高一数学 等差数列 第三课时 第三章

1、算术级数的第三个课时低级话题3.2.1算术级数(一)教学目标(a)传授知识点1.算术级数的定义。2.算术级数的一般公式。(二)能力培养要求1.明确算术级数的定义2.掌握算术级数的通式将解决知道a、a1、d和n中的三个并找到另一个的问题(三)德育渗透的目标1.培养学生的观察能力。2.进一步提高学生的推理和归纳能力。3.培养学生的应用意识。教学重点1.理解和掌握算术级数的概念。2.等差数列通式的推导及应用。教学困难算术级数“算术”特性的理解、掌握和应用。教学方法启发式教学启发学生逐步发现和理解算术级数的“算术”特征。准备教具幻灯片放映将其记为3.2.11，2，3，4，5，6；10，8，6，4，2，

2、；21，21，22，22，23，23，24，24，252，2，2，2，2，教学过程一.审查和审查在上两节课中，我们学习了级数的定义，并给出了级数的两种方法：通项公式和递推公式。这两个公式从不同角度反映了级数的特性。让我们看看下面的一些例子(播放幻灯片3.2.1).教授新课程老师首先，请仔细观察这些系列有什么共同特点。你能写出这些级数的通式吗？(引导学生积极思考，尝试找出每个系列的通用公式，并找出它们的共同特点)老师(问题):你考虑过成熟吗？健康(回答):学生甲：级数是一个递增级数，后一个总是比前一个多一个，其通式为：an=n(1n6)。学生乙：数列是由一些偶数组成的数列，是一个递减的数列。后者

3、总是比前一个小2，其通式为：an=12-2n (n 1)。学生丙：数列是一个递增数列，后者总是大于前者，其通式为：an=20n(1n9)学生丁：序列的通式是：an=2(n1)是一个常数序列。老师基于上述学生，他们的共同特点是什么？Health它们的共同特征是，从第二个术语开始，每个术语与其前身之间的“差异”等于相同的常数。换句话说，这些系列具有两个相邻项目之间的差异相等的特征。具有这一特征的级数称为算术级数。1.定义等差数列：一般来说，如果一个数列从第二项开始，并且每个项与其前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的容差，通常用字母d来表示.例如，以上四个系列都

4、是算术级数，它们的容差是1，-2，0。2.算术级数的一般公式【教师】等差数列的定义是从数列中两个相邻项目之间的关系推导出来的。如果算术级数an的第一项是a1，公差是d，则可以根据其定义获得：(n-1)方程如果这N-1个方程的左右两边分别相加，我们可以得到一个-A1=(N-1) D，也就是说，一个=A1 (N-1) D当n=1时，方程的两边都是a1，也就是说，上述所有方程都成立，所以上述公式对所有nN*都成立，所以它可以用作数列an的通式。或者根据定义：a2-a1=d，即a2=a1 d；A3-A2=D:A3=A2 D=a1 2d；A4-A3=D:a4=A3 D=a1 3d；;An-an-1=d，

5、即an=an-1 d=a1 (n-1) d似乎如果一个数列被称为算术级数，它的通项可以通过知道它的第一项a1和容差d而得到.例如，序列 :an=1 (n-1) 1=n (1 n 6)，序列: an=10 (n-1) (-2)=12-2n (n 1)。序列: an=22 (n-1)=21 (n 1)，序列: an=2 (n-1) 0=2 (n 1)从通式可以推知，am=a1 (m-1) d，即a1=am-(m-1) d，则：an=a1(n-1)d=am-(m-1)d(n-1)d=am(n-m)d。例如a5=a4 d=a3 2d=a2 3d=a1 4d3.示例说明示例1 (1)找到算术级数8、5、

6、2的第20项.分析：首先从给定的三个项中找到第一个项a1，找到公差D，写出一般项公式，然后找到所需的项。解答：根据问题的意思：A1=8，D=5-8=2-5=-3:这种服务的一般公式回答：这个系列的第20项是-49。(2)-401是算术级数的项目-5，-9，-13 ？如果是，是什么项目？分析：如果你想判断-401是否是这个系列的一个术语，关键的要求是要找出一个通用的术语公式，看看是否有一个正整数n，这样就可以得到=-401。解答：根据问题的含义：a1=-5，d=-9-(-5)=-4，级数的通项公式是：an=-5-4 (n-1)=-4n-1。让-401=-4n-1，解是n=100。-401是这个系

7、列的第100个项目。例2在算术级数an中，已知a5=10，a12=31，因此求第一项a1和容差d .解决方法：根据问题的含义，这是一个以a1和D为未知数的二元线性方程组。通过求解这个方程组，我们得到A1=-2和D=3。也就是说，这个算术级数的第一项是-2，公差是3。实施例3在算术级数an中，已知a5=10，a15=25，并且获得a25。想法一：根据已知的算术级数的两个项，我们可以找到a 1和D，然后我们可以得到这个级数的通项公式，然后我们可以找到a25。解决方案1:如果系列an的第一项是a1，公差是D，则可以根据问题的含义得出：这是一个以a1和D为未知数的二元线性方程组。通过求解这个方程组，我

8、们得到A1=4和D=1。:这个级数的通式是：an=4 (n-1)，即an=1。a25=25=40。想法2:如果我们注意到已知项是a5和a15，而所需项是a25，我们可以直接使用关系式An=AM (n-m) D，这样可以简化运算。解决方案2:根据问题的含义：a15=a5 10d，也就是说，25=1010d，10d=15.且a25=a15 10d，a25=25 15=40。想法3:如果注意到A5、A15和a25也是算术级数an中的算术级数，A25的值可以通过算术平均项关系直接计算。解决方案3:在算术级数(an)中，A5、A15和A25成为算术级数2a15=a5 a25，即a25=2a15-a5，a

9、25=225-10=40.课堂练习健康(书面练习)课本P115练习1老师(提问并评论学生的答案)1.(1)寻找算术级数3，7，11，分析：根据给定级数的前三项，求出第一项和容差，并写出级数的通项公式，从而得到所需项。解答：根据问题的意思：A1=3，D=7-3=4。:这个级数的通式是：an=3 (n-1) 4，即an=4n-1 (n 1，n n *)a4=44-1=15,a10=410-1=39.评论：关键是找到通式。(2)求算术级数10，8，6，的第20项。解答：根据问题的意思：A1=10，D=8-10=-2。这个级数的通式是：an=10 (n-1) (-2)，即an=-2n12，a20=-2

10、20 12=-28。备注：注意问题解决步骤的标准化和准确性。(3)100是等差数列2，9，16的一项吗？如果是，是什么项目？如果没有，请解释原因。分析：如果你想判断一个数是否是某个数列中的一个，关键是看是否有一个正整数n值，它等于这个数。解答：根据问题的意思：A1=2，D=9-2=7。这个级数的通式是：an=2 (n-1)7=7n-5。设7N-5=100，解是：n=15。100是这个系列的第15个项目。(4)-20是算术级数0，-3，-7，？如果是，是什么项目？如果没有，请解释原因。解答：根据问题的含义：A1=0，D=-3:这个级数的通式是：an=-，让-=-20，解是n=因为-=-20没有正整数解，-20不是这个级数的项。健康(棋盘练习)课本P117练习22.在算术级数an中，(1)知道A4=10和A7=19，求a1和D；(2)假设A3=9，A9=3，求a12。解决方法：(1)从问题的含义来看：解决办法是：(2)解决方案1:从问题的含义来看：获取解决方案这个级数的通式是：an=11 (n-1) (-1)=12-n，a12=0解决方案2:已知a9=a3 6d，即3=9 6d。d=-1且a12=a9 3d，a12=3 3(-1)=0。.课时总结通过本节的学习，我们首先要理解和掌握算术级数的定义和数学表达式：an-an-1=d (n 2)。其次，我们要推导出算术级数的通式：a