高一数学 小结与复习 第十三课时 第三章

1、小结与复习 第十三课时课 题3.7 小结与复习教学目标（一）教学知识点1.数列.2.等差数列.3.等差数列的前n项和.4.等比数列.5.等比数列的前n项和.6.研究性课题：分期付款中的有关计算.（二）能力训练要求1.理解数列的概念，能用函数的观点认识数列；了解数列的通项公式和递推公式的意义，会根据数列的通项公式写出数列的任意一项，会根据数列的递推公式写出数列的前几项.2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和前n项和的公式，并能运用公式解决一些问题.3.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式和前n项和的公式，并能运用公式解决一些问题.（三）德育渗透目标1.提高学生的逻辑推理能力.2.

2、增强学生的应用意识.3.提高分析问题、解决问题的能力.教学重点突出本章重、难点内容教学难点通过例题分析突出等比数列与等差数列的区别和联系.教学方法自学辅导法在给出本章的知识网络结构后，列出复习提纲，引导学生补充相关内容，同时加强学生对基本概念，公式的熟悉程度.教具准备投影仪片二张：第一张：本章知识网络图（记作3.7 A）第二张：本节例题（3.7 B)教学过程.复习回顾师前面一段，我们一起学习了数列的有关知识，并掌握了一定的分析问题、解决问题的方法.这一节，我们开始对本章进行小结与复习.例题分析师首先我们通过投影屏来看数列知识的网络结构（给出幻灯片3.7 A）1.本章知识网络结构2.本章重点及难

3、点（1）数列的概念数列就是按一定的次序排列着的列数，从函数观点来看，数列是定义在N*或其有限子集1，2，3，n上的函数f(n),当自变量从1开始依次取正整数时f（n)所对应的一列函数值.f(1),f(2),f(3),f(n),.按照一定标准，可对数列进行适当的分类.数列可用三种方法来表示：列表法、解析法、图象法.通项公式和递推公式是给出一个数列的两种重要方法.数列的前n项和Sn=a1+a2+an，Sn与an的关系可表示为an=(2)等差数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列，这个常数叫做公差，用d表示.通项公式：an=a1+(n1)d,前n项和公式：Sn=

4、(3)等比数列如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比值都等于同一个常数，就称这个数列是等比数列，这个常数叫公比，用q来表示.通项公式：an=a1qn1.前n项和公式：Sn=思想方法本章涉及到的主要思想方法有：函数与方程的思想、转化与化归的思想、逻辑划分的思想以及数形结合思想等.师下面我们通过例题分析来进一步熟悉数列知识的应用.例1求证：在直角三角形中，三条边的长成等差数列的充要条件是它们的比为345.证明：（1）必要性假定直角三角形三条边的长成等差数列，将这三条边的长从小到大排列，它们可以表示为ad,a,a+d,这里ad0,d0.由于它们是直角三角形的三条边的长.（ad）2+a2=(a

5、+d)2,即a=4d.从而这三条边的长是3d,4d,5d.因此，这三条边的长的比是345.(2)充分性如果直角三角形三条边的长a,b,c的比为345，那么可设，a=3k,b=4k,c=5k,(k0)ba=k,cb=k,ba=cb即a,b,c成等差数列.综上，命题得证.例2已知数列an是由正数组成的等比数列，kN*,求证lga2+lga4+lga2k=klgak+1.证法一：设an的公比为q,lga2+lga4+lga2k=lg(a2a4a2k)=lg(a1qa1q3a1q2k1)=lg(a1kq1+3+(2k1)=lg(a1k)=lg(a1qk)k=klg(a1qk)=klgak+1.证法二：设an的公比为q,则：lga2k2与lga2klga2klga2k2=lg=lgq2.lgq2是一个与k无关的常数.数列lga2,lga4,lga2k是等差数列lga2+lga4+lga2k=klgak+1.课堂练习生巩固和加深所复习内容.课时小结通过本节学习，要求大家在了解数列知识网络结构基础上，进一步熟悉基本概念及