高一数学《任意角的三角函数》教案

1、任意角的三角函数一、教学内容分析：新知识的发生是可能的，自然的。三、设计思想五、教学重点和难点：1.教学重点：任意角三角函数的定义.2.教学难点：正弦、余弦、正切函数的定义域.六、教学过程第一部分情景引入问题1:如图是一个摩天轮，假设它的中心离地面的高度为，它的直径为2R，逆时针方向匀速转动，转动一周需要360秒，若现在你坐在座舱中，从初始位置OA出发（如图1所示），过了30秒后，你离地面的高度为多少？过了45秒呢？过了秒呢？【设计意图】：高中学生已经具有丰富的生活经验和一定的科学知识，因此选择感兴趣的、与其生活实际密切相关的素材，此情景设计应该有助于学生对知识的发生发展的理解。第二部分复习回

2、顾锐角三角函数让学生自主思考如何解决问题：“过了30秒后，你离地面的高度为多少？”【分析】：作图如图2很容易知道：从起始位置OA运动30秒后到达P点位置，由题意知，作PH垂直地面交OA于M，又知MH，所以本问题转变成求PH再次转变为求PM。要求PM就是回到初中所学的解直角三角形的问题即锐角的三角函数。问题2：锐角的正弦函数如何定义？【学生自主探究】：学生很容易得到所以学生很自然得到“过了30秒后，过了45秒,你离地面的高度为多少？”【教师总结】：在锐角的范围中，第三部分引入新课问题3：请问的范围呢？随着时间的推移，你离地面的高度为多少？能不能猜想？【分析】：若想做到这一点，就得把锐角的正弦推广

3、到任意角的正弦。今天我们就要来学习任意角的三函数角函数。问题4：大家根据第一象限角的正弦函数的定义，能否也给出第二象限角的定义呢？【学生自主探究】：学生通过上面已知知识得到学生定义好第二象限角后，让学生自己算出摩天轮座舱在第150秒时，离地面的高度？通过摩天轮知道：由此得到：【设计意图】：通过这个，让学生检验在第二象限角是否正确？问题5：在第三象限角或第四象限能成立吗？【设计意图】：让学生通过模型，检验定义是否正确，从中让学生自己发现正、负符号的偏差。（可以让学生取，从而得到，发现这与不相符，实际上是）【教师总结】：我们通过个模型知道如何在某些范围内如何计算自已此时离地面的高度，用数学模型来表

4、示，当摩天轮转动，角度的概念也不知不觉地推广到任意角，对于任意角的正弦不能只是依赖于角所在的直角三角形中的对边的长度比斜边长度了，我更应该用点P的横坐标来代替或，那么这样就能够很好表示出正弦的函数任意角的定义。第四部分给出任意角三角函数的定义1.如图3,已知点为角终边上的点，点到顶点的距离为R，则 （） （） （）【分析】：让学生通过刚才的模型进一步体验任意角三角函数的定义要点：点、点的坐标、点到顶点的距离。2.思考:如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:(1)叫做的正弦(sine),记做,即；（2）叫做的余弦(cossine),记做,即；（3

5、）叫做的正切(tangent),记做,即.注意:当是锐角时，此定义与初中定义相同（指出对边，邻边，斜边所在）；当不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点，从而就必然能够最终算出三角函数值.3.给出下列表格，让学生自己补充完整。三角函数定义一：定义二：定义域及时归纳总结有利学生对所学知识的巩固和掌握。第五部分例题讲解例1.（课本P12例2）已知角终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值。【分析】：让学生现学现卖，得用上面的定义二就可以得到答案。例2.（课本P12例1）求的正弦、余弦和正切值。【学生自主探究】： 让学生自己思考并独立完成。然后与课本的解答相

6、对比一下，发现本题的难点。【教师讲解】：本题题意很简单，但是如何入手却是难点，关键是对本节课的三角函数定义的要点有没有领会清楚（任意角三角函数的定义要点：点、点的坐标、点到顶点的距离），因此本题的重点之处是如何利用单位圆找到这个点P，如图4可以知道，又点P在第四象限，得到，这样就可以很容易得到本题答案。不妨让学生取，能否也得到点P的坐标，得到的三角函数值是否与单位圆的一样。这样可以让学生更深刻体验三角函数的定义。第四部分巩固练习练习1.例2变式求的正弦、余弦和正切值。练习2.通过观察摩天轮的旋转，三角函数的角的终边所在象限不同，请说说三角函数在各个象限内的三角函数值的符号?独立完成课本P13的

7、“探究”。【设计意图】：练习1、练习2的设计与例2、例3衔接，主要目的是帮助学生巩固三角函数的本质特征，引导学生从定义出发利用坐标平面内的点的坐标特征自主探究三角函数的有关问题的思想方法。并在特殊情形中体会数形结合的思想方法。第五部分小结与作业学生自我总结作业：P20习题1.2A组 1,2,3七、教学反思上述教学设计及具体教学实施过程我认为有以下几点意义：1. 教学设计紧扣课程标准的要求，重点放在任意角的三角函数的理解上。背景创设是学生熟悉的摩天轮，认知过程符合学生的认知特点和学生的身心发展规律具体到抽象，现象到本质，特殊到一般，这样有利学生的思考。2. 情景设计的数学模型很好地融合初中对三角函数的定义，也能很好引入在直角坐标系中，很好将锐角三角函数的定义向任意角的三角函数过渡，同时能够揭示函数的本质。3. 通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，让学生在情境中活动，在活