山东省高密市第三中学高中数学 2.4.1抛物线的标准方程导学案（创新班无答案）新人教B版选修2-1（通用）

1、2.4.1抛物线的标准方程式一、【教材的基础整理】1 .抛物线的定义在平面内一定的点和一条直线(不通过点)不能通过。注： (1)定点不在该直线上(2)如果定点位于此定线上，则点的轨迹为：2 .导出抛物线的标准方程式：此外，如图所示，通过建立平面垂直角坐标系，并使其成为kf=p ()的坐标化，可以使两侧的平方、化简并性方程为：3 .抛物线的标准方程式图形标准方程式焦点坐标准线方程式上面是什么意思？上面是什么意思？上面是什么意思？上面是什么意思？上面是什么意思？上面是什么意思？上面是什么意思？上面是什么意思？上面是什么意思？上面是什么意思？上面是什么意思？上面是什么意思？二、【课前检查】抛物线的焦

2、点坐标是()a.(0，1 ) b.(0，) C.(0，) D.(0，)2 .抛物线的准线方程式为x=-7时，抛物线的标准方程式为()甲乙丙。三、【典型例分析】类型1抛物线的定义例1如果从点p到f (3，0 )的距离比从点p到直线的距离少1，则求出动点p的轨迹方程式。在变化训练1、动圆与圆外接、直线x 1=0相接的情况下，动圆心的轨迹方程式为()a、b、c、d类型2求焦点或准线例2已知抛物线方程式是求其焦点坐标和准线的方程式.变形训练2，求出的焦点坐标和准线方程式类型3抛物线标准方程式的求法例3求出符合以下条件的抛物线标准方程式(1)过分(-3，2 )；(2)在直线上聚焦(3)通过抛物线的焦点f

3、做x轴的垂线，把抛物线交给a、b两点，|AB|=6(4)抛物线的顶点是原点，对称轴是x轴，从点到焦点的距离是6类型4抛物线上的简单最大值问题例3已知抛物线的焦点是f，点p是抛物线上的动点，并且是点a (3，2 )求|PA| |PF|的最小值，求取最小值时的p点坐标。假设变形训练3，点M(3，)和抛物线上的点p之间的距离为d1，从p到抛物线上的基准线的距离为d2，当d1 d2取最小值时，p点坐标为()a，(0，0 ) b，(1，) c，(2，2 ) d，变化训练4 :已知抛物线和点a (4，0 )，点m在该抛物线上运动，求出点m和点a的距离的最小值，指出此时的点m的坐标。5型抛物线的实用化/某条

4、河上有抛物线状的拱桥，水面距离巨蛋5m时，水面宽度为8m，是木制的船听说宽4米，高2米，装载后木船露出水面的部分的高度是m，水面登上了拱门桥有多远的时候，木船舶制造就不能通航了吗？四、【教室达成练习】抛物线的准线方程式是()甲乙丙。2 .如果从点到直线的距离小于从点(0，3 )到点(0，3 )的距离2，则点的轨迹方程式为()甲乙丙。3 .直线通过抛物线的焦点时，实数为五、【放学后强化训练】1 .抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合时，的值为()A.2 B.2 C.4 D.42 .抛物线上的一点到其焦点的距离为10时，点的坐标为()八，八，八，八，八，八，八，八，八，八，八，八3 .以直线为焦点的抛物

5、线的标准方程式是()甲骨文。C. D4 .如果已知点是抛物线上的运动点，则从该点到点(0，2 )的距离与该抛物线的距离之和的最小值为()甲乙三级联赛。5 .已知抛物线的焦点是点、抛物线和()甲骨文。C. D二、填海问题6、抛物线拱桥、水面离穹顶2m时，水面宽度为4m，水面下降1m后，水面宽度为_m。7 .如果知道圆与抛物线的准线相接，请：8 .聚焦x轴的正轴，通过点M(2，-4)的抛物线的标准方程式是： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .9 .如果已知抛物线的焦点在x轴的正轴上，且准线和y轴之间的距离为6，则该抛物线的标准方程式为三、解答问题已知以抛物线顶点为坐标原点、对称轴为轴，与圆相交的共同弦长相等，求出该抛物线方程11 .抛物线的焦点在y轴上，并且从抛物线上的点M(m，-3)到焦点的距离为5(1)求抛物线方程式和m值。(2)求抛物线的焦点和准线方程式12 .如果抛物线上有一个点，则其横轴表示到焦点的距离为10，并求出抛物线方程式和点的坐标13