函数中，命题变项的真值的组合可以是2n种。 真值函数有22n种，因为每种情况都有两种可判断(肯定或否定)的情况。 2.2真值形式、重言式真值函数可分为重言式、不符点式、本式3种。 重言式可分为重言含义式、2.2真值形式、重言含义式(

3、1)肯定前项、2.2真值形式、(p q) p q、(2)否定后项、(3)否定、(4)否定的q) p q、2.2真值形式、重言含义式、(9)归谬推理、(8)二难推理、(7)假设p q、(q) p q (3)交换律、(4)幂等律、p p、(pq)(pq)(pq )、pqpqp、ppppp、2.2真值形式、重言等值式。 分别是现代化、现代化、现代化和现代化。 a :甲不出场的话，乙出场。 b :甲会登场，或者乙会登场。 练习2，2.3真值表方法，用真值表法判定下一个命题a和b是什么关系a :买电脑的话，不买电视机。 b :电脑和电视都买。 练习3，2.3真值表方法，用真值表法判定以下推论是否有效如果

4、着陆物体不受外力的影响，着陆方向不变受外力的影响改变了着陆方向。 练习4，2.3真值表方法，将以下推论用符号表示为包含式，用简略真值表法判定是否为重言式，如果甲工作团队在这场比赛中获胜，甲工作团队将赢得这场联赛冠军。 因此，如果甲工作团队在这场比赛中获胜，继续进行下一场比赛，甲工作团队将赢得这场联赛冠军。练习5，2.3真值表方法，正规形的定义是正规形和抽出正规形的方法正规形的应用，2.4正规形及其应用，定义1 :正规形是具有某种标准形式的公式。 通过这样的规范形式，命题真值形式可以用重言式、不符点式、或真式判断有木有。 设a为真值形式，a为其正规形式。 a是第一，A A； 其次，a可以直观地判

5、定。 因此，真值形式的判定能够归结为对其求出的正规形。 2.4.1残奥时间的定义、残奥时间有综合残奥时间和抽出残奥时间2种。 组合正则表达式可以确定表达式是否为永真表达式。 提取的正规形能够判定一组是否是不符点式。 定义2 :取正规形是取正规形，其取分支都是单纯的取。 简单的提取是提取式，其提取枝是命题变项或命题变项的否定。 简单的提取不包括集成、含义和等值符号。 否定符号只放在命题变项之前。 2.4.2取正规形式和取正规形式，1 p q 2 p q 3 p p q 4 p q 5 (p q) r 6 p (q r )，取正规形式用取连接词连接。 例如，(pq ) (pqq ) (pqr )

6、(PP ) (rqr ) (pqrs ) (pqrs )，2.4.2符合正则形和提取正则形，简单提取的一个简单提取a是多语法，且仅当它包含一个命题变量及其否定。 例如，p p q q r、2.4.2取正规形和抽取正规形，抽取正规形可以表示重复式。 因为一个组合式是重言式，所以只有在各个组合枝是重言式的情况下。 共现正规形的各共现分支都是单纯的，一个单纯的可以用重言式直观判定有木有，所以一个共现正规形可以用重言式直观判定有木有。 一个统合正规形是重言式，只有在其各个统合枝(单纯的提取)中有p和p这样形状的提取枝的情况下才存在。 2.4.2读取残奥时间和读取残奥时间，定义3 :读取残奥时间为读取残

7、奥时间，其读取分支均为单纯读取。 单纯的组合是组合式，其组合枝是命题变项或命题变项的否定。 简单的组合不包括组合、含义和等值符号。 否定符号只放在命题变项之前。 2.4.2取正规形式与取正规形式、1 p q 2 p q 3 p p q 4 p q 5 (p q) r 6 p (q r )、取正规形式通过简单取而连接。 例如，(pq ) (pqq ) (pqr ) (PP ) (rqr ) (pqrs ) (pqrs )，2.4.2将正规形与提取正规形合并、简单地取a为不符点式，且仅当时，a包含某命题变量及其否定。 例如，p p q q r，2.4.2是正规形和抽出正规形，抽出正规形可以表示不符

8、点。 因为一个解析式是不符点表达式，所以只有当每个解析式都是不符点表达式时。 选言残奥时间表的各选言分支都可以简单地取，一个简单的选言式是不符点式，有木有可以直观地判定，一个选言残奥时间表是不符点式，有木有也可以直观地判定。 一个抽出正规形是不符点式的，只有在其各抽出枝(单纯的抽出)上有p和p这样的形状的抽出枝的情况下才存在。 2.4.2将正则形与抽取正则形结合，第一，消除含义和等值符号，消除含义式，运用含义解法，消除(AB) (AB )等值式，使用等值法，使(AB) (AB )或(AB) (AB) (AB )成为正则形时，使用前者求正规形时，使用后者。2.4.3求正规形的方法，其次，根据使用

9、否定符号消除或内移消除否定符号、双否定律，将A A向内移位否定符号、摩尔根法则，(a b ) (a b ) (a b ) (a b ) (a b )。 第三，消除重复的合流枝和抽出枝应用等律，(AA) A (AA) A。 2.4.3求正规形的方法，第四，调整“”和“”的位置，满足相应正规形的要求。 使用分配律，A (BC) (AB)(AC )； a，乙，丙，丁，丁。 2.4.3求正规形的方法、求真值形式(p q) p q的正规形。例1、解：求出(pq ) pq (pq ) pq (一个消去) (p q ) p (另一个消去) (p q) p ) q (内移，真值形式(p q)(p q r )的

10、提取规则形。 例2、解：按如下等值变形： (pq)(pqr)(p(qr)(p(qr ) ) (上一个，消除和) (pq)(pq )的顺序进行喀呖声定。 第一，使用正则表达式可以很容易地找到表达式的等效表达式。 其次，可以利用正规形决定两个命题是否是不符点式。 2.4.4范式的应用，例3，请确定范式中以下两个命题形式是否相互不符点。 A:pq B:pq，解： (pq)(pq) (pq) pq (消除) (ppq ) (分配规则)由于该提取残奥时间是不符点式，所以原两命题被不符点，第三，能够证明范式能够判断是否从一个结论得到，即一个推论是否有效。 2.4.4残奥比赛的应用，例4，教练员选择乒乓球团

11、体的比赛出场选手时，(1)b不出场，(2)如果b出场，a和c共同出场。 那么，他出a的时候也出c。 这样的结论是正确的吗？ 例4的解题过程，第四，残奥时间也用于求出从给定前提得出的结论。 2.4.4残奥时间的应用，例5，有的事被怀疑是a、b、c、d四人中的某个人干的。 经过调查，他们的回答是“a是“b做的”。 b说是d干的。 c说：“我没有做。 d说：我没有做。 如果只有一个人知道说的是真话，这件事是谁做的，例5的解题过程，自然推理系统概括推理规则及其应用置换规则及其应用条件证明规则及其应用，2.5命题逻辑自然推理系统，自然推理系统采用由自然演绎思想构成的形式系统。 自然推理系统接近于日常有内

12、容的推理方法。 通过自然推理，人们可以建立一个形式证明，该形式证明的结构可以精确地将日常推理转换为逻辑结构，在给定的前提下，可以用给定的规则导出。 初始符号形成规则导出规则、2.5.1自然推论系统综述、初始符号(1)命题变项： p、q、r、s； 连接词：辅助符号：(，)。 2.5.1形成自然推论系统的概要、规则形成规则的规定，系统中哪个符号的组合有意义，哪个符号的组合没有意义。 有意义的符号组合称为合式式，简称为式。 形成规则是，(1)命题变项为式，(2)a为式，a为式，(3)如果a和b为公式，则AB、AB、AB、AB为公式。 (4)只有符合上述三项的符号的组合为公式。 2.5.1自然推论系统

13、的概要、导出规则(1)推论规则(重言蕴涵式) (2)置换规则(重言等值式) (3)条件证明规则。 2.5.1自然推论系统的概要、推论规则(重言蕴涵式):1 .肯定前件： (AB) AB 2.否定后件： (AB) BA 3.分析否定： (AB)AB； (AB)BA 4.集成化堆简并性： (AB)A； (AB)B 5.导入导入： (a，B)AB 6.导入导入： AAB； 假设互摇滾乐： (AB)(BC)(AC) 8.二难推论： (AB)(CD)(AC)(BD) 9.荒谬推论： (a )例： pqr pr无效。2.5.2推理规则及其应用，推理规则的应用，2.5.2推理规则及其应用，如果老赵参加长跑比赛，金夫人就参加短跑比赛。 如果孙先生参加跳远比赛，李先生就参加跳高比赛。 如果零钱参加短跑比赛，小李参加跳高比赛，甲组比赛的得分就会提高。 甲组比赛得分一提高，甲组同学就会受到表扬。 赵先生参加长跑比赛，孙先生参加跳远比赛。 因此，甲组比赛得分上升，甲组同学受到表扬。 例6、例6的解题过程、置换规则(重言当且仅当式):1 .双no律： AA 2.易位律： (AB) (BA) 3.德摩根律： (AB)(AB