高一数学 等差数列的前n项和 第五课时 第三章

1、等差数列的前n项和第五课课题3.3.1等差数列的前n项和(1)教育目标(一)教知识点等差数列的前n项和公式： Sn=。(2)能力训练要求1 .掌握等差数列的前n项和公式及其获得构想2 .解决等差数列的前n项和公式中简单的前n项相关问题(3)德育渗透目标1 .提高学生的推理能力2 .提高学生的应用意识教育要点等差数列前n项和公式的推导、理解和应用教育上的难点运用等差数列的前n项式解决简单的相关问题教学方法启发性诱导法结合所学知识，使学生在解决实际问题的过程中发现、理解和掌握新知识教学用具的准备幻灯片1张：记为3.3.1 A如例：图所示，在装有铅笔的v信息帧的最下面一层放铅笔，上面一层比下面一层多

2、放1支，最上面一层放120支，这个v信息帧总共放了多少支铅笔？教育过程.复习评审经过师前的学习，在等差数列中(1)an-an-1=d(n1，1 )，d是常数。(2)如果a、a、b为等差数列，则A=。(其中m、n、p和q均为正整数).教新课程师随着学习数列的深度，我们经常遇到这样的问题(放映幻灯片3.3.1 A )这是一个由铅笔堆积而成的v信息帧，这个形状和前面提到的堆积钢管的示意图一样，看这张图，大家很快就会找到每一层的铅笔数和层数的关系，而且这个关系可以用一个公式表示，可以利用它求出每一层的铅笔数。 这个问题应该怎么解决呢？ 经过分析，你看得出这是等差数的修正问题吗？首先，1 2 3 100

3、=？对于这个问题，萩名数学家高斯在10岁的时候就立刻求过其结果，你知道他是怎么订算的吗？高斯的算法是第一项和最后一项之和：1 100=101二项和倒数二项之和：2 99=101三项与倒数三项之和：3 98=10150项和倒数50项之和： 50 51=101，所以求出的和是101=5050 .此问题与刚才我们面临的问题也相似，可视为求等差数列1、2、3、n、n的前100项之和等差数列an的前n项之和为Sn，即Sn=a1 a2 an，把项的顺序反过来，Sn又可以写成Sn=an an-1 a1 2Sn=(a1 an) (a2 an-1) (an a1)另外，a2 an-1=a3 an-2=a4 an

4、-3=an a1，2Sn=n(a1 an )，即，Sn=根据等差数列an的一般项式，Sn可写成Sn=a1 (a1 d) a1 (n-1)d，反过来项的顺序，Sn可写成sn=an=n(a1 an )，即，Sn=.由此得到等差数列an最初的n项和的公式Sn=。即，等差数列最初n项之和等于最初的最后2项之和与项数之积的一半用这个公式1 2 3 100=？ 我们有S100=5050。另外，an=a1 (n-1)d，Sn=na1 dSn=或者Sn=na1 d有了这个公式，可以很容易地解决最初面临的问题。 具体是怎么破吗(放映幻灯片3.3.1A )分析“师”的题意，这个v信息帧共有120层铅笔，从上到下各

5、层铅笔为等差数列，可以记为an，其中a1=1，a120=120，n=120。生解：设为从上到下各层的铅笔成等差数列an，其中n=120、a1=1、a120=120。在此情况下： S120=7260回答：这个v信息帧上放着7260支铅笔让我们再看一个例题等差数列-10、-6、-2、2，前面几项之和是54？分析：根据等差数列给出的项，先求出该数列的第一项、公差，然后根据等差数列的修正式进行化学基求解解：设问题中的等差数列为an，最初的n项为的Sn，则从问题的意义可以看出，a1=-10，d=(-6)-(-10)=4，Sn=54等差数列前n项的修正式可得到-10n 4=54解的得分： n1=9，n2=

6、-3 (截断)答复：等差数列-10、-6、-2、2、前九项之和为54。.课程练习生练习教科书P120练习1、2、31、根据以下各问题的条件来求出相应等差数列an的Sn :(1)a1=5，an=95，n=10。得到解： Sn=、Sn=500。(2)a1=100，d=-2，n=50。解：从Sn=na1 d开始，S50=50100 (-2)=2550。(3)a1=14.5、d=0.7、an=32解：从an=a1 (n-1)d开始，得到32=14.5 (n-1)0.7，得到解的n=26从Sn=na1 d开始，得到的S26=2614.5 0.7=604.5评审：熟练掌握等差数列修正公式的两种形式，根据主

7、题给出的条件灵活选择和求解2.(1)求正数数列中上位n个的和。解：从题意中可以看出的正整数列是1、2、3、n、Sn=(2)求出正整数列中上位n个双位数的和。解：从题意来看，正整数列为： 1、2、3、n、，其中双位数能够构成新数列： 2、4、6、2n、，如果把正整数列中前n个双位数的和设为Sn，则sn=。评论：先理解题名的意思，然后综合使用公式解题3、等差数列5、4、3、2，前面几项之和是-30？从题意可以看出，a1=5，d=4-5=-1。从Sn=na1 d开始，得到的-30=5n (-1 )、解的得分： n1=15，n2=-4 (截断)回顾：利用方程思想，解决一些简单的相关问题iv .课程总结根据本节的学习，必须熟练掌握等差数列的上位n项和公式：Sn=及其获得构想.放学后的作业(1)教