高一数学 第二章章末练习

1、甘肃省永昌县第一中学一年级数学：第二章末尾练习学习目标1.复习向量的概念以及向量的线性运算和数量积运算。2.复习共线向量定理和平面向量基本定理。3.复习平面向量的应用。学习焦点1.向量的概念，向量的线性运算和数量积运算。2.共线矢量定理和平面矢量基本定理。学习上的困难平面向量的应用。教学设计首先，目标显示第二，自主学习阅读课本并填写要点1.向量的概念(1)矢量是一个既有大小又有方向的量，由一条有向线段表示。有向线段的长度是向量的模数(长度)。应该注意的是，有向线段有一个起点，矢量可以自由移动。(2)零矢量的长度为0，单位矢量的长度为1，两个方向都是任意的。相等的向量具有相同的长度和相同的方向；

2、相反的矢量长度相等，方向相反；平行(共线)矢量具有相同或相反的方向，与长度无关。2.向量的线性运算(1)向量的加减满足交换定律和关联定律。(2)矢量加法是用三角形法则定义的，其要点是“首尾相连”，即=；平行四边形法则的要点是“共同的起点，把它们作为平行四边形的相邻边，那么具有相同起点的对角向量就是向量和”。向量减法的主要点是公共的起点，从简化向量的终点到简化向量的终点，即-=。3.两个重要的定理(1)共线向量定理是证明平行性的重要基础，也是解决三点共线问题的重要方法。特别地，平面中的点p位于直线AB上的条件是有一个实数x，所以=x(或x)，或者对于直线外的任何点o，有=x y (x y=1)。

3、(2)平面向量的基本定理是平面向量坐标表示的理论基础。4.向量的数量积(1)计算方法：ab=| a | | b | cos；假设a=(x1，y1)和b=(x2，y2)，ab=x1x2 y1y2。(2)应用：夹角公式cos=；向量模：| a |=；垂直问题a Bab=0x1x2 y1y2=0。5.几个重要的结论(1)三角形不等式| | a |-| b | ab | a | | b |。(2)在平行四边形中，如果相邻的边是a和b，| a b | 2 | a-b | 2=2 (| a | 2 | b | 2)。第三，详细说明说明测试点1。向量的线性运算例1 (1)(2011四川高考)如图所示，在正六

4、边形ABCDEF中，=()A.0 BC.D.(2)(2011年广东高考)已知向量A=(1，2)，B=(1，0)，C=(3，4)。如果是实数，(AB)C，那么=()A.B. C.1 D.21.如果平面上有三个点A(2，-1)，B(1，4)，D(4，-3)，点C在直线AB上，并且=，连接DC延伸到E，这样| |=|，那么点E的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _。2.在ABC中，E是线段AC的中点。询问线段交流上是否有点D。让它=成为。如果有，解释D点的位置；如果不存在，请解释原因。测试点2。平面向量的数量积及其应用例2(1)(2012年天津高考)中ABC，a=90，ab=1，AC=2。让p和q满

5、足=，=(1-)， r。如果=-2，那么=()A.公元前2世纪(2)(2011辽宁高考)如果A、B、C都是单位向量，且AB=0，(A-C) (B-C) 0，则| A B-C |的最大值为()A.-1 B.1 C. D.23.如果向量A、B和C满足| A |=| B |=1，AB=-，并且A-C和B-C之间的角度为60，则|c|的最大值等于()公元前2年4.(2012浙江高考)让甲和乙成为两个非零向量()A.如果| a b |=| a |-| b |，那么abB.如果是ab，a | b |=| a |-| b |C.如果| a b |=| a |-| b |，有一个实数，那么b= a。D.如果有

6、一个实数，那么B= A，那么| A B |=| A |-| B |测试点三、平面向量的应用例3(1)(2011年国家大纲卷改编)已知直线y=2x-4和曲线y2=4x在点a和b与F(1，0)相交，然后cosAFB=()A.华盛顿特区(2)(2012年北京高考)据了解，正方形的边长ABCD为1，点E为AB边上的移动点，故取值为_ _ _ _ _ _ _ _；的最大值为_ _ _ _ _ _ _ _。5.(2012江西高考Exa6.如果已知点O、N和P在ABC的平面上，并且| |=| |=|，=0，=，那么点O、N和P依次是ABC的()A.重心，外部心脏，和关注点b。重心，外部心脏，和内部心脏C.外

7、部心脏、重心和心脏。外部心脏、重心和内部心脏7.设0|a|2，f (x)=cos2x-| a | sin x-| b |最大值为0，最小值为-4，a和b之间的夹角为45 ,从而得到| a | b |。V.符合性测试1.已知A(4，6)和b具有以下向量：a=；b=；c=；d=(-7，9)。其中平行于直线AB的向量是()A.B. C. D.2.如果已知平面上不共线的四个点o、a、b和c满足=，那么| |: |=()a13b . 31c . 12d . 213.在五边形的ABCDE(如图所示)-=()A.B.C.D.4.众所周知，e1和e2是具有夹角的两个单位向量，A=E1-2E2，B=KE1 E2

8、。如果AB=0，实数K的值是()A.B.-C.D.-5.如果M是线段BC的中点，点A在线段BC之外，2=16，| |=|-|，那么| |=()A8 b . 4 c . 2d . 16.众所周知，A=(1，2)，B=(-2，-4)，C |=。如果(A B) C=，A和C之间的夹角为()公元前30年公元前60年公元前120年公元150年六.课堂总结1.向量的线性运算本质上是向量的加、减、乘，实现了用基数表示向量的目的。在解题过程中，应注意共线向量定理的应用。2.平面矢量积的应用主要是解决矢量的角度、模数和垂直度问题。在处理问题时，不仅要考虑定义计算，还要充分利用向量的线性运算和数形结合来解决问题。3.平面向量的应用主要体现在向量与平面几何、向量与三角形、向量与解析几何、向量与物理等的结合上。解决问题的关键是适当引入向量，通过向量运算解决问题。课后作业1.已知平面向量a=(1，x)，b=(2x 3，-x)，x R